1、2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列运算正确的是（）A2aa1B2a+b2abC（a4）3a7D（a）2（a）3a52若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x63如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD4在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是 17B平均数是 2C中位数是 2D方差是 25如图，在ABC
2、中，D，E分别在边AC与AB上，DEBC，BD、CE相交于点O，AE1，则EB的长为（）A1B2C3D46正六边形的半径与边心距之比为（）ABCD7已知3，则代数式的值是（）ABCD8我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）92（6） 10因式分解：9a3bab 112007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为 亿美元12如图，已
3、知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y（x0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线ymx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为 13连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为 14在RtABC中，C90，如果sinA，BC4，那么AB 15如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为24cm，则OE cm16如图，AB为O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，ACB的角平分线交O于D，若AC8，BC6，则BD的长为 17点P是反比例函数y（x0）的图象上一点，连接OP
4、（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）则正方形OAPB是面积为 ；（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y（x0）的图象上（如图2所示）则正方形OPCD是面积为 18如果抛物线y（xm）2+m+1的对称轴是直线x1，那么它的顶点坐标为 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：4cos45+（）1+|2|；（2）解不等式：3（2x+1）1520（8分）先化简，后求值：（x）；其中x是方程x23x+20的一根21（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择
5、A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率22（8分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级856584781007885859883八年级966087788787891008396整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100七年级人数1252八年级人数1153分析数据：年级平均数中位数众数七84
6、.1 85八86.387 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由23（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+10，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由24（10分）如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形25（10分）如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接D
7、E（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD4、AB6，求直角边BC的长26（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的
8、计算器更合算？27（12分）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）直接写出直线DE的解析式；（2）若反比例函数y（x0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；（3）在分别过M，B的双曲线y（x0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由28（12分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上
9、是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aaa，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3a5，故本选项正确故选：D【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答2【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范
10、围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根
11、据方差公式即可得出答案【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（112+216+317+41）501.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是： 4（01.98）2+12（11.98）2+16（21.98）2+17（31.98）2+（41.98）22，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键5【分析】先由DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到；同样得到，然后计算出AB，从而得到BE的长【解答】解：DEB
12、C，；DEBC，AB3AE3，BE312故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理6【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题【解答】解：正六边形的半径为R，边心距rR，R：r1：2：，故选：D【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高ha（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型7【分析】由3得出3，即xy3xy，整体代入原式，计算可得【解答】解：3，3，xy3xy，则原式，故选：D【点评】本题主要考查分式的
13、加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用8【分析】根据直线的解析式求得OB4，进而求得OA12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB30，求得PMPA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数【解答】解：直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB4，在RTAOB中，OAB30，OAOB12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PMPA，设P（x，0），PA12x，P的半径PMPA6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A【点评】本题考查了切线
14、的性质，含30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9【分析】根据有理数减法的法则计算即可【解答】解：2（6）2+68，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答10【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4275.34整数位
15、数有4位，所以可以确定n413有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：4 275.344.28103【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法12【分析】根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函
16、数解析式求出直线解析式即可【解答】解：矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，1，解得k2，反比例函数解析式为y，点D在边BC上，点D的纵坐标为2，y2时，2，解得x1，点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积428，矩形OABC的面积分成3：5的两部分，梯形OFDC的面积为83，或85，点D的坐标为（1，2），若（1+OF）23，则OF2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）25，则OF4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，解得，此时，直线解析式为
17、y2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，解得，此时，直线解析式为yx+，综上所述，直线的解析式为y2x+4或yx+故答案为：y2x+4或yx+【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论13【分析】无论那一次掷骰子都有6种情况，故第八次得到6点的概率是【解答】解：P（6点）故本题答案为：【点评】本题考查了概率的意义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14【分析】由sinA知AB，代入计算可得【解答】解：在RtABC中，
18、sinA，且BC4，AB6，故答案为：6【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义15【分析】首先根据菱形的性质可得BODO，BC6cm，再根据三角形中位线定理进而得到答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，BODO，E为DC的中点，OE是DBC的中位线，OEBC，菱形的周长为24cm，BC6cm，OE3cm故答案为：3【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等16【分析】根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：AB为O的直径，AC8，BC6，在RtACB中，AB，连接AD，ACB的角平分线交O于D，
19、ACDBCD，ADDB，在RtADB中，ADDB，故答案为：5【点评】此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB的长17【分析】（1）直接根据反比例函数y（k0）系数k的几何意义求解；（2）作OFx轴垂足为F，作CEPF与点E，作DHCE与点H，交x轴与点G，则正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形，设P（m，），则C（m+，|），由SOCMSOPF1列出关于m的方程求其解，那么正方形的面积等于4个全等的直角三角形与一个正方形面积的和【解答】解：（1）四边形OAPB是正方形PAy轴于点A，PBx轴于B点，矩形OAPB的面积|2|2故答案为：2；（2）如下图2所示：作OFx轴垂
20、足为F，作CEPF与点E，作DHCE与点H，交x轴与点G，易证：RtOFPRtPECRtCHDRtDGO，且四边形EFGH为正方形则：OFPECHDG，PFCEDHOG设P（m，），C（m+，|），则：SODM（m+）|1当0m时，SOCM（m+）（）1， 即：（m+）（）1 2 解得：m21 设正方形的边长为a，则其面积为a2， 则a， a2+m24m2+2m242m2224S正方形OPCD41+a24+242，当m时，（m+）（m）1 m22 解得：m2+1 则am， a2+m24m2+2m242m2624S正方形OPCD41+a24+242，综上所述：正方形OPCD是面积为2故答案为：2
21、【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质将正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形18【分析】首先根据对称轴是直线x1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：抛物线y（xm）2+m+1的对称轴是直线x1，m1，解析式y（x1）2+2，顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中三解答题（共10小题，满分96分）19【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依次计算乘法和加减运算可得；（2）分别去括号、移项、合
22、并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）原式24+2+222+44；（2）去括号，得：6x+315，移项，得：6x153，合并同类项，得：6x12，系数化为1，得：x2【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键20【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，由分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得【解答】解：原式，解方程x23x+20得：x11、x22，x20，即x2，当x1时，原式【点评】本题主要考查分式的混合运算及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则21【分析】（1）根据概
23、率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键22【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得【解答】解：（1）补全表格如下：年级平均数中位数众数七84.184.5 85八86.38787 故答案为：84.5，87；（
24、2）七年级优秀人数是：30060（人），八年级优秀人数是：30090（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有60+90150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，八年级掌握知识的总体水平较好【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键23【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可
25、【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+10没有实数根，m240，2m222，且为无理数，当m时，方程x2+mx+10没有实数根【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当0时，方程无实数根”是解题的关键24【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，ABDE（平行四
26、边形的对边平行且相等）；BEDC（两直线平行，同位角相等）；又ABAC（已知），ACDE（等量代换），BACB（等边对等角），EDCACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BDCD，AECD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC90，ADCE是矩形【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一
27、个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”25【分析】（1）连OD，OE，由E是BC边上的中点，得到OE是ABC的中位线，则OEAC，所以有13，2A，而A3，因此得到12，再加上ODOB，OE为公共边，所以得到OEDOEB，于是OEDOBE90（2）首先证明ABCADB，得出，即可求出答案【解答】解：（1）连OD，OE，如图，E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，OE是ABC的中位线，OEAC，13，2A，而ODOA，A3，12，又ODOB，OE为公共边，OEDOEB，ODEOBE90DE与半圆O相切（2）AB为直径ADBABC90，CABCAB，ABCADB，
28、AD4、AB6，AC9，在RtABC中：BC3【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查了三角形全等的判定与性质26【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整
29、理即可；（3）把x50代入两种品牌计算器的解析式求解即可【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y130x0.824x；B品牌：当0x5时，y232x，当x5时，y2532+32（x5）0.722.4x+48，综上所述：y124x，y2；（3）当x50时，y124501200元；y222.450+481168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌
30、计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键27【分析】（1）将点D，E的坐标代入ykx+b即可求出DE的解析式；（2）联立直线MN解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为0即可；（3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点F，G的坐标，利用平行四边行的性质对边平行且相等及对角线互相平分，即可求出点F的坐标【解答】解：（1）设直线DE的解析式为ykx+b，将点D（0，3），E（6，0）代入ykx+b中，得，解得，直线DE的解析式为yx+3；（2）由（1）知，直线DE的解析式为yx+3，直线MN的解析式为yx+3，反比例函数y（x0），联立化
31、简得，x26x+2m0，反比例函数y（x0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，3642m4（92m）0，m；（3）四边形OABC是矩形，ABOC，ABOC，B（4，2），点M的纵坐标为2，N的横坐标为4，点M，N在直线DE：yx+3上，当y2时， x+32，x2，M（2，2），当x4时，y1，N（4，1），将M（2，2）代入y1，得，m4，y1，将B（4，2）代入y2，得，m8，y2，设G（a，），F（b，），假设存在，如图11，当MB作为平行四边形一边时，MB2，yMyB，GF2，yFyG，或，解得，或，G（4，2），F（2，2），分别与B，M重合，舍去，或G（4，2），F（2，2），在y
32、轴左边，舍去；如图12，当MB为平行四边形对角线时，MB与GF互相平分，则3，2，解得，（舍去）或G（3，），F（3，），综上所述，点F坐标为（3，）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组28【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形
33、不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线yx与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时P
34、O平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论