1、2020年人教版八年级数学上册第15章 分式单元测试卷一选择题（共10小题）12019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（）A50105B0.5104C5l04D51052某微生物的直径是0.000005053m，用科学记数法表示为（）A5.053105B5.053106C5.053106D5.531063小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A0.7106mB0.7107mC7107mD7106m4下列
2、各式：，其中分式共有（）A2个B3个C4个D5个5若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx36下列方程中，是分式方程的为（）ABCD7若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D38分式方程的解是（）Ax2BxCx2Dx9用换元法解方程时，设x+y，则原方程可化为（）Ay22y30By22y10Cy2y10Dy22y+3010若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am3Bm2Cm2Dm3二填空题（共8小题）110.00000203用科学记数法表示为 12随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在
3、眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是 13观察给定的分式：，探索规律，猜想第8个分式是 14若式子+（x4）0有意义，则实数x的取值范围是 15若方程的根为正数，则k的取值范围是 161的解为 17用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是 18若关于x的方程2会产生增根，则k的值为 三解答题（共8小题）19把1.001109，9.99108，1.002108，9.9999107按照由小到大排列，并用“”连接20据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了1.2105个细菌若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约0.9平方分米，求
4、其屏幕大约聚集了多少个细菌21一组按规律排列的式子：，（ab0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？22已知分式：，当x取什么值时？（1）它有意义（2）它的值为零23若关于x的方程1无解，求m的值24解方程： +125整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法如此题设“a，b”得方程解得利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？26已知关于x的方程（1）m取何值时，方程的解为x4；（2）m取何值时，方程有增根2020年
5、人教版八年级数学上册第15章 分式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（）A50105B0.5104C5l04D5105【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000055105故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第
6、一个不为零的数字前面的0的个数所决定2某微生物的直径是0.000005053m，用科学记数法表示为（）A5.053105B5.053106C5.053106D5.53106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3小张在课外阅读中看到这样一
7、条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A0.7106mB0.7107mC7107mD7106m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000077107故选：C【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下列各式：，其中分式共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】依据分式的定义回答即
8、可【解答】解：，分母中不含字母，不是分式；是数字，不是字母，故分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式；的分母中含有字母，是分式故选：A【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键5若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可【解答】解：当x30，即x3时，分式有意义故选：D【点评】考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程6下列方程中，是分式方程的为（）ABCD【分析
9、】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择【解答】解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；B、由得，2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、由原方程，得（x1）2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）7若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程1有整数
10、解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D3【分析】解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解分式方程1，根据“该方程有整数解，且y2”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x，该不等式组有且仅有四个整数解，该不等式组的解集为：x5，01，解得：6a5，1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）（2y+3）y+2，去括号得：a+42y3y+2，移项得：2yy2+34a，合并同类项得：3y1a，系数化为1得：y，该方程有整数解，且y2，a1是3的整数倍，且a16，
11、即a1是3的整数倍，且a5，6a5，整数a为：6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，又即a1是3的整数倍，且a5，a2或a1或a4，（2）+1+43，故选：A【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键8分式方程的解是（）Ax2BxCx2Dx【分析】先去分母，转化为一元一次方程，解之，经检验后即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：2（2x1）4，解得：x，经检验：x是原方程的解，故选：B【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解决本题的关键，注意要检验9用换元法解方程时
12、，设x+y，则原方程可化为（）Ay22y30By22y10Cy2y10Dy22y+30【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找与y的关系【解答】解：设x+y，则有：，所以，所以方程变形为y22y30，故选：A【点评】考查了换元法解分式方程，用换元法解分式方程时一种常用的方法，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理10若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am3Bm2Cm2Dm3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x30，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得
13、：2x2m2，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程2x2m2得：m24，解得：m2，故选：C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二填空题（共8小题）110.00000203用科学记数法表示为2.03106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03106故答案为：2.03106【点评】本题考查用科学记数
14、法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是3.4106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000034m3.4106，故答案为：3.4106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一
15、个不为零的数字前面的0的个数所决定13观察给定的分式：，探索规律，猜想第8个分式是【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可【解答】解：第一个分式为；第二个分式为；第三个分式为；第n个分式为，第8个分式为故答案为：【点评】本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键14若式子+（x4）0有意义，则实数x的取值范围是x3且x4【分析】根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x30，x40，解得，x3且x4，故答案为：x3且x4【点评】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为0，a01（
16、a0）是解题的关键15若方程的根为正数，则k的取值范围是k2且k3【分析】解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式、结合分式有意义的条件求出k的取值范围【解答】解：去分母得，3（x+k）2（x3），解得x3k6，因为方程是正数根，所以3k60，解得k2，因为原式是分式方程，所以x3且x+k0，所以k3故k的取值范围是k2且k3，故答案为：k2且k3【点评】本题考查的是分式方程的解的问题，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件是解题的关键161的解为x1【分析】利用等式的性质两边同时乘以（x1），转化成整式方程求解，再检验即可【解答】解：在方程1的两边同时乘以（x1）得：2
17、xx1x1经检验，当x1时，110，x1是原方程的解故答案为：x1【点评】本题属于解分式方程得基本习题，注意解需要检验，本题比较简单17用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y23y+20【分析】根据题意，设，只需将y替换原式中即可【解答】解：设，则原式有y+3，整理得y23y+20故答案为：y23y+20【点评】此题主要考查换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化18若关于x的方程2会产生增根，则k的值为3【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程两边都乘（x
18、3），得x2（x3）k，原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得k3故答案为：3【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三解答题（共8小题）19把1.001109，9.99108，1.002108，9.9999107按照由小到大排列，并用“”连接【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，得出n越小，此数越大，进而得出答案【解答】解：n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n越大，第一个有效数字前0的个数就越多，数就越
19、小，789，1.0011091.0021089.991089.999107【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是正确理解原数中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定20据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了1.2105个细菌若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约0.9平方分米，求其屏幕大约聚集了多少个细菌【分析】先换算单位，再根据乘法的意义列出算式求出屏幕大约聚集了多少个细菌，再用科学记数法表示，科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：
20、0.9平方分米90平方厘米，1.2105901081051.08107（个）答：其屏幕大约聚集了1.08107个细菌【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值21一组按规律排列的式子：，（ab0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？【分析】观察分子：（1）1b2、（1）2b2+3、（1）nb3n1；分母：a1、a2、a3an【解答】解：分子的变化规律是：（1）1b2、（1）2b2+3、（1）nb3n1；分母的变化规律是：a1、a2、a3an分式的变化规律是：；第5个分式是：；第8个分
21、式是：；第n个分式是：【点评】本题主要考查了分式的定义解答此题的关键是通过观察分子、分母的变化规律来总结分式的变化规律22已知分式：，当x取什么值时？（1）它有意义（2）它的值为零【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可【解答】解：（1）由4x+10，得x，当x时，它有意义；（2）由x10得x1，当x1时，4x+141+10当x1时，它的值为零【点评】本题考查的是分式有意义的条件和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键23若关于x的方程1无解，求m的值【分析】首先去分母转
22、化为整式方程，求得x的值，分式方程无解，则整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值【解答】解：去分母得：x（x2）（x1）（x2）m，解得：xm+2根据题意得：m+210或m+220，解得：m1或m0【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案24解方程： +1【分析】方程+1两边同乘以（x1）（3x）化简成整式方程求解，解完检验，从而判断是否为原方程的解【解答】解：方程+1两边同乘以（x1）（3x）得3x+（x1）（3x）x（x1）化简得x22x0解得x0或x2检验：当x0或x2时，（x1）（3x）0x0或x2是原方程的解答：该方
23、程的解是x0或x2【点评】本题是解分式方程习题的基本类型，解题时要注意不要漏乘，还要注意解完检验，本题属于基础题25整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法如此题设“a，b”得方程解得利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解【解答】解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独
24、完成需y周，依题意得：设a，b，原方程化为：32得：27b12b1b将代入得：4a+91a甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周【点评】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用，本题难度中等，属于中档题26已知关于x的方程（1）m取何值时，方程的解为x4；（2）m取何值时，方程有增根【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；（2）根据分式方程増根的意义即可求解【解答】解：（1）方程两边同乘以（x3）得：x2x6mmx6把x4代入，得m2答：m取2时，方程的解为x4；（2）x3是方程的増根，把x3代入mx6得m3答：m取3时，方程有增根【点评】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义