1、福州市福州一中2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分）1.下列不是同类项的是（）A. 3x2y与6xy2B. ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-zyx2.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A. B. C. D. 3.单项式的系数和次数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 2，44.有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）A. B. C. D. 5.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（ ）A. 我B. 爱C
2、. 专D. 页6.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 经过一点的直线有无数条D. 两点之间，线段最短7.射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是()A. AOCBOCB. AOCBOCAOBC. AOB2AOCD. BOCAOB8.如图，由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图不变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 主视图改变，左视图不变D. 主视图改变，左视图改变
3、9.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度10.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，依此规律，第五行的数是（ ）A. 183B. 157C. 133D. 91二、填空题（每题4分，共24分）11.若2ab2c3x+1与5abyc6x5同类项，则x+y= 12.计算(1)5400=_（2）3249+2551=_；（3）1805623=_13.若44，则的余角是_;的补角是_14.如图一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD_15.如图1是边长为的正方形纸板，剪掉阴影
4、部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_16.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为_cm三、解答题（共86分）17.计算：（1）3（5a+4）（3a10）； （2）18.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图19.先化简，再求值:，其中，20.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为
5、米，宽为米（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）.21. 如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB的中点， N是AC的中点（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长22.（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，EBC= ；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若EBC=165，那么= ；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，EBC=115，求的度数23.如图，O直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）写出图中小于平角的角（2）求出BOD的度
6、数（3）小明发现OE平分BOC，请你通过计算说明道理24.为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a10）副羽毛球拍经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍_元(用含x代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）请你决策：在哪一家商店
7、购买划算？（直接写出结论）25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为【问题情境】在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）备用图【综合运用】（1）点的运动速度为_单位长度/秒，点的运动速度为_单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，
8、我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由答案和解析一、选择题（每题4分，共40分）1.下列不是同类项的是（）A. 3x2y与6xy2B. ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-zyx【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.【详解】A. 相同字母的指数不同，不是同类项；B. C.D都是同类项,故选:A.【点睛】考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.2.如图所
9、示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选B考点：简单组合体的三视图3.单项式的系数和次数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 2，4【答案】B【解析】【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出2ab2的系数为， 次数为3.故选B.【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.4.有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，
10、如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】窗框的面积=一边长另一边长=x（周长-3x）2【详解】解：结合图形，显然窗框的另一边是 =6-x（米）根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6-x）平方米故选D【点睛】本题考查了列代数式特别注意窗框的横档有3条边解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系5.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（ ）A. 我B. 爱C. 专D. 页【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图判断即可.【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“数”与面“专
11、”相对，面“爱”与面“页”相对，面“我”与面“学”相对，故选D【点睛】本题是对正方体平面展开图的考查，熟练掌握正方体的平面展开图知识是解决本题的关键.6.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 经过一点的直线有无数条D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长
12、要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7.射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是()A. AOCBOCB. AOCBOCAOBC. AOB2AOCD. BOCAOB【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断【详解】解：当OC是AOB的平分线时，AOC=BOC，AOB=2AOC，所以A、C、D选项能判断OC是AOB的平分线.AOB=AOC+BOC只能说明射线OC在AOB内，不一定是角平分线故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义正确表述角之间的倍分关
13、系是解题的关键8.如图，由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图不变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 主视图改变，左视图不变D. 主视图改变，左视图改变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体移走前后的左视图和主视图，依此即可作出判断【详解】 所以主视图改变，左视图不变故选C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图以及立体思维是解答本题的关键.9.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度【答案】B【解析】【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个
14、数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，由此可得结果.【详解】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，下午四点半钟分针与时针的夹角是1.530=45，故选B.【点睛】熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.10.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，依此规律，第五行的数是（ ）A. 183B. 157C. 133D. 91【答案】B【解析】【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8，每一行的数比上次增加连续的三个偶数依次计算即可得到结论【详解】所有的数字都是奇数，
15、发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8，每一行的数每次增加连续的三个偶数第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+34=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+67=43第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+910=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+1213=157故选B【点睛】
16、本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（每题4分，共24分）11.若2ab2c3x+1与5abyc6x5是同类项，则x+y= 【答案】4【解析】由题意得y=2,3x+1=6x-5,x=2,x+y=2+2=4.12.计算(1)5400=_（2）3249+2551=_；（3）1805623=_【答案】 (1). 1.5 (2). (3). 【解析】【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，依次计算各式即可【详解】（1）540060=90，9060=1.5；（2）3249+2551=57100=；（3）1805623
17、=.【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算及角度加减运算是解决本题的关键13.若44，则的余角是_;的补角是_【答案】 (1). 46 (2). 136【解析】【分析】根据余角和补角的性质计算即可.【详解】若44，则的余角=90-44=46，的补角=180-44=136，故答案为：46，136.【点睛】本题是对余角和补角知识的考查，熟练掌握余角和补角知识是解决本题的关键.14.如图是一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD_【答案】150【解析】【分析】根据对顶角相等得到AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论【详解】AOB=COD，AOBCOD=60，AOB=COD=30，
18、BOD=180AOB=18030=150故答案为150【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义求出AOB的度数是解题的关键15.如图1是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_【答案】216【解析】【分析】设该长方体高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积【详解】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x ，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为186=12 ，所以它的体积为 3612=
19、216(cm3). 故答案为 216.【点睛】本题的主要目的是为了考查列一元一次方程解应用题，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积.16.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为_cm【答案】80或40【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题【详解】本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，APPB，剪断后的各段绳子中最长的一
20、段为30cm，BP=30cm，AP=10cm，绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图，APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，2BP=30cm，BP=15cm，AP=5cm，绳子的原长=2AB=40cm故答案为80或40【点睛】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解三、解答题（共86分）17.计算：（1）3（5a+4）（3a10）； （2）【答案】（1）12a+22；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再计算括号里面的，最后合并同类项即可
21、.【详解】解：（1）原式15a+12-3a+10(15a-3a)+(12+10)；=12a+22； （2）原式【点睛】本题是对整式加减的考查，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.18.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图【答案】如图所示：【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.考点：几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.19.先化简，再求值:，其中，【答案】x2
22、y， 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式=6x2y2xy22x2y+2xy23x2y=x2y当x，y=2时，原式=（）22【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算20.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）.【答案】（1）；（2）
23、【解析】【分析】（1）根据题意可知，空白地的面积=长方形的面积-圆的面积，把相关的数值代入即可（2）根据（1）求出的代数式，把数字代入，即可求得【详解】（1）广场空地的面积=；（2）当a=500，b=200，r=20时，=答：广场的空地面积是考点： 3、列代数式 4、求代数式值21. 如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB的中点， N是AC的中点（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长【答案】（1）1cm；（2）2.5cm.【解析】试题分析：（1）根据中点的性质和AB的长度求出AM的长度，然后根据CM=AMAC进行求解；（2）根据中点和AC的长度求出NC的长度，然
24、后根据MN=NC+MC进行求解.试题解析：（1）M是AB的中点 AB=8cm AM=AB=4cm AC=3cm CM=AMAC=1cm（2）N是AC中点 AC=3cm NC=AC=1.5cm MN=NC+MC=1.5+1=2.5cm.考点：线段长度的计算.22.（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，EBC= ；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若EBC=165，那么= ；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，EBC=115，求的度数【答案】（1）150（2）15（3）35【解析】试题分析：（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出DBC的度数，再用ABC的度数
25、减去DBC的度数即可解：（1）EBC=90+60=150；（2）=EBCDBEABC=1659060=15；（3）因为EBC=115，EBD=90，所以DBC=EBCEBD=25因为ABC=60，所以=ABCDBC=35考点：角的计算23.如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）写出图中小于平角的角（2）求出BOD的度数（3）小明发现OE平分BOC，请你通过计算说明道理【答案】（1）答案见解析 （2）155 （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；
26、（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因为AOC=50，OD平分AOC，所以DOC=25，BOC=180AOC=18050=130，所以BOD=DOC+BOC=155（3）因为DOE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65又因为BOE=BODDOE=15590=65，所以COE=BOE，所以OE平分BOC【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键24.为了丰富学生的课外活动，
27、某校决定购买100个篮球和a（a10）副羽毛球拍经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍_元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）请你决策：在哪一家商店购买划算？（直接写出结论）【答案】（1）（x25），每个篮球的价格是75元，每副
28、羽毛球拍的价格是50元；（2）到甲商店购买所花的费用为50a7000（元）； 到乙商店购买所花的费用为40a7500（元）； （3）当10a50时，在甲商店购买划算； 当a50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当a50时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍（x-25）元，再根据题意列出方程求解即可；（2）根据题意直接写出到甲商店和乙商店购买所花的费用即可；（3）根据（2）中的表达式，求出到甲商店和乙商店购买所花的费用相等时的a值，再分类讨论即可.【详解】（1）每幅羽毛球拍的价格是（x-25）元， 由题意得2x3（x25），解得x75，则x2550，则每
29、个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元；（2）到甲商店购买所花的费用为：751005050a7000（元）； 到乙商店购买所花的费用为：751000.850a40a7500（元）； （3）50a700040a7500，解得：a50，当10a50时，在甲商店购买划算； 当a50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当a50时，在乙商店购买划算【点睛】本题是对一元一次方程运用的考查，准确根据题意列出方程并求解是解决本题的关键.25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间
30、的距离，线段的中点表示的数为【问题情境】在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）备用图【综合运用】（1）点的运动速度为_单位长度/秒，点的运动速度为_单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由【答案】（1）动点P运动的速度
31、为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为，理由见解析【解析】【分析】（1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可；（2）设运动时间为t秒点P表示的数为204.5t，点Q表示的数为103t，根据“PQ=AB”，列方程，求解即可；（3）先求出P、Q相遇点表示的数，设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，PQ的中点M与原点重合，求出P、Q此时表示的数然后分四种情况列方程，求解即可【详解】（
32、1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒根据题意得：43x42x=30，（或2043x=1042x）解得：x=1.53x=45（单位长度/秒），2x=3（单位长度/秒）答：动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒（2）设运动时间为t秒由题意知：点P表示的数为204.5t，点Q表示的数为103t，根据题意得：|（204.5t）（103t）|=|（20）10|整理得：|7.5t30|=1075t30=10或7.5t30=10解得：t=或t=答：运动时间为或秒（3）P、Q相遇点表示的数为2044.5=2（注：当P、Q两点重合时，线
33、段PQ的中点M也与P、Q两点重合）设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合点P、Q均沿数轴正方向运动，则： 解得：t=此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2（单位长度/秒）；点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2=（单位长度/秒）；点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：解得：t=（舍去）此时点M不能与原点重合；点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=（舍去）此时点M不能与原点重合综上所述：点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为【点睛】本题考查了一元一次方程应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解