1、2020年人教版七年级数学上册第2章 整式的加减单元测试卷一选择题（共10小题）1以下代数式书写规范的是（）A（a+b）3BCDa+b厘米2某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（）A1.08a元B0.88a元C0.972a元D0.968 a元3已知代数式2x24x+5的值为9，则7x2+2x的值为（）A5B6C7D84下列各组式子中，是同类项的是（）A4x与4yB3xy与3xC3x2y与5xy2D6x2y与4yx25下列计算正确的是（）Ax+xx2B3xx2C3x3x32x3Dx5x4x6代数式：；，5xy+x
2、2，3中，不是整式的有（）A4个B3个C2个D1个7观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，按照上述规律，第2017个单项式是（）A2017x2016B2017x2017C4034x2016D4034x20178下列说法中正确的是（）A单项式5x3y2的系数是5，次数是3B是二次单项式C单项式13ab的系数是13，次数是2D多项式2x25的常数项是59已知x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1），则x+y等于（）ABCD10当（m+n）2+2004取最小值时，m2n2+2|m|2|n|（）A0B1C0或1D以上答案都不对二填空题（共8小题）
3、11若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是 12某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费 元13已知代数式2x25x+9的值为7，则x2x+9的值为 14若5x2ya+1和9xb3y4是同类项，则ab的值为 15在下列各式：3；abba；x；2m10；8（x2+y2）中，整式有 16单项式的系数是 ，次数是 17多项式2m3+3m2m的各项系数之积为 18整式（a+b）的3倍与（ab）的和是 三解答题（共8小题）19关于x的代数式ax2+bx+c，若b24ac0，则称代数式为完美代数
4、式已知关于x的代数式：x24x+m1；x2+（m+1）xm3（1）若代数式是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式是否为完美代数式20我们知道：一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？（1）如图所示，3，1，2，4在数轴上分别对应点A，B，C，D则点A与原点之间的距离为 ； A，B两点之间的距离为 ；B，C两点之间的距离为 ； C，D两点之间的距离为 你的结论：如果两个数m，n在数轴上分别对应点M，N，那么M与N两点之间的距离表示为 （用含m，n的式子表示）（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知数轴上点P
5、对应x，点Q对应3，且P与Q之间的距离是8，求x的值21如图边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y剪去的小长方形长和宽也分别为x，y（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a7，x3.1，y2时，求S22综合题，求解下列各题：（1）两个单项式与5my1n6是同类项，求解x和y；（2）两个单项式m|3x2|n|y+1|与2m4n6|2y1|是同类项，求解x和y；（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，求解x23观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4
6、，16x5，32x6，2x，4x2，8x3，16x4，32x5，64x6，2x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ；（2）第二行第n个单项式为 ；（3）第三行第8个单项式为 ；第n个单项式为 24已知多项式x2y2m+1+xy6x31是五次四项式，且单项式xny4m3与多项式的次数相同，求m，n的值25已知：Aax2x1，B3x22x+2（a为常数）（1）当a时，化简：B2A；（2）在（1）的条件下，若B2A2C0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值26先化简，再求值：（1）4xy（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy），
7、其中x2，y1（2），其中x，y12020年人教版七年级数学上册第2章 整式的加减单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1以下代数式书写规范的是（）A（a+b）3BCDa+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误故选：C【点评】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握相关书写要求，是解题的关键2某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高
8、20%，问现在这种商品的价格是（）A1.08a元B0.88a元C0.972a元D0.968 a元【分析】根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解【解答】解：根据题意，得a（110%）2（1+20%）0.972a故选：C【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式3已知代数式2x24x+5的值为9，则7x2+2x的值为（）A5B6C7D8【分析】根据“代数式2x24x+5的值为9”，得2x24x+59，根据等式的性质，变形整理后即可得到答案【解答】解：根据题意得：2x24x+59，方程两边同时减去5得：2x24x4，方程两边同时乘以得：x2+2x2，方程两边
9、同时加上7得：7x2+2x725，故选：A【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键4下列各组式子中，是同类项的是（）A4x与4yB3xy与3xC3x2y与5xy2D6x2y与4yx2【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同即可判断【解答】解：A、4x与4y所含字母不同，不是同类项，故选项错误；B、3xy与3x所含字母不同，不是同类项，故选项错误；C、3x2y与5xy2相同字母的次数不同，故选项错误；D、6x2y与4yx2是同类项，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键5下列计算正确的是（）Ax+xx2B3xx2C
10、3x3x32x3Dx5x4x【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：A、x+x2x，故此选项错误；B、3xx2x，故此选项错误；C、3x3x32x3，故此选项正确；D、x5与x4不是同类项，不能合并，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键6代数式：；，5xy+x2，3中，不是整式的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】我们把单项式与多项式统称为整式，判断即可【解答】解：代数式6x2y+，5xy+y2， y2+xy，3中，不是整式的为代数式有6x2y+，共2个，故选：C【点评】此题考查了整式，熟练掌握整式的概念是解本题的关键7观
11、察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，按照上述规律，第2017个单项式是（）A2017x2016B2017x2017C4034x2016D4034x2017【分析】根据观察，可发现规律：第n项的系数是2n，字母及指数是xn，可得答案【解答】解：第2017个单项式为4034x2017故选：D【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键8下列说法中正确的是（）A单项式5x3y2的系数是5，次数是3B是二次单项式C单项式13ab的系数是13，次数是2D多项式2x25的常数项是5【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分析得出答案【解答】解：A、单项式5
12、x3y2的系数是5，次数是5，故此选项错误；B、单项式xy是二次单项式，故此选项正确；C、单项式13ab的系数是13，次数是2，故此选项错误；D、多项式2x25的常数项是5，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式与多项式的次数与系数的确定方法是解题关键9已知x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1），则x+y等于（）ABCD【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值【解答】解：方法1：x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1）x+y2x2y+233y3x4y4x+4xy+277y7x6
13、x+6y5x+y方法2：x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1）（x+y）2（x+y）+233（x+y）4（x+y）+4（x+y）2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）3+426（x+y）5x+y故选：D【点评】本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果10当（m+n）2+2004取最小值时，m2n2+2|m|2|n|（）A0B1C0或1D以上答案都不对【分析】方法一：平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n0，故当m+n0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值方法二：【解答】解：方法一：由题意可知m+n0，即m，n互为相反数（1
14、）当m0，n0时，m2n2+2|m|2|n|（m+n）（mn）+2m+2n（m+n）（mn）+2（m+n）0；（2）当m0，n0时，m2n2+2|m|2|n|（m+n）（mn）2m2n（m+n）（mn）2（m+n）0；（3）当m0，n0时，原式0；方法二：由题意可知m+n0，所以，mn，m2n2+2|m|2|n|（n）2n2+2|n|2|n|n2n2+2|n|2|n|0故选：A【点评】互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值二填空题（共8小题）11若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支
15、数【分析】直接根据题意，得出所列代数式中字母表示的实际意义【解答】解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数故答案为：圆珠笔的笔芯的支数【点评】本题考查了代数式解题的关键是明确代数式的实际意义，明确代数式中字母的实际意义12某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费（12x+50y）元【分析】门票费成人门票总价+学生门票总价，根据总价单价数量即可求解【解答】解：x12+y5012x+50y（元）故该旅游团应付门票费（12x+50y）元故答案为：（12x+50y）【点评】
16、考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系13已知代数式2x25x+9的值为7，则x2x+9的值为8【分析】由题意得出2x25x2，再将原式变形为（2x25x）+9，最后代入计算可得【解答】解：2x25x+97，2x25x2，则原式（2x25x）+9（2）+91+98故答案为：8【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键14若5x2ya+1和9xb3y4是同类项，则ab的值为2【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，分别求出a与b的值，再代入所求式子即可【解答】解：5x2ya+1和9xb3y4是同类项，a+14，b32，解得a3，b5，ab
17、352故答案为：2【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出关于a、b的方程，本题属于基础题型15在下列各式：3；abba；x；2m10；8（x2+y2）中，整式有、【分析】根据整式的定义即可求出答案【解答】解：3，是整式；abba，不是整式，是等式；x，是整式；2m10，不是整式，是不等式；，不是整式，是分式；8（x2+y2），是整式整式有、故答案为：、【点评】本题考查整式的定义，解题的关键是熟练掌握整式的定义，本题属于基础题型16单项式的系数是，次数是6【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果【解答】解：根据单项式的系数
18、和次数的定义得：的系数是，次数为2+3+16故答案为，6【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键17多项式2m3+3m2m的各项系数之积为3【分析】根据多项式各项系数的定义求解多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解【解答】解：多项式2m3+3m2m的各项系数之积为：23（）3故答案为：3【点评】此题主要考查了多项式的相关定义，解题 的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义即可求解18整式（a+b）的3倍与（ab）的和是4a+2b【分析】根据题意列出整式的加减算式，进行计算即可求解【解答】解：根据整式（a+b）的3倍与（ab）的和，得
19、3（a+b）+（ab）3a+3b+ab4a+2b故答案为4a+2b【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据题意列出算式三解答题（共8小题）19关于x的代数式ax2+bx+c，若b24ac0，则称代数式为完美代数式已知关于x的代数式：x24x+m1；x2+（m+1）xm3（1）若代数式是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式是否为完美代数式【分析】（1）根据完美代数式的定义得到关于m的不等式，解不等式即可得到求m的取值范围；（2）根据完美代数式的定义即可求解【解答】解：（1）代数式是完美代数式，（4）24（m1）0，解得m5故m的取值范围是m5；（2）（m+1）24（m3）（m+
20、3）2+4，（m+3）20，（m+3）2+40代数式是完美代数式【点评】考查了代数式，关键是理解完美代数式的定义20我们知道：一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？（1）如图所示，3，1，2，4在数轴上分别对应点A，B，C，D则点A与原点之间的距离为3； A，B两点之间的距离为2；B，C两点之间的距离为3； C，D两点之间的距离为2你的结论：如果两个数m，n在数轴上分别对应点M，N，那么M与N两点之间的距离表示为|mn|（用含m，n的式子表示）（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知数轴上点P对应x，点Q对应3
21、，且P与Q之间的距离是8，求x的值【分析】（1）观察数轴可得的答案；总结的答案与数字计算的关系，可得答案；（2）由题意得：|x3|8，按照绝对值的化简法则，展开计算可得答案【解答】解：（1）观察数轴可得：点A与原点之间的距离为3； A，B两点之间的距离为2；B，C两点之间的距离为3； C，D两点之间的距离为2结论是：如果两个数m，n在数轴上分别对应点M，N，那么M与N两点之间的距离表示为|mn|故答案为：3；2；3；2；|mn|（2）由题意得：|x3|8x38x11或x5【点评】本题考查了列代数式求值及利用数轴进行两点间距离的计算，数形结合并明确相关计算法则，是解题的关键21如图边长为a的正方
22、形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y剪去的小长方形长和宽也分别为x，y（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a7，x3.1，y2时，求S【分析】（1）根据图形即可表示面积；（2）将已知条件代入即可求解【解答】解：（1）Sa2xy2xya22xy答：“囧”的面积S为a22xy（2）当a7，x3.1，y2时，S7223.124912.436.6答：S的值为36.6【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据图形准确列出代数式22综合题，求解下列各题：（1）两个单
23、项式与5my1n6是同类项，求解x和y；（2）两个单项式m|3x2|n|y+1|与2m4n6|2y1|是同类项，求解x和y；（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，求解x【分析】（1）根据同类项的定义解答即可；（2）根据同类项与绝对值的定义解答即可；（3）根据同类项与绝对值的定义解答即可【解答】解：（1）两个单项式与5my1n6是同类项，y15，2x6，解得x3，y6；（2）两个单项式m|3x2|n|y+1|与2m4n6|2y1|是同类项，|3x2|4，|y+1|6|2y1|，解得y2或y2，x2或x；（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，当a20，即a2时，；当a20且b20，即a2，
24、b0时，x为任何实数；当a20且b20，即a2，b0时，x无解【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关23观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，2x，4x2，8x3，16x4，32x5，64x6，2x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为128x8；（2）第二行第n个单项式为（2）nxn；（3）第三行第8个单项式为129x9；第n个单项式为（1）n+1（1+2n1）xn+1【分析】通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律
25、写出相应的式子即可【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为 128x8；（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为 （2）nxn；（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合 （1）n+1（1+2n1）xn+1，第8个单项式是129x9；第n个单项式为 （1）n+1（1+2n1）xn+1故答案为：（1）128x8，（2）（2x）n，（3）129x9 ，（1）n+1（1+2n1）xn+1【点评】本题考查对单项式
26、系数和次数的掌握，并且可以根据一组式子的变化规律，写出相应的式子24已知多项式x2y2m+1+xy6x31是五次四项式，且单项式xny4m3与多项式的次数相同，求m，n的值【分析】根据多项式与单项式的定义解答即可【解答】解：多项式x2y2m+1+xy6x31是五次四项式，且单项式xny4m3与多项式的次数相同，2+2m+15，n+4m35，解得m1，n4【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键25已知：Aax2x1，B3x22x+2（a为常数）（1）当a时，化简：B2A；（2）在（1）的条件下，若B2A2C0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项
27、，求a的值【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解【解答】解：（1）B2A3x22x+22（ax2x1）（32a）x2+4当a时，原式2x2+4答：B2A2x2+4（2）B2A2C0，B2A2x2+42x2+42C0答：Cx2+2（3）A+Bax2x1+3x22x+2（a+3）x23x+1，不含x2项，a+30，a3答：a的值为3【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序26先化简，再求值：（1）4xy（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy），其中x2，y1（2），其中x，y1【分析】（1）（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）原式4xy2x25xy+y2+2x2+6xy5xy+y2，当x2，y1时，原式5（2）1+19；（2）原式x22xy+2y24y2+2xyx22y2，当x，y1时，原式2【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键