1、数学九年级下册,第二十八章 28.1. 锐角三角函数,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,(1)sinA是一个整体，不是sin乘以A，表示A的正弦； (2) sinA是一个比值, 没有单位； (3)sinA的值只与A的大小有关，与A的位置无关， 即两个锐角相等，这两角的正弦值一定相等； (4)SinA是以A为自变量的函数； (5)对于任意锐角A，有0sinA1；,回味 无穷,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的相邻直角边（邻边）与斜边的比、A的对边与邻边的比也都随之确定吗？为什么？,类比正弦的研究过程；根据相似三角形的性质来说明。,探究
2、,把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,如图，在RtABC中，C=90，A的对边记作a ，B的对边记作b， C的对边记作c,A,如图：在Rt ABC中，C90，,A的对边记作a， B的对边记作b， C的对边记作c。,邻边,对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是关于A的函数，同样地，cosA，tanA也是关于 A的函数。,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,脑中有“图”，心中有“式”,拓展： 1、已知，A是一
3、个锐角，求A的各个三角函数的取值范围。,探究：锐角三角函数的性质.,2、增减性：根据锐角三角函数的定义探究 sinA随A的增大而增大； cosA随A的增大而 ； tanA随A的增大而 。,3、一个锐角的三角函数之间的关系,例、已知A为锐角，sinA ，求cosA、tanA的值。,例、已知A为锐角，sinA ，求cosA、tanA的值。,求B的三角函数值.,延伸： 观察，对比上题的A，B的正弦、余弦、正切值，猜想一个直角三角形中的两个锐角的三角函数值有什么关系？,例1 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸： 观察，对比上题的A，B的正弦、余弦、正切
4、值，猜想一个直角三角形中的两个锐角的三角函数值有什么关系？,已知：在Rt ABC中，C90，A+B=90， 求证：,探究：互余的角的三角函数的关系.,证明：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，这个锐角的余弦等于它余角的正弦，这个锐角的正切等于它余角正切的倒数.,cos60=sin ； tanAtan50=1，则A= ； tan370.75，则tan53 .,1、已知，在RtABC中，C=90，AC=8， tanA= ，求sinA，cosB的值。,巩固提高：,3、某市计划在一块三角形空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮需要 元,5、如图，在ABC中， AB=BC=
5、5，sinA=0.8， 求sinB。,思考：用上面的方法我们还可以求出哪些角度的三角函数？,6.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ） A.asin B.atan C.acos D.,【解析】选B.在RtABC中，tan=,所以AB=atan,中考点击,如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1，A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,60,A,B,C,D,E,2,1,60,