1、2018-2019学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷一、选择题每小题3分，共30分）1（3分）计算a3a的结果正确的是（）Aa3Ba4C3aD3a42（3分）计算2x3（x2）的结果是（）A2xB2x5C2x6Dx53（3分）已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A6B6C5D14（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD5（3分）已知：x+y5，xy6，则（x4）（y4）的值是（）A11B3C2D136（3分）下列计算结果正确的是（）Ax2+x3x5B（x3）3x6Cxx2x2Dx（2x）24x37（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2aBa2+b2C
2、a2+9b2Da2+4ab4b28（3分）已知：（2x+1）（x3）2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A5，3B5，3C5，3D5，39（3分）如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只A6B7C8D910（3分）已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，李明同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x3二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若am2，am+n6，则an 12（3分）计算+（2）0的结果为 13（3分）若a2+b212，ab3，则（ab）2的值应为 14（3分）若7xay3与x2ya+b是同类项，
3、则b 15（3分）将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，求以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积 三、解答题供55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程16（5分）解方程组：17（5分）若x5是多项式x2+ax+5的一个因式，求a的值18（7分）已知x2+3x10，求：x3+5x2+5x+18的值19（7分）先化简，再求值：20（7分）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？21（8分）某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生
4、100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少22（8分）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长23（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A
5、、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2018-2019学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题3分，共30分）1（3分）计算a3a的结果正确的是（）Aa3Ba4C3aD3a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a3aa4故选：B【点评】
6、此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）计算2x3（x2）的结果是（）A2xB2x5C2x6Dx5【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式2x5，故选：B【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A6B6C5D1【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：xy3，x+y2，x2y+xy2xy（x+y）6故选：A【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型4（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD【分析】利用加减消
7、元法求解可得【解答】解：，+，得：3x3，解得：x1，将x1代入，得：1+y5，解得：y4，所以方程组的解为，故选：D【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法5（3分）已知：x+y5，xy6，则（x4）（y4）的值是（）A11B3C2D13【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入求出即可【解答】解：x+y5，xy6，（x4）（y4）xy4（x+y）+16645+162，故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能够整体代入是解此题的关键6（3分）下列计算结果正确的是（）Ax2+x3x5B（x3）3x6Cxx2x2Dx（2x）24x3
8、【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、（x3）3x9，故此选项错误；C、xx2x3，故此选项错误；D、x（2x）24x3，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2aBa2+b2Ca2+9b2Da2+4ab4b2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】解：A、a2aa（a1），故此选项错误；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、
9、a2+9b2（3b+a）（3ba），故此选项正确；D、a2+4ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键8（3分）已知：（2x+1）（x3）2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A5，3B5，3C5，3D5，3【分析】由（2x+1）（x3）2x25x3结合（2x+1）（x3）2x2+px+q，即可得出p、q的值【解答】解：（2x+1）（x3）2x26x+x32x25x3，（2x+1）（x3）2x2+px+q，p5，q3，故选：D【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则9（3分）如果鸡和兔共15
10、个头，46只脚，那么鸡有（）只A6B7C8D9【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得：故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（3分）已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，李明同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x3【分析】根据分式的除法法则求出B，根据分式的加法法则计算即可【解答】解：由题意得，B（32x516x4）（4x2）8x
11、3+4x2，则B+A8x3+4x2+（4x2）8x3，故选：C【点评】本题考查的是整式的加减和乘除，掌握整式的加减混合运算法则、乘除法法则是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若am2，am+n6，则an3【分析】根据同底数幂的乘法进行计算【解答】解：am2，am+n6，am+naman6，则an623，故答案为3【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及逆运算是解题的关键12（3分）计算+（2）0的结果为1【分析】原式利用立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式2+11，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
12、的关键13（3分）若a2+b212，ab3，则（ab）2的值应为18【分析】根据等式的性质，可得差的平方【解答】解：a2+b212，ab3，2得2ab6 得（ab）2a22ab+b212（6）18，故答案为：18【点评】本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键14（3分）若7xay3与x2ya+b是同类项，则b1【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b的值【解答】解：7xay3与x2ya+b是同类项，解得：，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一
13、样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，求以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积63【分析】设这两个正方形的边长分别为a，b，且ab根据这两个正方形的边长关系，列出方程组，求得，利用平方差公式计算，求出两个正方形边长为长和宽的矩形的面积【解答】解：设这两个正方形的边长为分别为a，b，且ab由题意得，整理得所以ab（a+b）2（ab）2（16222）（16+2）（162）63，所以以a，b为边长的矩形面积为63【点评】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方解答本题要设出这两个正方形的边长为分别为a，b，且ab三、解答题供55分，解答应写出必要的文字说明
14、，演算步骤或推理过程16（5分）解方程组：【分析】利用代入消元法求解可得【解答】解：，代入，得：2（y+5）y8，解得：y2，将y2代入，得：x2+53，则方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单17（5分）若x5是多项式x2+ax+5的一个因式，求a的值【分析】设多项式的另一个因式为x+b，则（x5）（x+b）x2+ax+5，然后先求得b的值，从而可得到a的值【解答】解：设多项式的另一个因式为x+b则（x5）（x+b）x2+（b5）x5bx2+ax+5所以5b5，解得b1所以ab5156【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，
15、确定多项式的另一个因式是解题的关键18（7分）已知x2+3x10，求：x3+5x2+5x+18的值【分析】由x2+3x10得x2+3x1，再进一步把x3+5x2+5x+18分解因式凑出x2+3x解决问题即可【解答】解：x2+3x10，x2+3x1，x3+5x2+5x+18x（x2+3x）+2x2+5x+18x+2x2+5x+182（x2+3x）+182+1820【点评】此题考查分组分步分解因式，充分利用已知条件，凑出（x2+3x）这个因式是解决问题的关键19（7分）先化简，再求值：【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式（x+2y）（x2y）（
16、2x3y4x2y2）2xyx24y2x2+2xy4y2+2xy，当x3，y时，原式134【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（7分）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？【分析】直接提取公因式（3x7），进而合并同类项得出即可【解答】解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13）（3x7）（2x21x+13）（3x7）（x8），则a7，b8，故a+3b7+3（8）31【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键21（8分）某中学初一年级有3
17、50名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少【分析】（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数30租用A型车的数量+40租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n
18、均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：，解得：答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n350，解得：mm，n均为正整数，当m9，n2时，租车费用为10009+1200211400（元）；当m5，n5时，租车费用为10005+1200511000（元）；当m1，n8时，租车费用为10001+1200810600（元）114001100010600，租1辆A型车、8辆B型车【点评
19、】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程22（8分）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2（m+3）24m2+12m+9m26
20、m93m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，另一边长是（3m2+6m）m3m+6答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式23（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买
21、方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比
22、较后即可得出结论【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n200，解得：m8nm，n均为正整数，共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆（3）方案一获得利润：80006+5000573000（元）；方案二获得利润：80004+50001082000（元）；方案三获得利润：80002+50001591000（元）730008200091000，购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润