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2018-2019学年广西贵港市港南区七年级(下)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年广西贵港市港南区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分1(3分)化简(3x2)2x3的结果是()A6x5B3x5C2x5D6x52(3分)下列是二元一次方程的是()A3x6xB3x2yCxy20D2x3yxy3(3分)多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是()Ax1Bx+1Cx21D(x1)24(3分)把代数式ax24ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()Aa(x2)2Ba(x+2)2Ca(x4)2Da(x+2)(x2)5(3分)如果x2(

2、m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()A1B1C1或1D1或36(3分)下列从左到右边的变形,是因式分解的是()A(3x)(3+x)9x2B(y+1)(y3)(3y)(y+1)C4yz2y2z+z2y(2zyz)+zD8x2+8x22(2x1)27(3分)已知方程组,则x+y的值为()A1B0C2D38(3分)现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为()ABCD9(3分)计算(ab)(a+b)(a2+b2)(a4b4)的结果是()Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8D

3、a8b810(3分)将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A(a+b)2a2+2ab+b2B(ab)2a22ab+b2Ca2b2(a+b)(ab)D(a+2b)(ab)a2+ab2b211(3分)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为()A140B70C35D2412(3分)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S1+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6,得:6S6+62+63+64

4、+65+66+67+68+69+610,得6SS6101,即5S6101,所以S得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1)能否求出1+a+a2+a3+a4+a2018的值?你的答案是()ABCDa20191二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13(3分)计算:   14(3分)分解因式:4x216y2   15(3分)若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程,则m   ,n   16(3分)已知x+2,则   17(3分)若是方程2x+y0的解,则6a+3b+2   18(3分)有甲,乙,丙三

5、种笔,已知买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,买甲种1支,乙4支,丙种5支,共18.5元,那么买甲种1支,乙种2支,丙种3支,共需   元三、解答题:(本大题共8小题,满分66分)19(10分)把下列多项式因式分解:(1)x29;(2)4x23y(4x3y)20(5分)先化简,再求值3a(2a24a+3)2a2(3a+4),其中a221(7分)若x+y3,且(x+2)(y+2)12(1)求xy的值;          (2)求x2+3xy+y2的值22(8分)解二元一次方程组:(1)(2)23(8分)如图,8块相同的长方形地

6、砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?24(8分)(1)已知ax5,ax+y25,求ax+ay的值;(2)已知105,106,求102+2的值25(10分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y5 即2(2x+5y)+y5把方程代入得:23+y5,y1 把y1代入得x4,方程组的解为请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x,y满足方程组(i)求x2+4y2的值;(ii)求+的值26(10分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独

7、做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策(可用(1)(2)问的条件及结论)2018-2019学年广西贵港市港南区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分1(3分)化简(3x2)2x3的结果是()A6x5B3x5C2x5D6

8、x5【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可【解答】解:(3x2)2x3,32x2x3,6x2+3,6x5故选:A【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键2(3分)下列是二元一次方程的是()A3x6xB3x2yCxy20D2x3yxy【分析】二元一次方程就是含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的整式方程,依据定义即可判断【解答】解:A、是一元一次方程,故错误;B、正确;C、未知数的项的最高次数是2,故错误;D、未知数的项的最高次数是2,故错误故选:B【点评】此题考查了二元一次方程的条件:只含有两个未知数;

9、未知数的项的次数都是1;整式方程3(3分)多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是()Ax1Bx+1Cx21D(x1)2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式【解答】解:mx2mm(x1)(x+1),x22x+1(x1)2,多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是(x1)故选:A【点评】本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式4(3分)把代数式ax24ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()Aa(x2)2Ba(x+2)2Ca(x4)2Da(x+2)(x2)【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可

10、【解答】解:ax24ax+4a,a(x24x+4),a(x2)2故选:A【点评】本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底5(3分)如果x2(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()A1B1C1或1D1或3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍【解答】解:x2(m+1)x+1是完全平方式,(m+1)x21x,解得:m1或m3故选:D【点评】本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解6(3分)下列从左到右边的变形,是因式分解的是()A(3x)(3+x)9x2B(y+1)

11、(y3)(3y)(y+1)C4yz2y2z+z2y(2zyz)+zD8x2+8x22(2x1)2【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、不合因式分解的定义,故本选项错误;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、左边右边,是因式分解,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子7(3分)已知方程组,则x+y的值为()A1B0C2D3【分析】方程组中两方程相加,变形即可求出x+y的值【解答

12、】解:,+得:3x+3y9,则x+y3故选:D【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法8(3分)现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为()ABCD【分析】此题中的等量关系有:共有190张铁皮;做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套【解答】解:根据共有190张铁皮,得方程x+y190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程28x22y列方程组为故选:A【点评】找准等量关系是解应用题的关键,寻找第二个相等关系是难点9(3分)计算(

13、ab)(a+b)(a2+b2)(a4b4)的结果是()Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8【分析】这几个式子中,先把前两个式子相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到a2b2,再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式,得到a4b4,与最后一个因式相乘,可以用完全平方公式计算【解答】解:(ab)(a+b)(a2+b2)(a4b4),(a2b2)(a2+b2)(a4b4),(a4b4)2,a82a4b4+b8故选:B【点评】本题主要考查了平方差公式的运用,本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解10(3分)将图(

14、甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A(a+b)2a2+2ab+b2B(ab)2a22ab+b2Ca2b2(a+b)(ab)D(a+2b)(ab)a2+ab2b2【分析】首先求出甲的面积为a2b2,然后求出乙图形的面积为(a+b)(ab),根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式【解答】解:甲图形的面积为a2b2,乙图形的面积为(a+b)(ab),根据两个图形的面积相等知,a2b2(a+b)(ab),故选:C【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点,求出两个图形的面积相等是解答本题的关键11(3分)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,

15、面积为10,则a2b+ab2的值为()A140B70C35D24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b7,ab10,再把多项式分解因式,然后代入计算即可【解答】解:根据题意得:a+b7,ab10,a2b+ab2ab(a+b)10770;故选:B【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键12(3分)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S1+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6,得:6S6+62+63

16、+64+65+66+67+68+69+610,得6SS6101,即5S6101,所以S得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1)能否求出1+a+a2+a3+a4+a2018的值?你的答案是()ABCDa20191【分析】根据设S1+a+a2+a3+a4+a2018,求出aS的代数式,再求aSS,进而求得S便可【解答】解:设S1+a+a2+a3+a4+a2018,则aSa+a2+a3+a4+a2018+a20219,得,aSSa20191,S故选:B【点评】此题是一个数字规律探究题,探究题是近几年中考命题的亮点,尤其是与数列有关的命题更是层出不穷,形式多样,它要求在已

17、有知识的基础上去探究,观察思考发现规律(1)探寻数列规律:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法(2)利用方程解决问题当问题中有多个未知数时,可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13(3分)计算:9【分析】根据同底数幂相乘,积的乘方的法则即可作出判断【解答】解:原式(3)2(3)20179(3)20179120179,故答案为:9【点评】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,正确理解法则是解题关键14(3分)分解因式:4x216y24(x+2y)(x2y)【分析】首先提取公因式4,进而利用平方差公式分解

18、因式得出即可【解答】解:4x216y24(x24y2)4(x+2y)(x2y)故答案为:4(x+2y)(x2y)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握乘法公式是解题关键15(3分)若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程,则m1,n0【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值【解答】解:根据题意,得解,得m1,n0故答案为:1,0【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程16(3分)已知x+2,则2【分析】把已知条件两边平方,再利用完全平方

19、公式展开,整理即可得解【解答】解:x+2,(x+)24,即x2+2+4,解得x2+2故答案为:2【点评】本题考查了完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键,本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母17(3分)若是方程2x+y0的解,则6a+3b+22【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程中,那么可以得到一个含有未知数a,b的二元一次方程2a+b0,然后把6a+3b+2适当变形,可以求出6a+3b+2的值【解答】解:把代入方程2x+y0,得2a+b0,6a+3b+23(2a+b)+22故答案为:2【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a,b为未知数的方程注意:运用整体代入的方

20、法进行求解18(3分)有甲,乙,丙三种笔,已知买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,买甲种1支,乙4支,丙种5支,共18.5元,那么买甲种1支,乙种2支,丙种3支,共需11.5元【分析】首先设买1支甲,乙,丙三种笔各a,b,c元根据买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,列出方程2a+3c+b12.5;根据买甲种1支,乙4支,丙种5支,共18.5元,列出方程a+4b+5c18.5通过加减消元法求得b+c,a+c的值题目所求买甲种1支,乙种2支,丙种3支,共需a+2b+3c(a+c)+2(b+c),因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解【解答】解:设买1支甲,乙,丙三种笔各

21、a,b,c元由题意得,由2得:b+c3.5   ,由代入得:a+c4.5   ,由+2得:a+2b+3c11.5故答案为:11.5【点评】根据系数特点,通过加减消元法,得到b+c、a+c的值,再将其做为一个整体,代入求解三、解答题:(本大题共8小题,满分66分)19(10分)把下列多项式因式分解:(1)x29;(2)4x23y(4x3y)【分析】(1)直接利用平方差公式计算进而得出答案;(2)直接去括号,进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:(1)x29(x+3)(x3);(2)4x23y(4x3y)4x212xy+9y2(2x3y)2【点评】此题主要考查了公式法分解

22、因式,正确运用公式是解题关键20(5分)先化简,再求值3a(2a24a+3)2a2(3a+4),其中a2【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可【解答】解:3a(2a24a+3)2a2(3a+4)6a312a2+9a6a38a220a2+9a,当a2时,原式2049298【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点21(7分)若x+y3,且(x+2)(y+2)12(1)求xy的值;          (2)求x2+3xy+y2的值【分析】(1)先

23、去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案【解答】解:(1)x+y3,(x+2)(y+2)12,xy+2x+2y+412,xy+2(x+y)8,xy+238,xy2;(2)x+y3,xy2,x2+3xy+y2(x+y)2+xy32+211【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中22(8分)解二元一次方程组:(1)(2)【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可【解答】解:(1),+得:3x3,解得:x1,把x1代入得:y4,则方程组的解为:;(2)方程两边同时乘以12得:

24、3(x3)4(y3)1,化简,得:3x4y2,+,得:4x12,解得:x3,将x3代入,得:3+4y14,解得:y,则原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法23(8分)如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?【分析】就从右边长方形的宽60cm入手,找到相对应的两个等量关系:4小长方形的宽60;一个小长方形的长+一个小长方形的宽60【解答】解:设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm依题意得,解得,答:长方形地砖的长为45cm,宽为15cm【点评】本题应从题中所给的已知量60入手,找到最简单的两

25、个等量关系,进而求解24(8分)(1)已知ax5,ax+y25,求ax+ay的值;(2)已知105,106,求102+2的值【分析】(1)先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+yaxay25,根据ax5可得ay5,代入即可求解;(2)将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为(10)2(10)2,即可求解【解答】解:(1)ax+yaxay25,ax5,ay5,ax+ay5+510;(2)102+2(10)2(10)25262900【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算,掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键25(10分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:

26、解:将方程变形:4x+10y+y5 即2(2x+5y)+y5把方程代入得:23+y5,y1 把y1代入得x4,方程组的解为请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x,y满足方程组(i)求x2+4y2的值;(ii)求+的值【分析】(1)模仿小军的“整体代换”法,求出方程组的解即可;(2)方程组整理后,模仿小军的“整体代换”法,求出所求式子的值即可【解答】解:(1)把方程变形:3(3x2y)+2y19,把代入得:15+2y19,即y2,把y2代入得:x3,则方程组的解为;(2)(i)由得:3(x2+4y2)47+2xy,即x2+4y2,把代入得:236xy,解得:xy2,

27、则x2+4y217;(ii)x2+4y217,(x+2y)2x2+4y2+4xy17+825,x+2y5或x+2y5,则+【点评】此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键26(10分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策(

28、可用(1)(2)问的条件及结论)【分析】(1)本题的等量关系是:甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用3520元甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用3480元,由此可得出方程组求出解(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可(3)本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用,然后将不同方案计算出的结果进行比较,损失最少的方案就是最有利商店的方案【解答】解:(1)设:甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元由题意得解得答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用:300123600元单独请乙组需要的费用:241403360元答:单独请乙组需要的费用少(3)请两组同时装修,理由:甲单独做,需费用3600元,少赢利200122400元,相当于损失6000元;乙单独做,需费用3360元,少赢利200244800元,相当于损失8160元;甲乙合作,需费用3520元,少赢利20081600元,相当于损失5120元;因为512060008160,所以甲乙合作损失费用最少答:甲乙合作施工更有利于商店【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用3520元列出方程组,再求解