1、2018-2019学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小題3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1（3分）的相反数是（）AB一CD2（3分）海关总署5月8日公布中国进口数据显示，今年前4个月我国货物贸易进出口总值9 510 000 000 000元，其中数据9 510 000 000 000科学记数法表示是（）A95.11011B9.511012C0.9511013D95110103（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（）A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受B
2、了解太原市九年级学生每日睡眠时长C“长征3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D检测一批新出厂的手机的使用寿命4（3分）不等式x31的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）在方程组中，把代入，得（）A3xx+17B3x+x+17C3x17D3x+x176（3分）下列各式计算正确的是（）A（2）38B2C329D37（3分）如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若135，则2等于（）A45B55C35D658（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B互补的两个角一定是邻补角C如果ab，那么a2b2D如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等9（3分）如图，点D是锐角三
3、角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（）A变大B变小C先变大然后变小D先变小而后变大10（3分）一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）ABCD1或11（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）ABCD12（3分）定义x为不超过x的最大整数，如3.63，0.60，3.64，对于任意实数x下列式子中成立的是（）AxxB0xx1Cx+yx+yDn+xn+x二、填空题：本大题共6小题，每小题
4、3分，共18分13（3分）4的平方根是 14（3分）某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 15（3分）若是关于x，y的二元一次方程3x+my10的解，则m 16（3分）如图，OCAB，OE为COB的平分线，AOE的度数为 度17（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m1，m+4）在第二象限，则m的取值范围是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2019个
5、单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|20（6分）解方程组：21（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来22（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）画图：平移三角形ABC至三角形ABC，使点A与A对应（2）线段AB与AB的位置关系是 （3）求ABC的面积23（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽
6、取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为 ，圆心角度数是 度（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数24（10分）如图，AD平分BDC，12，B+F180（1）写出3个B的同旁内角；（2）若B105，求ADC的度数（3）求证：CDEF25（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元
7、；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？26（10分）如图1在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD，连接AD（1）直接写出点C、点D的坐标（2）如图2延长DC交y轴于点E，点P是线段OE上的一个动点，连接BP、CP猜想ABP、BPC、ECP之间的数量关系，并说明理由（3）在坐标轴
8、上是否存在点Q使三角形QBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由2018-2019学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小題3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1（3分）的相反数是（）AB一CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：的相反数是：故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）海关总署5月8日公布中国进口数据显示，今年前4个月我国货物贸易进出口总值9 510 000 000 00
9、0元，其中数据9 510 000 000 000科学记数法表示是（）A95.11011B9.511012C0.9511013D9511010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9 510 000 000 000用科学记数法表示为：9.511012，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的
10、值以及n的值3（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（）A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受B了解太原市九年级学生每日睡眠时长C“长征3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D检测一批新出厂的手机的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，适合抽样调查；B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；C、“长征3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和
11、全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）不等式x31的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得【解答】解：x1+3，x2，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5（3分）在方程组中，把代入，得（）A3xx+17B3x+x+17C3x17D3x+x17【分析】根
12、据题意将方程代入方程，化简即可【解答】解：在方程组中，把代入，得3x+x17，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）下列各式计算正确的是（）A（2）38B2C329D3【分析】一个负数的立方和立方根都是负数，一个正数的算术平方根是正数【解答】解：（2）38； 2；329； 3故选：A【点评】本题考查了立方根，算是平方根，运用了开方和乘方的符号运算法则，关键要有符号感7（3分）如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若135，则2等于（）A45B55C35D65【分析】根据平角的定义求出3
13、，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：如图，135，3180359055，ab，2355故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B互补的两个角一定是邻补角C如果ab，那么a2b2D如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、等式的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题；B、互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题；C、如果ab，那么a2b2，正确，是真命题；D、只有两直线平行，同位角才相等，故错误，是
14、假命题，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、邻补角的定义、等式的性质及平行线的性质，难度不大9（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（）A变大B变小C先变大然后变小D先变小而后变大【分析】根据垂线的性质即可得到结论【解答】解：过A作AEBC于E，在RtADE中，ADAE，当点D从B向C运动时，AD的长度先变小而后变大，故选：D【点评】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键10（3分）一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）ABCD1或【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得m的值
15、，根据平方，可得答案【解答】解：（2m+3）+（m+1）0，m，m+1，（m+1），故选：C【点评】本题考查了平方根，先求出m的值，再求出平方根，最后求出这个数11（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间16；上坡用的时间上坡的速度+下坡用的时间下坡速度1200，把相关数值代入即可求解【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B【点评】考
16、查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键解题的关键是统一单位12（3分）定义x为不超过x的最大整数，如3.63，0.60，3.64，对于任意实数x下列式子中成立的是（）AxxB0xx1Cx+yx+yDn+xn+x【分析】根据“定义x为不超过x的最大整数”进行计算【解答】解：A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，xx，成立，不符合题意；B、x为不超过x的最大整数，0xx1，符合题意；C、例如，5.43.28.69，5.4+3.26+（4）10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，不符合题意，D、n+xn+x（n为整数
17、），不符合题意；故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义新定义解题是近几年高考常考的题型二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）4的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14（3分）某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调
18、查的样本容量是100【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案【解答】解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位15（3分）若是关于x，y的二元一次方程3x+my10的解，则m4【分析】方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，把方程的解代入，即得到关于m的一元一次方程，进而求m的值【解答】解：把代入方程3x+my10，得：32+m10解得：m4故答案为：4【点评】本题考查
19、了二元一次方程的解，一元一次方程的计算16（3分）如图，OCAB，OE为COB的平分线，AOE的度数为135度【分析】根据垂线和角平分线的定义求解即可【解答】解：OCAB，COB90，OE为COB的平分线，COE45AOE90+45135【点评】本题利用垂直的定义、角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点17（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m1，m+4）在第二象限，则m的取值范围是4m1【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：点A（m1，m+4）在第二象限，解得：4m1，故答案为：4m1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于x的不
20、等式组是解此题的关键18（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+310，2019102019，细线另一
21、端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式4（1）6+172【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即
22、可【解答】解：+2，可得：5x55，解得x11，把x11代入，可得：11+2y31，解得y10，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用21（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x15，得：x3，解不等式3x+60，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
23、找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）画图：平移三角形ABC至三角形ABC，使点A与A对应（2）线段AB与AB的位置关系是ABAB（3）求ABC的面积【分析】（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质进而线段AB与AB的位置关系；（3）直接利用ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）线段AB与AB的位置关系是：ABAB；故答案为：ABAB；（3）ABC的面积为：33311223【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，
24、正确得出对应点位置是解题关键23（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为35%，圆心角度数是126度（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小
25、时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%126；（2）根据题意得：4040%100（人），3小时以上的人数为100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：21001344（人）则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人故答案为：35%，126【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键24（10分）如图，AD平分BDC，12，B+F180（1）写出3个B的同旁内角；（2）若B105
26、，求ADC的度数（3）求证：CDEF【分析】（1）直接利用同旁内角的定义分析得出答案；（2）利用平行线的判定与性质得出BDC的度数进而得出答案；（3）直接利用平行线的判定方法得出答案【解答】解：（1）B的同旁内角有：2、BDC、F；（2）AD平分BDC，ADC2BDC，12，1ADC，ABCD，BDC180B18010575，ADCBDC7537.5；（3）证明：由（2）得ABCD，B+F180，ABEF，EFCD【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键25（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，
27、乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）根据题意列不等式，即可得到结论【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8a）台，根
28、据题意得6a+4（8a）41解这个不等式得0a，a为正整数，a的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用26（10分）如图1在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD，连接AD（1）直接写出点C、点D的坐标（2）如图2延长DC交y轴于点E，点P是线段OE上的一个动点，连接BP、CP猜想ABP、BPC、ECP之
29、间的数量关系，并说明理由（3）在坐标轴上是否存在点Q使三角形QBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）由平移的性质即可得出结果；（2）过点P作PFAB，由平移的性质得出ABPFDE，由平行线的性质得出ABP+BPF180，CPFECP，即可得出结论；（3）由题意得出四边形ABCD是平行四边形，得出ADBC3，ABCD，BC边上的高为2，得出S四边形ABCD236，当点Q在x轴上时，SQBD2BQBQ，得出BQ6，即可得出结果；当点Q在y轴上时，若点Q在y轴负半轴，作QPBD于P，作DEBC于E，则OE3，DE2，BE4，由勾股定理得出BD
30、2，由三角形面积公式得出PQ，由待定系数法求出直线BD的解析式为yx+，得出F（0，），OF，AFOAOF，由勾股定理得出FD，证明PQFADF，得出FQ3，得出OQFQOF，Q（0，）；若点Q在y轴正半轴，则OQFQ+OF，得出Q（0，）即可【解答】解：（1）线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD，C（2，0），D（3，2）；（2）ABP+BPCECP180，理由如下：过点P作PFAB，如图（2）所示：由平移的性质得：DEAB，ABPFDE，ABP+BPF180，CPFECP，BPCBPF+CPF，BPC（180ABP）+ECP，
31、即：ABP+BPCECP180；（3）存在；理由如下：由平移的性质得：ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（3，2），ADBC3，ABCD，BC边上的高为2，S四边形ABCD236，当点Q在x轴上时，如图（3）所示：则SQBD2BQBQ，BQ6，点Q的坐标为：（5，0）或（7，0）；当点Q在y轴上时，若点Q在y轴负半轴，作QPBD于P，作DEBC于E，如图（4）所示：则OE3，DE2，BE4，BD2，QBD的面积BDPQ6，即2PQ6，PQ，设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BD的解析式为yx+，当x0时，y，F（0，），OF，AFOAOF，FD，QPFDAF90，QFPDFA，PQFADF，即，解得：FQ3，OQFQOF，Q（0，）；若点Q在y轴正半轴，作QPBD于P，作DEBC于E，如图（5）所示：同上得：AF，FQ3，则OQFQ+OF，Q（0，）；综上所述，点Q的坐标为：（5，0）或（7，0）或（0，）或（0，）【点评】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角形面积公式、待定系数法求直线的解析式、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度