1、2018-2019学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A相交或平行B相交或垂直C平行或垂直D不能确定2（3分）已知是方程2xay6的一个解，那么a的值是（）A2B2C4D43（3分）已知1和2是对顶角，且138，则2的度数为（）A38B52C76D1424（3分）下列运算正确的是（）A3y25y415y12Bx+2x3xC（2x2y）38x6y3D（x）4（x）6x
2、105（3分）如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）ABCD6（3分）若x2+2（k3）x+25是一个完全平方式，则k的值为（）A8B2C8或2D8或27（3分）已知多项式2x2bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b+c的值为（）A10B4C2D28（3分）已知5名同学在一周内做家务时间统计如下：3小时有1人，3个半小时有1人，4小时有2人，4个半小时有1人，则关于这组“做家务时间”的数据分析正确的是（）A中位数是4，平均数是3.75B中位数是4，平均数是3.8C众数是4，平均数是3.75D众数是2，平均数是3.89（3分）下列说法中：在同一平面内，
3、不相交的两条直线必平行；同旁内角互补；相等的角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直其中说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到三角形AOB，若AOB21，则AOB的度数是（）A21B24C45D6611（3分）如图，将RtABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A42B96C84D4812（3分）如图，在三角形ABC中，已知ACBC，CDAB，12对于下列五个结论：DEAC；1B；3A；3EDB；2与
4、3互补其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、解答题（共6小题，满分18分）13（3分）因式分解：m29 14（3分）若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b 15（3分）如图，直线1212，A125，B85，则1+2 16（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若150，则AEF的度数是 17（3分）已知x3m+1，y2+9m，则用x的代数式表示y，结果为 18（3分）如图，已知ABDC，EDBC，AEBD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个三、解答题：（本大题共8小題，满分66分.解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.）19（6分）因式分解：（1）x（y3）2y+6；（2）（x4）（x+1）+3x20（6分）如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90后的三角形A3BC321（8分）解下列方程组：（1）；（2）22（8分）（1）先化简，再求值：（23x）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x；（2）已知xy22，求xy（x2y5+3xy32y）的值23（8分）已知：如图，直线AB、CD相交
6、于点O，EOCD于O（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BOD：BOC1：5，求AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MNAB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出EOF的度数24（10分）某中学举行演讲比赛，七年级（1）班、（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩如下面条形统计图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（1）班85a8570（2）班8580bc（1）根据条形统计图中的信息，求上表中a，b，c的值；（2）请你分析说明哪个班级的复赛成绩较好25（10分）如图，BE平分ABC，ABC2E，ADE+BCF
7、180（1）请说明ABEF的理由；（2）若AF平分BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由26（10分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算2018-2019学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其
8、中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A相交或平行B相交或垂直C平行或垂直D不能确定【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系故选：A【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系2（3分）已知是方程2xay6的一个解，那么a的值是（）A2B2C4D4【分析】把代入方程2xay6得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：把代入方程2xay6得：4+a6，解得：a2，故选：B【点评】本题考查了二
9、元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键3（3分）已知1和2是对顶角，且138，则2的度数为（）A38B52C76D142【分析】依据对顶角的性质：对顶角相等，即可得出结论【解答】解：1和2是对顶角，12，又138，238，故选：A【点评】本题考查对顶角的性质，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4（3分）下列运算正确的是（）A3y25y415y12Bx+2x3xC（2x2y）38x6y3D（x）4（x）6x10【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3y25y415y6，故此选项
10、错误；B、x+2xx，故此选项错误；C、（2x2y）38x6y3，正确；D、（x）4（x）6x10，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）ABCD【分析】根据几何变换的几个类型的特征分别对各选项进行判断【解答】解：A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；B、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以B选项正确；C、图形不能通过平移、旋转或轴对称变换得到，所以C选项错误；D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误故选
11、：B【点评】本题考查了几何变换的类型：平移变换；轴对称变换；旋转变换；位似变换6（3分）若x2+2（k3）x+25是一个完全平方式，则k的值为（）A8B2C8或2D8或2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：x2+2（k3）x+25是一个完全平方式，k35，解得：k8或k2，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）已知多项式2x2bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b+c的值为（）A10B4C2D2【分析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，确定出b与c的值，即可求出所求【解答】解：根据题意得：2x2bx+c2（x
12、3）（x+1）2x24x6，可得b4，c6，则b+c4+（6）2，故选：C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8（3分）已知5名同学在一周内做家务时间统计如下：3小时有1人，3个半小时有1人，4小时有2人，4个半小时有1人，则关于这组“做家务时间”的数据分析正确的是（）A中位数是4，平均数是3.75B中位数是4，平均数是3.8C众数是4，平均数是3.75D众数是2，平均数是3.8【分析】将五名同学的家庭劳动时间从小到大排列后，处于第3位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式计算劳动时间的平均数即可，【解答】解：五名学生的家庭劳动时间为：3，3.5，4，4，
13、4.5，常用第3位的是4，因此中位数是4，（3+3.5+4+4+4.5）3.8，故选：B【点评】考查平均数、中位数的意义及计算方法，从大到小排列后处于中间位置的数或中间两个数的平均数是中位数，平均数则是一组数据的集中水平9（3分）下列说法中：在同一平面内，不相交的两条直线必平行；同旁内角互补；相等的角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直其中说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识一一判断即可【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线必平行；正确同旁内角互补
14、；错误相等的角是对顶角；错误从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直错误，应该同一平面内故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到三角形AOB，若AOB21，则AOB的度数是（）A21B24C45D66【分析】由旋转的性质可得AOBAOB21，AOA45，可求AOB的度数【解答】解：将三角形AOB绕点O按逆时针方
15、向旋转45后得到三角形AOB，AOBAOB21，AOA45AOBAOAAOB24故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键11（3分）如图，将RtABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A42B96C84D48【分析】根据平移的性质得出BE6，DEAB10，则OE6，则阴影部分面积S四边形ODFCS梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE6，DEAB10，OEDEDO1046，S四边形ODFCS梯形ABEO（AB+OE）BE（10+6）648故选：D【点评】本题主要考查了平移的性质
16、及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键12（3分）如图，在三角形ABC中，已知ACBC，CDAB，12对于下列五个结论：DEAC；1B；3A；3EDB；2与3互补其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由同角的余角相等得到1B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由同角的余角相等可得正确，由此即可判断【解答】解：ACBC，CDAB，ACD与ACB都为直角三角形，A+190，A+B90，1B，故正确，12，ACDE，故正确正确；A+190，1+390A3，故正确正确；2+390，2+EDB90，3EDB，故正确，2与3互余，故错误；故选：C【点评】此题考查了平
17、行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键二、解答题（共6小题，满分18分）13（3分）因式分解：m29（m+3）（m3）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：m29m232（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14（3分）若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b10【分析】找出这组数据的众数、中位数，然后再求和【解答】解：这组数据的众数是5，中位数，5，所以a+b5+510，故答案为：10【点评】考查中位数、众数的意义和求法，正确的找出中位数、众数是解
18、决本题的前提15（3分）如图，直线1212，A125，B85，则1+230【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得31，42，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD180，然后计算即可得解【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，31，42，l1l2，ACBD，CAB+ABD180，3+4125+8518030，1+230故答案为30【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键16（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若150，则AEF的度数是115【分析】依据平
19、行线的性质即可得到AEF+BFE180；借助翻折变换的性质求出BFE，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为长方形，AEBF，AEF+BFE180；由折叠变换的性质得：BFEHFE，而150，BFE（18050）65，AEF18065115故答案为：115【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点17（3分）已知x3m+1，y2+9m，则用x的代数式表示y，结果为yx22x+3【分析】把y2+9m化为y2+32m求解即可【解答】解：x2m+1，y2+9m2+32m，y2+（x1）2x22x+3故答案为：yx22x+3【点评】
20、本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把9m化为32m18（3分）如图，已知ABDC，EDBC，AEBD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有3个【分析】根据同底等高的三角形的面积相等即可判断【解答】解：AEBD，SABDSBDE，DEBC，SBDESEDC，ABCD，SABDSABC，与ABD面积相等的三角形有3个，故答案为：3【点评】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共8小題，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）因式分解：（1）x（y3）2y+6；（2）（x4）（x+1）+3x
21、【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式x（y3）2（y3）（y3）（x2）；（2）原式x23x4+3xx24（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20（6分）如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90
22、后的三角形A3BC3【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可（3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可【解答】解：（1）三角形A1B1C1如图所示（2）三角形A2B2C2如图所示（3）三角形A3BC3如图所示【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），3得：14n42，解得：n3，把n3代入得：m1，则方程组
23、的解为；（2）方程组整理得：，把代入得：2x5（133x）20，解得：x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8分）（1）先化简，再求值：（23x）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x；（2）已知xy22，求xy（x2y5+3xy32y）的值【分析】（1）首先化简（23x）（3x2）5x（x1）（2x1）2，然后把x代入，求出算式的值是多少即可（2）把xy22代入xy（x2y5+3xy32y），求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）当x时，（23x）（3x2）5x（x1）（2x1）2（3x2
24、）（3x+2）5x2+5x4x2+4x19x249x2+9x19x59（）5358（2）当xy22时，xy（x2y5+3xy32y）x3y6+3x2y42xy2（xy2）3+3（xy2）22（2）（2）3+3（2）2+48+12+48【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算化简求值，要熟练掌握23（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD于O（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BOD：BOC1：5，求AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MNAB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出EOF的度数【分析】（1）依据垂线的定义以
25、及对顶角相等，即可得BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则EOFBOD30；若F在射线ON上，则EOFDOE+BONBOD150【解答】解：（1）EOCD，DOE90，又BODAOC36，BOE903654；（2）BOD：BOC1：5，BODCOD30，AOC30，又EOCD，COE90，AOE90+30120；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则EOFBOD30；若F在射线ON上，则EOFDOE+BONBOD150；综上所述，EOF的度数为30或150【点评】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨
26、论思想的运用24（10分）某中学举行演讲比赛，七年级（1）班、（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩如下面条形统计图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（1）班85a8570（2）班8580bc（1）根据条形统计图中的信息，求上表中a，b，c的值；（2）请你分析说明哪个班级的复赛成绩较好【分析】（1）从统计图中得出两个班的成绩，将一班的成绩排序后找出处在第3位的数即为中位数，找二班成绩中出现次数最多的数就是众数，计算出二班的平均数，再利用方差计算公式进行计算可得c的值；（2）从中位数、众数、方差等方面分析得出答案【解答】解：（1）一班的中位数是85分
27、，二班的众数是100分，二班的平均数为：（70+75+80+100+100）585分，二班的方差为：S2（7085）2+（7585）2+（8085）2+（10085）2+（10085）2160，答：表格中的a的值为85，b的值为100，c的值为160（2）一班的成绩的方差较小，比较稳定，但高分较少，而二班虽然中位数较小，方差较大，但高分人数较多，从优秀人数看，二班的成绩较好【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差的意义及计算方法，明确这几个统计量的意义和反映数据的特征是做出判断和预测的前提25（10分）如图，BE平分ABC，ABC2E，ADE+BCF180（1）请说明ABEF的理由；
28、（2）若AF平分BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由【分析】（1）结论：ABEF，只要证明EABE 即可；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明【解答】（1）证明：BE平分ABC，ABEABC又ABC2E，即EABC，EABEABEF；（2）解：结论：AFBE理由：ADE+ADF180，ADE+BCF180，ADFBCF，ADBC；DAB+CBA180，OABDAB，OBACBA，OAB+OBA90，AOB90，AFBE【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键26（10分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位
29、；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算【分析】（1）本题中的等量关系为：4545座客车辆数+15学生总数，60（45座客车辆数1）学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍【解答】解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆根据题意，得，解这个方程组，得答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240455.3（辆），所以需租6辆，租金为22061320（元），租60座客车：240604（辆），所以需租4辆，租金为30041200（元）答：租用4辆60座客车更合算【点评】租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”