1、2018-2019学年广西来宾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）方程组的解是（）ABCD3（3分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2Ca6a5aDaa3a34（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+95（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
2、1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，46（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D307（3分）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A30B60C120D1808（3分）下列说法正确的个数有（）同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行 若ab，bc，则acA1个B2个C3个D4个9（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、
3、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q610（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）11（3分）已知下列算式：（a3）3a6； a2a3a6； 2m3n6m+n；a2（a）3a5；（ab）3（ba）2（ab）5其中计算结果错误的有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l
4、2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 14（3分）如图，请添加一个条件，使ABCD，那么添加的条件是 15（3分）（）2020（1.5）2019 16（3分）若a2b2，ab，则a+b的值为 17（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是
5、多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒则列出的方程组是 18（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4 三、解答题：本大题共8小题
6、，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（6分）如图，在正方形网格上的一个三角形ABC（其中点A，B，C均在网格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C220（8分）（1）解方程组：（2）分解因式：9x2（ab）+y2（ba）21（6分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a1，b222（8分）如图所示，已知ADEB，FGAB，EDCGFB，求证：CDAB23（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲78
7、9710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队24（8分）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON20，求AOM和NOC的度数25（10分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，
8、问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元26（12分）O为直线AB上的一点，OCOD，射线OE平分AOD（1）如图，判断COE和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试问（1）中COE和BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，探究COE和BOD之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年广西来宾市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择
9、题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键2（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】用加减消元法解方程即可【解答】解：原方程组的两个方程相加可得5x15，解得x3，把x3代入第一个方程可得y1故选：A【点评】本题主要考查了
10、解二元一次方程组，解方程组的方法就是消元，二元化一元3（3分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2Ca6a5aDaa3a3【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（ab）2a2b2计算正确，故本选项正确；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、aa3a4，计算错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A
11、a2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反5（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.6
12、5 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65因此，中位数与众数分别是1.70，1.65故选：C【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中
13、间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个6（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D30【分析】由条件可先求得B，再由平行线的性质可求得2【解答】解：ACAB，BAC90，160，B30，ab，2B30，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键7（3分）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A30B60C120D180【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而
14、每部分被分成的圆心角是60，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合则最小值为60度故选：B【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8（3分）下列说法正确的个数有（）同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行 若ab，bc，则acA1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解【解答】解：如图，直线AB、CD被直线GH所截，AGH与CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；根
15、据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共1个故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，需要熟练掌握熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键9（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可【解答】解：（x2）（x+3）x2+x6x2+px+q，p1，q6，故
16、选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积a2b2；第二个图形是长方形，则面积（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：C【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中
17、阴影部分的面积是关键11（3分）已知下列算式：（a3）3a6； a2a3a6； 2m3n6m+n；a2（a）3a5；（ab）3（ba）2（ab）5其中计算结果错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】运用幂的乘方计算；运用同底数幂的乘法计算；不能运用同底数幂乘法计算；运用同底数幂乘法计算；把（ab）看成整体运用同底数幂乘法计算【解答】解：（a3）3a9，所以错误；a2a3a5，所以错误； 2m3n不能计算，所以错误；a2（a）3a2（a3）a5，所以正确；（ab）3（ba）2（ab）3（ab）2（ab）5，所以正确所以计算结果错误的有、，共3个故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方
18、、同底数幂乘法，解题的关键是熟知整式乘法公式，以及它们的形式12（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，到直线l1的距离是
19、1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是20【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2a22ab+b2利用乘积二倍项列式求解即可【解答】
20、解：4x2+mx+25是完全平方式，这两个数是2x和5，mx252x，解得m20【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键14（3分）如图，请添加一个条件，使ABCD，那么添加的条件是14【分析】根据内错角相等，两直线平行可添加14使ABCD【解答】解：当14时，ABCD故答案为14（答案不唯一）【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行15（3分）（）2020（1.5）2019【分析】先把（）2020拆成（）2019，而后与后边的式子组合逆
21、用积的乘方公式计算即可【解答】解：（）2020（1.5）2019（）2019（）2019（）（）2019（1）故答案为【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知公式并会逆用公式16（3分）若a2b2，ab，则a+b的值为【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值【解答】解：a2b2（a+b）（ab），ab，a+b故答案为：【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键17（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80
22、秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒则列出的方程组是【分析】此题中的等量关系有：反向而行，则两人30秒共走400米；同向而行，则80秒乙比甲多跑400米【解答】解：根据反向而行，得方程为30（x+y）400；根据同向而行，得方程为80（yx）400那么列方程组【点评】本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法18（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数
23、从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】由（a+b）a+b，（a+b）2a2+2ab+b2，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1【解答】解：根据题意得：（a+b）
24、4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（6分）如图，在正方形网格上的一个三角形ABC（其中点A，B，C均在网格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到三角形A1B1C1；（2）依据轴对称的性质，即可
25、得到三角形A2B2C2【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求【点评】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（8分）（1）解方程组：（2）分解因式：9x2（ab）+y2（ba）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1），+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为；（2）原式9x2（ab）y2（ab）（ab）（3x+y）（3xy）
26、【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（6分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a1，b2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）2+（b+a）（ba）a2+4ab+4b2+b2a24ab+5b2，当a1，b2时，原式4（1）2+52212【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好22（8分）如图所示，已知ADEB，FGAB，EDCGFB，求证：CDAB【分析】易证DEBC，根据平行线的性质，可得EDCBCD，又EDCGFB，则BCDGFB，所以，
27、GFCD，根据平行线的性质可证；【解答】证明：ADEB，DEBC，EDCBCD，又EDCGFB，BCDGFB，GFCD，FGAB，即BGF90，BDC90，即CDAB【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用23（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两
28、个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）29.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）21；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩
29、较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24（8分）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON20，求AOM和NOC的度数【分析】要求AOM的度数，可先求它的余角由已知EON20，结合角平分线的概念，即可求得BON再根据对顶角相等即可求得；要求NOC的度数，根据邻补角的定义即可【解答】解：OE平分BON
30、，BON2EON22040，NOC180BON18040140，MOCBON40，AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，所以NOC140，AOM50【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算25（10分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节
31、约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案（3）根据三种方案得出运费解答即可【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y40，x，因x，y是非负整数，
32、且不大于16，得y0，5，10，15，由z是非负整数，解得，有三种运送方案：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；甲车型8辆，乙车型0辆，丙车型8辆；（3）三种方案的运费分别是：4006+5005+60057900；4004+50010+600278004008+60088000答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元【点评】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握26（12分）O为直线AB上的一
33、点，OCOD，射线OE平分AOD（1）如图，判断COE和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试问（1）中COE和BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，探究COE和BOD之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）由角平分线的性质可得AOEAOD，由角的和差关系可得BOD2COE；（2）由角的和差关系可得BOD2COE；（3）由角的和差关系可得BOD+2COE360【解答】解：（1）BOD2COE，理由如下：OCODCOD90BOD90AOC射线OE平分AODAOEAODCOEAOEAOCAOCBOD2COE，（2）不发生变化，理由如下：OCODCOD90COE90DOE，且BOD1802DOE2（90DOE）BOD2COE（3）BOD+2COE360理由如下：OCODCOD90DOE90COE，且BOD90+BOC90+902DOE1802DOEBOD+2COE360【点评】本题考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义，掌握角平分线的性质是本题的关键