1、2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数2（3分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABCD3（3分）下列调查最适合用全面调查的是（）A调查某批汽车的抗撞击能力B鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C了解全班学生的视力情况D检测吉林市某天的空气质量4（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解有（）组A1B2C3D45（3分）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定
2、6（3分）若mn0，则下列不等式一定成立的是（）A1Bmn0CmnDm+n07（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）ABCD9（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度10（3分）
3、如图，点D在直线AE上，量得CDEAC，有以下结论：ABDC；ADBC；CADF；A+EDF180，则上述结论正确的是（）ABCD11（3分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）12（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D
4、（0，2）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）请写出一个以x1，y2为解的二元一次方程 14（3分）如图，已知ACBC，CDAB，AC3，BC4，AB5，则点B到直线AC的距离等于 15（3分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组16（3分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，且点E在第四象限，则E点坐标为 17（3分）已知二元一次方程2x+y2的一个解是，其中，a0，则6a+3b2 18（3分）一元一次
5、不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）19（17分）计算或解方程：（1）计算（1）2016+|；（2）解方程组；（3）解方程组；（4）解不等式1，并把解集表示在数轴上20（5分）如图，P是ABC内一点，（1）画图：过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F（2）B与EPF有何数量关系？（不需要说明理由）21（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如
6、图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款户数的比为1：5组别捐款额（x）元户数A1x50aB50x10010C100x150D150x200Ex200请结合以上信息解答下列问题（1）a ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？22（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且AOMCON90若OC平分AOM，求AOD的度数若1BOC，求AOC和MOD23（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数
7、（1）求a的取值范围；（2）化简|a3|+|a+2|24（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？25（6分）如图，已知1+2180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2
8、个单位长度，得到A，B的对应点C，D连接AC、BD、CD（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积（2）在x轴上是否存在一点E，使得DEC的面积是DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出OFC与FCD，FOB的数量关系2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数【分析】根据实数与
9、数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数2（3分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABCD【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断【解答】解：A、B选项，1与2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项1与2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角故选：D【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容3（3分）下列调查最适合用全面调查的是（）A调查某批汽
10、车的抗撞击能力B鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C了解全班学生的视力情况D检测吉林市某天的空气质量【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解全班学生的视力情况，故C正确；D、无法全面调查，故D错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别
11、，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解有（）组A1B2C3D4【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可【解答】解：方程2x+y5，解得：y2x+5，当x1时，y3；x2时，y1，则方程的正整数解有2组故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y5（3分）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定【分析】根据平
12、行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab故选：B【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行6（3分）若mn0，则下列不等式一定成立的是（）A1Bmn0CmnDm+n0【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：A、mn0，01，故本选项错误；B、mn0，mn0，故本选项错误；C、mn0，mn，正确；D、mn0，m+n0，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质7（3分）以方程组的解
13、为坐标的点（x，y）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出（x，y）所在的象限【解答】解：，把代入得：2x+2x+1，解得：x，把x代入得：y，则（，）在第二象限，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8（3分）给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）ABCD【分析】根据平方根的定义即可判断；根据立方根的定义计算即可；根据无理数的定义判断即可【解答】解：6是36的平方根，正确；16的平方根是4，错误；，正确
14、；3是有理数，错误；一个无理数不是正数就是负数，正确；正确的有故选：A【点评】本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键9（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可【解答】解：A共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查
15、，故本项错误；B在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有25002250个家长持反对态度，故本项错误；C样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握10（3分）如图，点D在直线AE上，量得CDEAC，有以下结论：ABDC；ADBC；CADF；A+EDF180，则上述结论正确的是（）ABCD【分析】先根据CDEAC，得出ABDC，且ADBC，再根据平行线的性质得出CADF和A+EDF180即可【解答】解：CDEAC，ABDC，且AD
16、BC，故、正确；ADBC，CADF，故正确；ABDC，A+ADC180，又ADCEDF，A+EDF180，故正确故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆11（3分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）【分析】由ACx轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BCAC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标
17、【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BCAC时，BC有最小值所以点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2故选：B【点评】本题主要考查的是两点间的距离公式、垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（0，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的
18、第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+310，2016102016，细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）请写出一个以x1，y2为解的二元
19、一次方程x+y3（答案不唯一）【分析】先令mx+nyb，其中m、n为不为零的常数，然后将x1，y2代入求得b的值即可【解答】解：设符合条件的方程为x+yb将x1，y2代入得：b3，符合条件的方程为x+y3故答案为：x+y3（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握解答此类问题的方法是解题的关键14（3分）如图，已知ACBC，CDAB，AC3，BC4，AB5，则点B到直线AC的距离等于4【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段”即可得出结论【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知
20、，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4故答案为：4【点评】此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义15（3分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成5组【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数【解答】解：4.7，取5组故答案为5【点评】本题考查了频数（率）分布表，涉及给数据分组，计算出极差是解题的关键16（3分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，且点E在第四象限，则E点坐标为（3，4）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等
21、于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点E（a，b）在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴距离是3，a3，b4，点E的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键17（3分）已知二元一次方程2x+y2的一个解是，其中，a0，则6a+3b24【分析】将a、b的值代入二元一次方程2x+y2得2a+b2，再整体代入所求的代数式中进行解答【解答】解：将xa，yb代入方程2x+y2，得2a+b2，故6a+3b23（2a+b）24故答案为：4【点评】此题考查的是二元一次方程的解的定义，运用整
22、体代入思想是解答此题的关键18（3分）一元一次不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是3a2【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组有5个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：不等式组 得ax3，不等式组有3个整数解，一定是21，0，1，2则3a2故答案是：3a2【点评】本题考查了不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）19（17分）计算或解方程：（1）计算（1）2016+|；（2）解方程组
23、；（3）解方程组；（4）解不等式1，并把解集表示在数轴上【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）整理后利用加减消元法求解可得；（4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）原式1（3）+26；（2）把代入得：22y3y2，解得y2，把 y2代入得：x4，所以这个方程组的解是；（3）方程组整理得：，+得：7x14，即x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为（4）3（3x2）5（2x+1）15，9x610x+515，x4，则x4所以这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查解二元一次方程组和
24、一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20（5分）如图，P是ABC内一点，（1）画图：过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F（2）B与EPF有何数量关系？（不需要说明理由）【分析】（1）利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；利用过一点作已知直线的平行线的作法得出答案；（2）利用平行线的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：PD，PH即为所求；如图所示：PE，PF即为所求；（2）BEPF，理由：PFAB，PEBC，AEPB，AE
25、PEPF，BEPF【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确掌握作图方法是解题关键21（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款户数的比为1：5组别捐款额（x）元户数A1x50aB50x10010C100x150D150x200Ex200请结合以上信息解答下列问题（1）a2，本次调查样本的容量是50；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？【
26、分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为102，样本容量为（2+10）（18%40%28%）50；（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4组别捐款额（x）元户数A1x50aB50x10010C100x15020D150x20014Ex2004；（3）捐款不少于150元是D、E组，1500（28%+8%）540（户）；全社区捐款户
27、数不少于150元的户数为540户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且AOMCON90若OC平分AOM，求AOD的度数若1BOC，求AOC和MOD【分析】根据角平分线定义求出1AOC45，代入AOD180AOC求出即可；求出BOM1809090，根据1BOC求出1BOM30，即可求出答案【解答】解：AOMCON90，OC平分AOM，1AOC45，AOD180AOC18045135；AOM90，BOM1809090
28、，1BOC，1BOM30，AOC903060，MOD18030150【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义和已知求出各个角的度数，难度不是很大23（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）化简|a3|+|a+2|【分析】（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：（1）方程组解得：，x为非正数，y为负数；，解得：2a3；（2）2a3，即a30，a
29、+20，原式3a+a+25【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值24（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型
30、节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30%，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯450只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式25（6分）如图，已知1+2
31、180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【解答】解：AEDACB理由：1+4180（平角定义），1+2180（已知）24EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B（已知），BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到
32、A，B的对应点C，D连接AC、BD、CD（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积（2）在x轴上是否存在一点E，使得DEC的面积是DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出OFC与FCD，FOB的数量关系【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据DEC的面积是DEB面积的2倍和三角形面积公式得到622|4x|2，解得x1或x7，然后写出点E的坐标；（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FMAB，根据
33、平行线的性质由MFAB得2FOB，由CDAB得到CDMF，则1FCD，所以OFCFOB+FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，OFCFCDFOB；当点F在线段BD的延长线上，得到OFCFOBFCD【解答】解：（1）点A，B的坐标分别是（2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积2（4+2）12；（2）存在设点E的坐标为（x，0），DEC的面积是DEB面积的2倍，622|4x|2，解得x1或x7，点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FMAB，如图1，MFAB，2FOB，CDAB，CDMF，1FCD，OFC1+2FOB+FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FNAB，如图2，FNAB，NFOFOB，CDAB，CDFN，NFCFCD，OFCNFCNFOFCDFOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到OFCFOBFCD【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系也考查了平行线的性质和分类讨论的思想