1、2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷4一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数是一元二次方程x2+x120的根的是（）A1B1C2D32下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B任意画个三角形，其内角和为180C篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D一元二次方程一定有两个实数根3下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（4，2）5导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中
2、心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A1个B2个C3个D4个6小明在解方程x24x150时，他是这样求解的：移项得x24x15，两边同时加4得x24x+419，（x2）219，x2，x2，x12+，x22，这种解方程的方法称为（）A待定系数法B配方法C公式法D因式分解法7在平面直角坐标系中，将抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）228O直径为13cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与O的位置关系（）A相离B相切C相交D不能确定9若O的半径为6cm，
3、PO8cm，则点P的位置是（）A在O外B在O上C在O内D不能确定10如图，已知矩形ABCD，AB4，BC6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A3+2B4+3C2+2D10二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是 12如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 14一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展
4、开图扇形的圆心角是 15如图，等腰RtABC中，C90，CACB2，O与ABC三边所在直线均相切若点O在ABC外，则O的半径r 16二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x3210y0343三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）18第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球19一名同学推铅球，铅球出手后行
5、进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yx2+x+c，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为10m（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离20在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O21如图，AB为O
6、的直径，C为O外一点，且CAB90，BD是O的弦，BDCO（1）请说明：CD是O的切线：（2）若AB4，BC2则阴影部分的面积为 22将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时如图1，若CAB60，求证：四边形ABD1C为平行四边形；如图2，AD1交CB于点O若CAB60，求证：DOAO；（2）如图3，当A1D1过点C时若BC5，CD3，直接写出A1A的长23在ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，AE和CD交于点F，且CFEB（1）如图1，求证：AECCDB；（2）如图2，过点C作CGAC，交AB于点G，CD
7、CB，ACD+BCAB，求证：ACGC；（3）如图3，在（2）的条件下，CE+CDAE，CG3，求线段BC的长24如图1，抛物线yx2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线AC，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线AC上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MNAC于点N，连接P1M，当PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA的最小值；（3）如图3，连接BC，将BOC绕点A顺时针旋转60后得到
8、B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断【解答】解：（x+4）（x3）0，x+40或x30，所以x14，x23故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法2【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【解
9、答】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B任意画个三角形，其内角和为180，属于必然事件；C篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B【点评】本题主要考查了随机事件，解题时注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件3【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为a0，抛物线开口向下，正确；因为b0，对称轴是y轴，正确；顶点（0，0）也正确故选：D【点评】本题考查了抛物线yax2的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，0）4【分析】直接
10、利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点P（4，2）关于原点对称的点的坐标是：（4，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，对每个图形分析、解答【解答】解：第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义，是解答本题的基础6【分析】根据配方法解方程的步骤即可得【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握
11、解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键7【分析】先确定抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y（x2）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐
12、标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为6，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与O的位置关系【解答】解：O的直径为13，O的半径r6.5，圆心O到直线l的距离为6，dr，直线l与O的位置关系是相交；故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握dr时直线与圆相交是解决问题的关键9【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外【解答】解：根
13、据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外故选：A【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外10【分析】将AMD绕点A逆时针旋转60得到AMD，MDMD，易得到ADD和AMM均为等边三角形，推出AMMM可得MA+MD+MEDM+MM+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当DEBC时最短，此时易求得DEDG+GE的值；【解答】解：将AMD绕点A逆时针旋转60得到AMD，MDMD，易得到ADD和AMM均为等边三角形，AMMM，MA+MD+MEDM+MM+ME，DM、MM、ME共线时最短，由于点E也为动点，当DEBC时最短，此时易求
14、得DEDG+GE4+3，MA+MD+ME的最小值为4+3故选：B【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：根据题意分析可得：共5个小球，其中2个红球和3个黑球，故其概率为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）12【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为
15、90，求出ABD的度数【解答】解：DCB32，A32，AB为O直径，ADB90，在RtABD中，ABD903258故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90是解题的关键13【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：1+x+x221，解得：x15（舍去），x24故答案为：4个小支干【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底
16、面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长2r，底面面积r2，侧面面积lrrR，侧面积是底面积的2倍，2r2rR，R2r，设圆心角为n，有2r，n180故答案为：180【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键15【分析】分圆心O在AB左下侧，圆心O在AB右下侧，圆心O在AB上方三种情况讨论，用切线长定理分别求
17、解即可【解答】解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且O与ABC三边所在直线均相切，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，则ODCOEC90，ACB90，ODOE，四边形ODCE为正方形，由切线长定理，得BFBE，AFAD，CECD，BE+BFBC+CD+AB+ADBC+AC+AB4+2，即2（r+2）4+2，解得r；当圆心O在AB右下侧时，且O与ABC三边所在直线均相切，同理可得r；如图，当圆心O在AB上方时，且O与ABC三边所在直线均相切，切点分别为K，R，H，连接OK，OH，同理可得四边形OKCH为正方形，由切线长定理，同理可得2CHAC+BC+AB，2r4+2，解得r2+，故答案为：或【点
18、评】本题考查圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理16【分析】根据表中数据得到点（2，3）和（0，3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标【解答】解：x2，y3；x0时，y3，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）故答案为（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横
19、坐标也考查了二次函数的性质三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】（1）解：（x+3）（x1）0 （2分）x13，x21 （4分）解二：a1，b2，c3 （1分）x （2分）x x13，x21 （4分）（2）x（x+1）2（x+1）0（1分）（x+1）（x2）0（2分）x11，x22（4分）【点评】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式18【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所
20、占结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出1个白球、1个黄球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，所以取出的2个球都是黄球的概率；（2）共有6种等可能的结果数，其中1个白球、1个黄球占3种可能，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19【分析】（1）将（10，0）代入yx2+x+c求得c的值即可；（2）将y代入x2+x+求出x的值即可得【解答】解：（1）根据题意
21、，将（10，0）代入yx2+x+c，得：102+10+c0，解得c，即铅球出手时离地面的高度m；（2）将y代入x2+x+，整理，得：x28x90，解得：x19，x21（舍），此时铅球的水平距离为9m【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键20【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所
22、示，DEF与A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21【分析】（1）连接OD，易证CAOCDO（SAS），由全等三角形的性质可得CDOCAO90，即CDOD，进而可证明CD是O的切线（2）过点O作OEBD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD，BDCO，DBOCOA，ODBCOD，在O中，OBOD，DBOODB，COACOD，在CAO和CDO中，CAOCDO（S
23、AS），CDOCAO90，即 CDOD，又OD是O的半径，CD是O的切线；（2）解：如图，过点O作OEBD，垂足为E在RtABC中，AC2，OC4，AOC60，CAOCDO，CODCOA60，BOD60，BOD是等边三角形，BDOD2，OE，阴影部分的面积S扇形BODSBOD2故答案为：【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键22【分析】（1）首先证明A1B是等边三角形，可得AA1BA1BD160，即可解决问题首先证明OCD1OBA（AAS），推出OCOB，再证明DCOABO（SAS）即可解决问题（2）如图3中，作A1EAB于E，A
24、1FBC于F利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，BAC60，BABA1，ABA1是等边三角形，AA1B60，A1BD160，AA1BA1BD1，ACBD1，ACBD1，四边形ABD1C是平行四边形如图2中，连接BD1四边形ABD1C是平行四边形，CD1AB，CD1AB，OCD1ABO，COD1AOB，OCD1OBA（AAS），OCOB，CDBA，DCOABO，DCOABO（SAS），DOOA（2）如图3中，作A1EAB于E，A1FBC于F在RtA1BC中，CA1B90，BC5AB3，CA14，A1CA1BBCA1F，A1F，A1FBA1EBEBF90，四边形A
25、1EBF是矩形，EBA1F，A1EBF，AE3，在RtAA1E中，AA1【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23【分析】（1）在CEF中，ECF+CFE+CEF180，进而得出ECF+B+CEF180，在BCD中，BCD+B+CDB180，即可得出结论；（2）先判断出ACDBCG，再判断出AGCB+BCG，即可得出结论；（3）先判断出四边形AHCQ是正方形，得出CHCQ，再判断出CQPCHD（ASA），得出CPQCDH，CPCD，进而得出P
26、EAE，即：PPAE，借助（1）的结论，AECCDB，得出AECPPAE，即：P60，进而求出B90P30，即可得出结论【解答】解：（1）在CEF中，ECF+CFE+CEF180，CFEB，ECF+B+CEF180，在BCD中，BCD+B+CDB180，AECCDB；（2）CGAC，BCCD，ACGBCD90，ACDBCG，ACD+BCAB，BCG+BCAB，AGCB+BCG，CABAGC，ACAG；（3）如图3，过点C作CHAB于H，过点A作APAB交BC的延长线于P，过点C作CQAP于Q，四边形AHCQ是矩形，HCQ90，由（2）知，ACCG，ACG90，CHAH，矩形AHCQ是正方形，C
27、HCQ，HCQ90，PCQ+BCH90，BCD90，DCH+BCH90，PCQDCH，CQPCHD90，CQPCHD（ASA），CPQCDH，CPCD，CD+CEAE，CP+CEAE，PEAE，PPAE，由（1）知，AECCDB，CPQCDH，AECPPAE，P60，B90P30，在RtCHG中，CHCG，在RtBHC中，BC2CHCG3【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键24【分析】（1）根据抛物线的解析式，令y0，求出点A和点B的横坐标，令x0，
28、求出点C的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式；（2）先求出使PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点P1的坐标，因为直线AC与直线AC的距离是定值，所以MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果；（3）根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点S的坐标【解答】解：（1）令y0，则x2+x+60，解得x16，x22，B在A的左侧A（6，0），B（2，0）令x0，则y6，即C（0，6），设直线AC解析式为ykx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，解得：，所以直线AC解析式为：（2）如图，过P作PHx轴交AC于点H，SPC
29、APH（xAxC）3PH，当PH取最大值时，SPCA最大，设P（m， m2+m+6），H（m， m+6），PHm2+m，（0m6），（m3）2+，当m3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线yx2+x+6中，对称轴为x2，由平移知直线l为：x，P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在RtP1AQ中，QA，P1Q，P1A5，tanP1AQ，P1AQ60，作P1关于直线AC的对称点P1，连接P1P1，与直线AC、AC分别交于S、T点，则AP1P1是等边三角形，P1AP1A5，P1（，0），MNAC，CC2，CAA30，MN，将P1沿MN方向平移个单位得到P1（，），将直线AC绕点A
30、顺时针旋转45得到直线l1，过点P1作P1Gl1于点G，与AC的交点即为N点，易知P1TN和AGN都为等腰直角三角形，P1NP1T，ANATTN，GN，（P1M+MN+NA）最小+；（3）连接OO1，则OO1B为等边三角形，O1OAOAO1OO1A60，OO1O1AOA6，O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），如图21，当四边形Q1RS1C1为矩形时，xRxO13，由题意知，QR与直线l的夹角为30，yQ1yR，xS1xC1+，yS1yC1，S1（，），同理可求出S2（，），S3（，），S4（， +），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，），S4（， +）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系