1、2020年湖北省天门市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13的相反数是（）A3BC3D32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103下列运算正确的是（）Aa2a5a10B（3a3）26a6C（a+b）2a2+b2D（a+2）（a3）a2a64如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱5如图，点A1、A2依次在y（x0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若
2、A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（3+2，0）D（3，0）6如图，RtABC是RtABC以点A为中心逆时针旋转90而得到的，其中AB1，BC2，则旋转过程中弧CC的长为（）ABC5D7关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与O（）A相离B相切C相交D相切或相交9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）ABCD10如图，小明从二次函数yax2+bx+c
3、图象中看出这样四条结论：a0； b0； c0； b24ac0；其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：x3y2x2y+xy 12某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 13如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 14九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD60；
4、（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米（精确到0.1米，1.73）15如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK 16如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10 三解答题（共9小题，满分72分）17先化简，再求代数式（x3）的值，其中x3tan45
5、+2cos3018关于x的方程，kx2+（k+1）x+k0有两个不等实根求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求证：CFDE于点F20某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优
6、秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长22如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的
7、延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB15，EF10，求AE的长23某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好
8、收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAFCEF45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系25如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如
9、图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：3的相反数是3故选：C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主
10、要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a7，不符合题意；B、原式9a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式a2a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【解答】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图
11、和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状5【分析】由于A1OB1等边三角形，作A1COB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1COC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y（x0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2DB1B2，垂足为D设B1Da，由于，A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标【解答】解：作A1COB1，垂足为C，A1OB1为等边三角形，A1OB160，tan60，A1COC，设A1的坐标为（m， m），点A1在
12、y（x0）的图象上，mm3，解得m，OC，OB12，作A2DB1B2，垂足为D设B1Da，则OD2+a，A2Da，A2（2+a， a）A2（2+a， a）在反比例函数的图象上，（2+a）a3，化简得a2+2a30解得：aa0，a+B1B22+2，OB2OB1+B1B222+22，所以点B2的坐标为（2，0）故选：B【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用6【分析】根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C所形成的轨迹CC是扇形【解答】解：在RtABC中
13、，AC，弧长lcc故选：A【点评】本题主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式7【分析】先计算判别式得到（k+3）24k（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8【分析】先求出O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论【解答】解：O的直径是4，O
14、的半径r2，圆心O到直线l的距离为3，32，直线l与O相离故选：A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，圆和直线相离；dr时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交9【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A【点评】解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同10【分析】由开口方向可判断，结合对称轴的位置可判断，由与y轴的交点可判断，由图象与x
15、轴的交点个数可判断，则可求得答案【解答】解：抛物线开口向上，a0，故正确；对称轴在y轴的左侧，0，且a0，b0，故正确；抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；综上可知正确的有3个，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，对于二次函数yax2+bx+c（a0）来说，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与
16、y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案为：xy（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有6名学生干部，其中女生有2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式
17、，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13【分析】根据“直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值【解答】解：OA的解析式为：y，又AOBC，点C的坐标为：（0，2），BC的解析式为：y，设点B的坐标为：（m， m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点A的坐标为：（2m， m），点A和点B都在y上，m（）2mm，解得：m2，
18、即点A的坐标为：（4，），k4，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键14【分析】在RtCBD中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答【解答】解：在RtCBD中，DCBCsin607060.55（米）AB1.5，CE60.55+1.562.1（米）故答案为：62.1【点评】本题属于基础题，考查了利用三角函数的定义进行简单计算的能力15【分析】连接BH，由正方形的性质得出BAHABCBEHF90，由旋转的性质得：ABEB，CBE30，得出ABE60，由HL证明RtABHRtEBH，得出ABHEBHABE30，AHE
19、H，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH2FH，即可求出AK【解答】解：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAHABCBEHF90，由旋转的性质得：ABEB，CBE30，ABE60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABHEBHABE30，AHEH，BHABHE60，KHF180606060，F90，FKH30，AHABtanABH1，EH1，FH1，在RtFKH中，FKH30，KH2FH2（1），AKKHAH2（1）123；故答案为：23【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质
20、和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16【分析】仔细观察可发现规律：第n个黑色梯形的上底1+（n1）4，下底1+（n1）4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了【解答】解：解法：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为51+4，下底为71+4+2，第3个黑色梯形的上底为91+24，下底为111+24+2，则第n个黑色梯形的上底1+（n1）4，下底1+（n1）4+2，第10个黑色梯形的上底1+（101）437，下底1+（101）4+239，第10个黑色梯形面积S10（37+39）276解法根据图可知：S14，S212，S320，以
21、此类推得Sn8n4，S10810476【点评】本题是找规律题，找到第n个黑色梯形的上底1+（n1）4，下底1+（n1）4+2是解题的关键三解答题（共9小题，满分72分）17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得【解答】解：原式（），当x3tan45+2cos3031+23+时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值18【分析】因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和
22、为0的等式中，求出k的值对不在取值范围内的值要舍去【解答】解：（k+1）24kk，k2+2k+1k2，2k+10，k，k0，故k且k0设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2，x1x2，+0，k+10，即k1，k，k1（舍去）所以不存在【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k0题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去19【分析】根据平行线性质得出AB，根据SAS证ACDBEC，推出DCCE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】证明：ADBE，A
23、B，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DCCE，CF平分DCE，CFDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DCCE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力20【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（
24、丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21【分析】（1）过D作DMx轴，交x轴于点M，可得三角形ODH与三角形OBA相似，根据D点的横坐标是它的纵坐标的2倍及E（4，n），求出AB的长即可；（2）由D为OB的中点，以及B坐标求出D坐标，把D代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，把E坐标代入反比例解析式求出n的值即可；（3）由折叠的性质得到三角形OGH与三角形FGH全等，利用全等三角
25、形的对应边相等得到OGFG，由F在反比例图象上，确定出F坐标，进而求出CF的长，在三角形CFG中，设OGFGx，可得CG2x，利用勾股定理求出x的值，即为OG的长【解答】解：（1）过D作DMx轴，交x轴于点M，D点的横坐标是它的纵坐标的2倍，即OM2DM，OA2AB，E（4，n），即OA4，AEn，AB2；（2）D为OB中点，B（4，2），D（2，1），把D（2，1）代入y中，得1，即k2，反比例函数解析式为y，把E（4，n）代入反比例解析式得：n；（3）由F（1，2），得到CF1，由折叠得：OGHFGH，OGFG，OCAB2，设OGFGx，得到CG2x，在RtCFG中，由勾股定理得：FG2C
26、G2+CF2，即x2（2x）2+1，整理得：4x5，解得：x，则OG【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）要证EF是O的切线，只要连接OE，再证FEO90即可；（2）证明FEAFBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长【解答】（1）证明：连接OE，B的平分线BE交AC于D，CBEABEEFAC，CAEFEAOBEOEB，CBECAE，FEAOEBAEB90，FEO90EF是O切线（2）解：AFFBEFEF，AF（AF+15）1010
27、AF5FB20FF，FEAFBE，FEAFBEEF10AE2+BE21515AE3【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得y2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得，yx+82
28、，综上所述：y；（2）设人数为a，当x48时，y248+14044，（4840）44106+82a，解得a3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b，x时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b，当x61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键24【分析】（1）根据旋转的性质可知
29、AFAG，EAFGAE45，故可证AEGAEF；（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EGEF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CECF，BEBM，NFDF，然后证明GME90，MGNF，利用勾股定理得出EG2ME2+MG2，等量代换即可证明EF2ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BEGH）2EF2，所以2（DF2+BE2）EF2【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针
30、旋转90，得到ABG，AFAG，FAG90，EAF45，GAE45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DFBG由（1）知AEGAEF，EGEFCEF45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CECF，BEBM，NFDF，aBEaDF，BEDF，BEBMDFBG，BMG45，GME45+4590，EG2ME2+MG2，EGEF，MGBMDFNF，EF2ME2+NF2；（3）解：EF22BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺
31、时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2EH2又EFHE，DFGHGM，BEBM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2EF2，即2（DF2+BE2）EF2【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键25【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接CD，则可知CDx轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面
32、积公式可求得ACD和FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；由题意可知点A处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当AQD90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，则可用t表示出k，设直线DQ解析式为yk2x+b2，同理可表示出k2，由AQDQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且
33、CDx轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为yx+1，可设直线DQ解析式为yx+b，把D（2，3）代入可求得b5，直线DQ解析式为yx+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1（t3），设直线DQ解析式为yk2x+b2，同理可求得k2t，AQDQ，k1k21，即t（t3）1，解得t，当t时，t2+2t+3，当t时，t2+2t+3，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中