1、2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷5解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3方程x2+2x20的两根为（）ABCD4一元二次方程x2+2x1的两个实数根为，则+的值为（）A1B3C3D15如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、
2、都相切，则O的周长等于（）ABCD6把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）217某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21088不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD9如图，ABC中，下面说法正确的个数是（）个
3、若O是ABC的外心，A50，则BOC100；若O是ABC的内心，A50，则BOC115；若BC6，AB+AC10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A1B2C3D410当a1xa时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C1或2D0或3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11点P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 12如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC 13如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴
4、影部分的面积为 14某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 15一个正n边形的中心角等于18，那么n 16如图，四边形ABDC中，ABCD，ACBCDC4，AD6，则BD 三解答题（共8小题，满分72分）17解一元二次方程（配方法）：x26x7018某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求
5、两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19如图，在O中，AOB100，ACAB，求CAB的度数20元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）；（
6、2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线22某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一
7、直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由24如图，P的圆心P（m，n）在抛物线y上（1）写出m与n之间的关系式；（2）当P与两坐标轴都相切时，求出P的半径；（3）若P的半径是8，且它在x轴上截得的弦MN，满足0MN2时，求出m、n的范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解
8、：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可
9、能事件，正确把握相关定义是解题关键3【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x2+2x2，配方，得x2+2x+12+1，则（x+1）23，开方，得x+1，解得，x1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4【分析】根据根与系数的关系求得+2，1，然后将其代入代数式进行求值【解答】解：一元二次方程x2+2x+10的两个实数根为，+2、
10、1，则+211，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x2，此题难度不大5【分析】连接OB并延长与交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，由三角形ABC为等边三角形得到BABC，且ABC60，再由以B为圆心，AB为半径作，得到BEBABC2，根据对称性得到ABE30，由AB与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BOD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到OD等于OB的一半，设ODOEx，可得出OB2x，由BO+OEBE2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆O的半径，即可求出圆O的
11、周长【解答】解：连接OB并延长与交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作，ABC60，BABCBE2，由对称性得到：ABE30，AB为圆O的切线，ODAB，在RtBOD中，ABE30，设ODOEx，可得OB2x，OB+OEBE，即2x+x2，解得：x，即圆O的半径为，则圆O的周长为故选：C【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30直角三角形的性质，利用了方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0
12、），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2108故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用
13、，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是，故选：B【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键9【分析】根据圆周角定理直接求出BOC的度数即可；利用内心的定义得出BOC180（ABC+ACB）进而求出即可；研究三角
14、形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案【解答】解：若O是ABC的外心，A50，则BOC100，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是ABC的内心，A50，则BOC180（ABC+ACB）180（180A）115，故此选项正确；若BC6，AB+AC10，则ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令ABx，则AC10x，由海伦公式可得三角形的面积S4412，等号仅当8xx2即x5时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；ABC
15、的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x1612，解得：r1.5，则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有共3个故选：C【点评】此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大10【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y1时x的值，结合当a1xa时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当a1xa时，函数有最小值1，a12或a0，a3或a0，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的
16、坐标特征找出当y1时x的值是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标【解答】解：所求点的横坐标为3，纵坐标为5，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标为（3，5），故答案为（3，5）【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键12【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【解答】解：ABC180BACACB105，四边形ABCD内接于O，ADC180ABC75，故答案为：75【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内
17、接四边形的对角互补是解题的关键13【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，的长为，解得：R2，ABADcos302，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键14【分析】根
18、据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P（红灯亮），故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15【分析】根据正多边形的中心角和为360计算即可【解答】解：n20，故答案为：20【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360是解答此题的关键16【分析】先延长BC到E，使CEBC，连接DE判定DCEDCA（SAS），得出ADED6在RtBDE中，BE2BC8，根据勾股定理知BD2【解答】
19、解：如图，延长BC到E，使CEBC，连接DEBCCD，CDBCCE4，BDE90，BE8ACBC，ABCBAC，ABCD，ABCDCBBAC，BAC+DCA180，又DCB+DCE180，DCEDCA，在ACD与ECD中，DCEDCA（SAS），ADED6在RtBDE中，BE2BC8，BD2故答案是：2【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和直角三角形，依据勾股定理进行计算三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解： x26x70（x212x）70（x6）2250（x6）225（x6）250x6，x16+5
20、，x265【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法18【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
21、（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可19【分析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知ACBAOB50，再由ACAB知ACBABC，根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：连接BCAOB100，ACBAOB50（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又ACAB，ACBABC（等边对等角），CAB1
22、802ACB80（三角形内角和定理）【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半20【分析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数【解答】解：（1）数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，转动圆盘中奖的概率为：；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000125（人）【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现
23、m种结果，那么事件A的概率P（A），难度适中21【分析】（1）易证PAAB，再通过解直角三角形求解；（2）本题连接OC，证出OCCD即可首先连接AC，得出直角三角形ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CDAD，再利用等腰三角形性质可证OCDOAD90，从而解决问题【解答】解：（1）AB是O的直径，AP是切线，BAP90在RtPAB中，AB2，P30，BP2AB224由勾股定理，得 （2）如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA90，又ACP180BCA90在RtAPC中，D为AP的中点，43又OCOA，122+4PAB90，1+32+490即OCCD直线CD是O的切线【点评】此题考
24、查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中22【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得：y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x13，1310，a50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x10时，y最大值5102+13010+18002600，售价40+1050元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3或23（不符合题意，舍去） 售价40+343元答：售价
25、为43元时，每周利润为2145元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得AGDAEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到DHE90，利用垂直的定义即可得DGBE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角
26、形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DGBE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMDAMG90，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，BDH的高最大，即可确定出面积的最大值【解答】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，ADAB，DAGBAE90，AGAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGDAEB，如
27、图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG90，AEB+ADG90，在EDH中，AEB+ADG+DHE180，DHE90，则DGBE；（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，ADAB，DABGAE90，AGAE，DAB+BAGGAE+BAG，即DAGBAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DGBE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMDAMG90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA45，在RtAMD中，MDA45，cos45，AD2，DMAM，在RtAMG中，根据勾股定理得：GM，DGDM+GM+，BEDG+；（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6
28、，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为2+46【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）将点P（m，n）代入抛物线解析式y可得答案；（2）根据P与两坐标轴都相切知|m|m2，解之可得m的值，从而得出P的半径；（3）作PKMN于点K，连接PM，分别求出MN0和MN2时PK的值，据此可得PKm2的范围是7m28，解之可得答案【解答】解：（1）点P（m，n）在抛物线y上，nm2；（2）当点P（m， m2）在第一象限时，由P与两坐标轴都相切知mm2，解得：m0（舍）或m2，P的半径为2；当点P（m， m2）在第三象限时，由P与两坐标轴都相切知mm2，解得：m0或m2，P的半径为2；（3）如图，作PKMN于点K，连接PM，当MN2时，MKMN，PM8，则PK7，当MN0时，PK8，7PK8，即7n8，nm2，7m28，解得：m4或4m【点评】本题主要考查二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特点、直线与圆的位置关系、垂径定理及勾股定理等知识点