1、2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共含16小题，110小题，每小题3分，1116小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1下列运算结果正确的是（）A3（2）5B（3）29C5+27D52用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD3某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米将0.0000065用科学记数法表示为a10n的形式，其中n的值为（）A6B6C5D74小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图
2、形的是（）ABCD5实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）AabB|a|b|Ca+b0Dab06某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天用水量的中位数是（）A30吨B36吨C32吨D34吨7如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD8如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A南偏东60B南偏东30C西偏北30D北偏西609定义一种新运算：ab，则2343的值（）A5B8C7D610如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交于点F若EF1，AB6，则该圆的半
3、径长是（）A4B5C6D1011（2分）下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn412（2分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）ABC20%aD（120%）a13（2分）若kk+1（k是整数），则k的值为（）A6B7C8D914（2分）已知：ABC中，ABAC，求证：B90，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：A+B+C180，这与三角形内角和为180矛盾因此假设不成立B90假设在ABC中，B90由ABAC，得BC90，即B+C180这四个步骤正确的顺序应是（）ABCD
4、15（2分）如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当yx的函数值大于y的函数值时，x的取值范围（）Ax2Bx2C2x0或0x2D2x0或x216（2分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D7二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17化简（）2+|1|+的结果为 18在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED与FDE全等19（4分）如图，在四边形ABCD中，AB
5、DC，E是AD中点，EFBC于点F，BC5，EF3（1）若ABDC，则四边形ABCD的面积S ；（2）若ABDC，则此时四边形ABCD的面积S S（用“”或“”或“”填空）三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（8分）在解决问题“已知a，求2a28a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：a2a2，（a2）23，a24a+43a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a，求3a26a1的值21（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生
6、1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22（9分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程（x+1）m与（x+m）m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值23（10分）如图，已知AB是O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CHAB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E
7、，交CH于F，联结EH（1）求证：BHEBCO（2）若OC4，BH1，求EH的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C（1）求m和b的值；（2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由25（10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用
8、y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元旅行社收到的团队总报名费用为w（元）（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26（12分）已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC（1）填空：OBC ；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在O
9、CB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16小题，110小题，每小题3分，1116小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得【解答】解：A3（2）3+21，此选项计算错误；B（3）29，此选项计算错误；C5+23，此选项计算错误；D5，此选项计算正确；故选：D【点评】本
10、题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则2【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000656.5106，所以n6，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为
11、零的数字前面的0的个数所决定4【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：轴对称图形的是故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答【解答】解：由数轴可得：a0b，|a|b|，A、ab，故本选项错误；B、|a|b|，故本选项正确；C、a+b0，故本选项错误；D、ab0，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围6【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到
12、大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验8【分析】直接利用方向角分析得出CAB的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：可得CAB60，即在轮船A处看灯塔B的方
13、向是：南偏东60故选：A【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键9【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得【解答】解：234333（43）918，故选：B【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则10【分析】先根据作图知ABCD，再根据垂径定理知AEBEAB3，设该圆的半径为r，根据r2（r1）2+32求解可得【解答】解：由作图知ABCD且AB平分CD，AEBEAB3，设该圆的半径为r，则r2（r1）2+32，解得：r5，即该圆的半径长是5，故选：B【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段
14、中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点11【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x2+x22x2，错误；B、a2a3a5 ，正确；C、（3x）2 9x2，错误；D、（mn）5（mn）（mn）4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答12【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格去年的价格（120%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（120%）a元故选：D【点评】本题考查了列代数式，列代
15、数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系注意增长率或降低率的基数13【分析】先估算出的范围，再得出选项即可【解答】解：89，k8，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键14【分析】通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可【解答】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：ABC中，ABAC，求证：B90”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设B90；那么，由ABAC，得BC90，即B+C180所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立B90
16、；原题正确顺序为：故选：A【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力15【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解【解答】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中A（2，2），点B坐标为（2，2）当x2或2x0故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决16【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）
17、180540，正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已经有3个五边形，1037，即完成这一圆环还需7个五边形故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可【解答】解：（）2+|1|+2+1+23+故答案为：3+【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的
18、性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键18【分析】根据三角形中位线定理得到EFBC，EDAC，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答【解答】解：当D是BC的中点时，BEDFDE，E，F分别是边AB，AC的中点，EFBC，当E，D分别是边AB，BC的中点时，EDAC，四边形BEFD是平行四边形，BEDFDE，故答案为：D是BC的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键19【分析】（1）若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出
19、它的面积是多少即可（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证ABEDPE可得SABESDPE、BEPE，由三角形中线性质可知SBCESPCE，最后结合S四边形ABCDSABE+SCDE+SBCE可得答案【解答】解：（1）ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的面积S5315，故答案为：15（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，E是AD中点，AEDE，又ABCD，ABEP，APDE，在ABE和DPE中，ABEDPE（AAS），SABESDPE，BEPE，SBCESPCE，则S四边形ABCDSABE+SCDE+SBCESPDE+SCDE+SBCESPCE+SBCE2
20、SBCE2BCEF15，当ABDC，则此时四边形ABCD的面积SS，故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a+1，移项并平方得到a22a1，变形后代入求值【解答】解：（1）；（2）a+1，a1，a22a+12，a22a13a26a33a26a12【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a22
21、a1，是解决本题的关键21【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300人100%12%，a12故答案为300，12（2）由题意b110%12%16%62%，成绩为10分的所在扇形的圆心角是36062%223.250062%180130人，50010%50，女生人数502030人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识
22、，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型22【分析】（1）解方程得到AC3，BC1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC2m1，BCm，当C为靠近点A的三等分点时，当C为靠近点B的三等分点时，列方程即可得到结论【解答】解：（1）当m2时，有（x+1）2与（x+2）2，由方程（x+1）2，解得：x3，即AC3，由方程（x+2）2，解得：x1，即BC1，C为线段AB上一点，ABAC+BC4；（2）解方程（x+1）m得，x2m1，即AC2m1，解方程（x+m）m得，xm，即BCm，当C为靠近点A的三等分点时，则BC2AC，即m2（2m1），解得：m，当C为靠近点B的三等分点时，则
23、AC2BC，即2m12m，解得：m1，综上所述，m或1【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键23【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由BHEBCO，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：OD为圆的半径，D是的中点，ODBC，BECEBC，CHAB，CHB90，HEBCBE，BEHB，OBOC，BOCB，EHBOCB，又BBBHEBCO（2）解：BHEBCO，OC4，BH1，OB4，得，解得BE，EHBE【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
24、题型24【分析】（1）分别令y0可得b和m的值；（2）根据ACP的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，ii）当ACAP时，如图2，iii）当APPC时，如图3，分别求t的值即可【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线yx+2中得：m2+24，点C（2，4），直线yx+b过点C，4+b，b5；（2）由题意得：PDt，yx+2中，当y0时，x+20，x2，A（2，0），yx+5中，当y0时， x+50，x10，D（10，0），AD10+212，ACP的面积为10，410，t7，则t的值7秒；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，过C作CEAD于E，PEAE
25、4，PD1284，即t4；ii）当ACAP时，如图2，ACAP1AP24，DP1t124，DP2t12+4；iii）当APPC时，如图3，OAOB2BAO45CAPACP45APC90APPC4PD1248，即t8；综上，当t4秒或（124）秒或（12+4）秒或8秒时，ACP为等腰三角形【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题25【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于8
26、8元可得x的取值；（2）利用利润人均报名费用y团队报名人数x3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设ykx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y2x+160；旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y88时，2x+16088，x36，y与x之间的函数关系式为：y2x+160（20x36）；（2）2012024003000，由题意得：wxyx（2x+160）3000，2x2+160x30000，x280x+15000，（x50
27、）（x30）0，x50或30，当x50时，y60，不符合题意，舍去，当x30时，y10088，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）wxyx（2x+160）2x2+160x2（x280x+16001600）2（x40）2+3200，20，x40，w随x的增大而增大，x36时，w有最大值为：2（3640）2+32003168，当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键26【分析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即
28、可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60，OBC是等边三角形，OBC60故答案为60（2）如图1中，OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB222，BOC是等边三角形，OBC60，ABCABO+OBC90，AC2，OP（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin60x，SOMNOMNE1.5xx，yx2x时，y有最大值，最大值当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin60（81.5x），yONMHx2+2x当x时，y取最大值，y，当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，当x4时，y有最大值，x4，y最大值2，综上所述，y有最大值，最大值为【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题