1、2020年河南省焦作市中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A|与B|与C|与D|与22018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51053如图，几何体的左视图是（）ABCD4不等式组的最大整数解是（）A1B2C3D45如图，ABCD，那么（）ABAD与B互补B12
2、CBAD与D互补DBCD与D互补6学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD17如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则A的度数为（）A25B45C50D1058如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是（）A80B120C100D909二次函数yax2+c的图象与y2x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点（1，1），则该二次函数的解析式为（）Ay2x21By
3、2x2+3Cy2x21Dy2x2+310如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A3B5C6D10二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 12已知方程2x2px+q0的两根分别是2和3，则因式分解2x2+pxq的结果是 13如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD16cm2，SBQC25cm2，
4、则图中阴影部分的面积为 cm214如图，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为 15如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处若AC8，AB10，则CD的长为 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中x117（9分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜
5、欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？18（9分）已知，ABC内接于O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若ACBC，求证：ABPC；（2）如图2，若PA平分CPM，求证：ABAC；（3）在（2）的条件下，若sinBPC，AC8，求AP的值19（9分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P
6、处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14，求电梯AB的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos140.9720（9分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集21（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在省内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关
7、系式为yx+150成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w内（元）若只在省外销售，销售价格为140元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，15a45），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x100，求y和w内；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，求a的值22（10分）已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时
8、，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）如图1，求证：CDE是等边三角形（2）设ODt，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由求t为何值时，DEB是直角三角形（直接写出结果即可）23（11分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存
9、在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项【解答】解：A项中，|，与互为相反数B项中，|，所以|与不互为相反数C项中，|，|与相等，不互为相反数D项中，|，|与不互为相反数故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答
10、】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可【解答】解：解不等式x+51，得：x4，解不等式x+32，得：x1，则不等式组的解集
11、为4x1，不等式组的最大整数解为2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可【解答】解：ABCD，BAD与D互补，即C选项符合题意；当ADBC时，BAD与B互补，12，BCD与D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数
12、，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率7【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，故选：C【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平
13、分线的性质，得出DCBDBC25是解题关键8【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键9【分析】根据二次函数yax2+c的图象与y2x2的图象形状相同，开口方向相反，得到a2，然后把点（1，1）代入y2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式【解答】解：二次函数yax2+c的图象与y2x2的图象形状相同，开口方向相反，a2，二次函数是y2x2+c，二次函数yax2+c经过点（1
14、，1），12+c，c3，抛该二次函数的解析式为y2x2+3；故选：D【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解10【分析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【解答】解：如图1，直线yx5中，令
15、y0，得x5；令x0，得y5，即直线yx5与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，A（2，0），由图2可得，t15时，直线l经过点C，当t，直线l经过B，D两点，AD（93）16，等腰RtABD中，BD，即当a9时，b故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得【解答】解：原式24+42
16、，故答案为：2【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义12【分析】由方程的两个根可得出2x2px+q2（x2）（x3）0，进而可得出p，q的值，再利用因式分解法即可得出因式分解2x2+pxq的结果【解答】解：方程2x2px+q0的两根分别是2和3，2x2px+q2（x2）（x3）0，p10，q12，2x2+pxq2x2+10x122（x+6）（x1）故答案为：2（x+6）（x1）【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程的解找出p，q的值解题的关键13【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFCSBCQ，SEFD
17、SADF，所以SEFGSBCQ，SEFPSADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC【解答】解：连接E、F两点，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理：SEFDSADF，SEFPSADP，SAPD16cm2，SBQC25cm2，S四边形EPFQ41cm2，故答案为：41【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形14【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓
18、形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【解答】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN2，BN2，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（4）故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键15【分析】解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得CDECFEB，再根据CEFE，可得CFEFCE，进而根据BFCE，得出CFBF，同理可得CFAF，由此可得F是AB的中点，求得CFAB5，再判定CDF
19、CFA，得到CF2CDCA，进而得出CD的长解法二：由对称性可知CFDE，可得CDEECFB，得出CFBF，同理可得CFAF，由此可得F是AB的中点，求得CF5，再判定CDFCFA，得到CF2CDCA，进而得出CD的长【解答】解：由折叠可得，DCEDFE90，D，C，E，F四点共圆，CDECFEB，又CEFE，CFEFCE，BFCE，CFBF，同理可得，CFAF，AFBF，即F是AB的中点，RtABC中，CFAB5，由D，C，E，F四点共圆，可得DFCDEC，由CDEB，可得DECA，DFCA，又DCFFCA，CDFCFA，CF2CDCA，即52CD8，CD，故答案为：解：由对称性可知CFDE
20、，又DCE90，CDEECFB，CFBF，同理可得CFAF，F是AB的中点，CFAB5，又DFCACFA，DCFFCA，CDFCFA，CF2CDCA，即52CD8，CD，故答案为：【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点三解答题（共8小题，满分75分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）读图可知喜欢
21、足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数【解答】解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%200（人），（2）喜欢乒乓球人数为60人，所占百分比为：100%30%，喜欢排球的人数所占的百分比是120%30%40%10%，喜欢排球的人数为：20010%20（人），喜欢篮球的人数为2004
22、0%80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360108；（4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10%）228（人）【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出APBP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出ABCACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即
23、可【解答】解：（1）点P是弧AB的中点，如图1，APBP，在APC和BPC中，APCBPC（SSS），ACPBPC，在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS），AECBEC，AEC+BEC180，AEC90，ABPC；（2）PA平分CPM，MPAAPC，APC+BPC+ACB180，MPA+APC+BPC180，ACBMPAAPC，APCABC，ABCACB，ABAC；（3）过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出ABAC，AD平分BC，点O在AD上，连结OB，则BODBAC，BPCBAC，sinBODsinBPC，设OB25x，则BD24x，OD7x，在RtABD
24、中，AD25x+7x32x，BD24x，AB40x，AC8，AB40x8，解得：x0.2，OB5，BD4.8，OD1.4，AD6.4，点P是的中点，OP垂直平分AB，AEAB4，AEPAEO90，在RtAEO中，OE，PEOPOE532，在RtAPE中，AP【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答19【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度【解答】解：作BCPA交PA的延长线于点C，作QDPC交BC于点D，由题意可得，BC9.92.47.5米，QPDC1.5
25、米，BQD14，则BDBCDC7.51.56米，tanBQD，tan14，即0.25，解得，ED18，ACED18，BC7.5，tanBAC，即电梯AB的坡度是5：12，BC7.5，AC18，BCA90，AB19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答20【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）
26、图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b，k236b，k6一次函数解析式yx+，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键21【分析】（1）由题意得：把x100，代入yx+150，即可求解；（2）w内x（y20）6250，即可求解；（3）由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，即可求解【解答】解：（1）x100，y100+150140，w内（14020）10062505750（2）w内x（y20）625
27、0x2+130x6250，w外x2+（140a）x（3）当x650时，w内最大；由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，得：，解得a130，a2270（不合题意，舍去）a30【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22【分析】（1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论；（2）当6t10时，由旋转的性质得到BEAD，于是得到CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，根据等边三角形的性质得到DECD，由垂线段最短得到当CDAB时，BDE的周长
28、最小，于是得到结论；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当0t6时，由旋转的性质得到ABE60，BDE60，求得BED90，根据等边三角形的性质得到DEB60，求得CEB30，求得ODOADA642t当6t10时，此时不存在；当t10时，由旋转的性质得到DBE60，求得BDE60，于是得到t14【解答】解：（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，由（1）知，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD+4，由垂线段最短可知
29、，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2，BDE的最小周长CD+42+4；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE60，BDE60，BED90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB60，CEB30，CEBCDA，CDA30，CAB60，ACDADC30，DACA4，ODOADA642，t2；当6t10时，由DBE12090，此时不存在；当t10时，由旋转的性质可知，DBE60，又由（1）知CDE60，BDECDE+BDC60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD
30、14，t14，综上所述：当t2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键23【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函
31、数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式
32、为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线
33、的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置