1、2020年广西北部湾中考数学模拟试卷一解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（）A3mB2mC1mD3m2（3分）点P（3，2）关于x轴的对称点P的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱4（3分）方程组的解是（）ABCD5（3分）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）A120B85C135D1656（3分）如图，点B，C，D在O
2、上，若BCD120，则BOD的度数是（）A60B80C120D2407（3分）函数y中，自变量的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0，且x18（3分）若干名同学的年龄如表所示，这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（） 年龄（岁）131415人数33mA14、14B13、14.5C15、15D14、13.59（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A（x2）2x24B（3a2）39a6Ca+bD3m2mm10（3分）如图，直线y1k1x+a与y2k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y2y1的取值范围为（）Ax1Bx2Cx1Dx211（3分）如图，在半径为1的O中，
3、直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD12（3分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），以下结论：2a+b0；a+c0；4a+2b+c0；b25a22ac其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为 14（3分）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若20，则等于 15（3分）关于x的一元二次方程
4、x24x+m20有两个相等的实数根，则m 16（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为 17（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG若BG2cm，DE3cm，则FG的长为 18（3分）如图，等腰RtABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D（，0），点C的坐标为（4，0），反比例函数y（k0）的图象过点A，则k 三、解答题（满分66分.注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）计算： 020（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来21（8分）如图，在
5、平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，RtABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A，C两点的坐标；（2）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长22（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著（西游记三国演义水浒传红楼梦）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；若该中学有
6、2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率23（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABE与ABO关于AB轴对称（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB6，AOB60，求四边形AEBO的面积24（10分）某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的
7、函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米25（10分）如图，ABC和CDE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的O与AB交于G、H两点，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）如图，连接OB、OC，若tanCAD，试判断四边形BECO的形状，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BF，请你求出HG的长26（10分）如图，已知抛物线yax2+bx经过点A（4，0），点B是其顶点，AOB45，OCOB交此抛物线于点
8、C，动直线ykx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线ykx于点E、F（1）求此抛物线的解析式；（2）当直线ykx把AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值；（3）BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为3m【解答】解：水位上升2m记为+2m，水位下降3m，记为3m故选：D【点评
9、】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量2【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点P的坐标是（3，2）故选：D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，
10、需要对三棱柱有充分的理解4【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：5x5，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案【解答】解：A、12090+30，故本选项错误；B、85不能写成90、60、45、30的和或差，故本选项正确；C、13590+45，故本选项错误；D、16590+45+30，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键6【分析】首先圆上取一点
11、A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD120，BAD60，BOD120，故选：C【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x10，解得x0且x1故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8【分析】根据平均数的定义求
12、出m，由表格中的数据可以得出众数，然后将这些数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决【解答】解：14.4（3+3+m）133+143+15m，解得m9，依题意得15岁的人数最多，所以众数为15，由于总人数为3+3+915人，数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是15，故中位数是15故选：C【点评】本题考查利用统计表获取信息的能力，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时也考查了平均数、众数和中位数的定义9【分析】根据完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：A、（x2）2x24x+4，
13、故A错误；B、（3a2）327a6，故B错误；C、a+b，故C错误；D、3m2mm，故D正确；故选：D【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项的方法，掌握运算法则是解题的关键10【分析】观察函数图象得到当x1时，直线y1k1x+a都在直线y2k2x+b的上方【解答】解：根据题意得当x1时，y2y1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11【分析】连接OP，根据条件可判
14、断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【解答】解：连接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy（0x1）故选：A【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用12【分析】利用对称轴的位置则可对进行判断；由ab+c0，即a+cb0，可对进行判断；由x2时，y0，可对进行判断；把（1，0）代入解析式得ab+c0，可得出2a+c0，再由a0，可知c0则c2a0，故可得出（c+2a）（
15、c2a）0，即b22ac5a20，可对进行判断【解答】解：由图象可知a0，01，b2a，2a+b0，所以错误；0，a0，b0，当x1时，y1ab+c0，a+cb0，所以错误；当x2时，y0，4a+2b+c0，所以正确；过（1，0），代入得ab+c0，b22ac5a2（a+c）22ac5a2c24a2（c+2a）（c2a）又4a+2b+c04a+2（a+c）+c0即2a+c0a0，c0则c2a0由知（c+2a）（c2a）0，所以b22ac5a20，即b25a22ac，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系、不等式
16、的性质是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分13【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00077104故答案为：7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14【分析】过点A作ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD根据平行线的传递性可得ADl2，从而得到DAC40再根据等边ABC可得到BAC60，就可求出DAC，从而解决问
17、题【解答】解：过点A作ADl1，如图，则BADl1l2，ADl2，DAC，ABC是等边三角形，BAC60，BADBAC602040，故答案为：40【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题15【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+m20有两个相等的实数根，（4）241m20，解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键16【分析】根据平均数的计
18、算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案【解答】解：两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12111故答案为：11【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值17【分析】过点G作GQAD于Q，根据翻折变换的性质可得GFAE，然后求出GFQD，再利用“角角边”证明ADE和GQF全等，根据全等三角形对应边相等可得GFAE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解【解答】解：如图，过点G作GQAD于Q，则四边形ABGQ中，QGAB，由翻折变换的性质得GFAE，AF
19、G+DAE90，AED+DAE90，AFGAED，四边形ABCD是正方形，ADAB，QGAD，在ADE和GQF中，ADEGQF（AAS），GFAE，BG2cm，DE3cm，AFEFAQ+QFBG+DE2+35，在RtFDE中，DF，ADAF+FD5+49，在RtADE中，由勾股定理得，AE，GF的长为3故答案为：3【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键18【分析】过点A作AEy轴于E，根据ABC90，再根据同角的余角相等求出OCBABO，然后通过证得BODCOB，求得OB3，利用“角角边”证明ABE
20、CBO，根据全等三角形对应边相等可得BEOC4，AEOB3，再求出OE，然后写出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点A作AEy轴于E，点C的坐标为（4，0），点D（，0），OC4，OD，ABC90，ABO+CBO90，OCB+CBO90，OCBABO，COBBOD90，BODCOB，OB2OCOD49，OB3，在ABE和CBO中，ABECBO（AAS），BEOC4，AEOB3，OEBEOB431，点A的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图象过点A，kxy313故答案为3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到等腰三角形的性
21、质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点A的坐标是解题的关键三、解答题（满分66分.注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】分别根据绝对值的意义、幂的运算性质以及特殊角的三角函数值化简即可【解答】解：原式（1）+24+1【点评】本题主要考查了实数的加减运算，熟练掌握幂的运算法则以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键20【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1，由得：x4，则不等式的解集为1x4，【点评】此题考查了解一
22、元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长【解答】解：（1）A点坐标为（4，1），C点坐标为（1，1）；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）如图，A2B2C2为所作，OC，点C旋转至C2经过的路径长【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应
23、线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式22【分析】（1）用阅读“2部”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360乘以“4部”人数的百分比得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角；（2）计算出阅读“1部”的人数后补全条形统计图，用2000乘以样本中至少阅读1部四大古典名著的学生的百分比可估计至少阅读1部四大古典名著的学生数；（3）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用A、B、C、D表示，画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）1025%40，所
24、以本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角36054故答案为40，54；（2）阅读“1部”的人数为402108614（人），条形统计图为：2000（1）1900，所以估计至少阅读1部四大古典名著的学生有1900名；（3）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23【分析】（1）根据四边
25、相等的四边形是菱形即可判断（2）求出OE的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAAC，OBBD，OAOB，ABE与ABO关于AB轴对称，ABEABO，AEBEBOOA，四边形AEBO是菱形（2）解：连接OE交AB于F四边形AEBO是菱形，OEAB，AOFAOB30，AFFB3，OFEF3MS菱形AEBOABOE18【点评】本题考查矩形的性质菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24【分析】（1）由图象可知，点A（30，3000），点D（50，0），用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点
26、C的纵坐标，再由点B（0，3000），同样可由待定系数法求得BC的解析式；（2）待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；（3）求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可【解答】解：（1）由图象可知，点A（30，3000），点D（50，0）设线段AD的解析式为：ykx+b，将点A，点D坐标代入得，解得，y150x+7500将x45代入上式得y750，点C坐标为（45，750）设线段BC的解析式为ymx+n，将（0，3000）和（45，750）代入得：，解得，y50
27、x+3000答：线段BC的解析式为y50x+3000（2）设OA的解析式为ypx，将点A（30，3000）代入得：300030p，p100，y100x由解得，点F的坐标为（20，2000），其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇（3）在y50x+3000中，令y0得：050x+3000，x60，605010，妈妈提前了10分钟到家由|100x（50x+3000）|800，得：x或x；由（150x+7500）（50x+3000）800，得x37答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟【点评】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到
28、多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大25【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证BCEACD，推出CBECAD，证出AEB90，即可推出结论；（2）先证CODE，AO2CO，推出ADCO，由BCEACD可知BEAD，所以BECO，再证BECO即可；（3）先由平行四边形的性质推出对角线CB的长，利用三角函数求出AB的长，再在RtAOC中求出AO，CO的长，过点O作OMAB于点M，连接OG，证MAOBAE，求出OM的长，由勾股定理求出MG的长，可进一步推出HG的长【解答】（1）证明：ABC和CDE都是等腰直角三角形，BCAC，ECDC，DCEACB90，D
29、CEFCDACBFCD，BCEACD，BCEACD（SAS），CBECAD，ABE+BAE90，AEB90，BEOE，又OE是O的半径，BE是O的切线；（2）四边形BECO是平行四边形，理由如下：点O是ED的中点，CO是DE边上的中线，CDE是等腰三角形，CO是DE边上的高线，CODE，COEAOC90，AEB90，AEBCOE，COBE，在RtAOC中，tanCAD，AO2CO，DOCO，ADCO，BCEACD，BEAD，BECO，四边形BECO是平行四边形；（3）四边形BECO是平行四边形，CFBF，BC2，ACBC2，AB2，设OCx，则AO2x，在RtAOC中，OC2+AO2AC2，x
30、2+（2x）2（2）2，解得，x2（取正值），OCBE2，AO4，如图3，过点O作OMAB于点M，连接OG，AMO90，HG2MG，AMOAEB90，MAOBAE，MAOBAE，OM，在RtMOG中，OM2+MG2OG2，（）2+MG222，MG（取正值），HG2MG【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，本题综合性较强，所考知识点众多，解题关键是需综合能力较强，熟练掌握圆的有关性质等26【分析】（1）过点B作BHx轴于点H，求出点B的坐标，用待定系数法可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，分两种情况：当AOD30时，过
31、点D作DPx轴于点P，可求出k的值；当COD30时，如图，设CQ与OF的交点为K，过点D作DPx轴于点P，过点K作KNOC于N，证明ADPAKQ，求出CN、CK、KQ的长，则k的值可求出；（3）连接BC，由垂线段最短可知BE+CFBC，当且仅当直线ykx与BC垂直，即点E、F重合时，BE+CFBC，此时BE+CF取得最大值，可求出最大值和k的值【解答】解：（1）A（4，0），OA4，过点B作BHx轴于点H，如图1，OHB90，OHAH2，AOB45，OBHAOB45，OHBH2，点B的坐标为（2，2），解得，此抛物线的解析式为y；（2）如图2，过点C作CQx轴于点Q，OCOB，AOB45，CO
32、AAOB45，CQOQ，解得，x10，x26，点C的坐标为（6，6），直线ykx把AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2，当AOD30时，过点D作DPx轴于点P，k，当COD30时，如图3，设CQ与OF的交点为K，过点D作DPx轴于点P，过点K作KNOC于N，DPCQ，CNKONK90，K，又OCQ45，CNKN，CK，OCON+NC（）CN，BOC90，点B、C的坐标分别为（2，2），（6，6）COFAOB45，OB，OC，CN3，KQCQCK6（）126，K，（3）如图4，连接BC，由垂线段最短可知BE+CFBC，当且仅当直线ykx与BC垂直，即点E、F重合时，BE+CFBC，此时BE+CF取得最大值，BE+CF，D点的坐标为（3，1.5）k2【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数及相似三角形的判定与性质等知识点