1、精品模拟2020年甘肃省中考数学模拟试卷1一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）116的算术平方根是（）A4B4C4D22三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B22103C2.2103D0.221054“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A塑料B旧衣服C金属D玻璃5如果和互余，则下列表示的补角的式子中：180，90+，2+，2+，其中正确
2、的有（）ABCD6下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A3a+2b5abB4x2y2xy22xyC7a+a7a2D5y23y22y27不等式2x+26的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD9在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）10在矩形ABCD中，AOB120，AD3，则AC为（）A1.5B3C6D911在平面直角坐标系中有
3、两点A（2，4）、B（2，4），若二次函数yax22ax3a（a0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）Aa的值可以是Ba的值可以是Ca的值不可能是1.2Da的值不可能是112如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE设ABx，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13分解因式：3x23y2 14若一个等腰三角形的顶角等于40，则它的底角等于 15点A（2，4）在反比例函数y的图象上，则k的值等于 16如图，在扇形AOB中，AOB90，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC2弧AC，点
4、D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF2时，阴影部分的面积为 三解答题（共12小题，满分86分）17计算：12018+（3）0|tan602|18解方程：3x212x+219先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值20（6分）如图所示，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分BEF，FG平分DFE，（1）若AEF50，求EFG的度数（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由21（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同
5、通道通过的概率22（7分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？23（7分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了
6、更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级856584781007885859883八年级966087788787891008396整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100七年级人数1252八年级人数1153分析数据：年级平均数中位数众数七84.1 85八86.387 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平
7、较好，说明理由24（7分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC100千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）25（8分）如图，直线yx+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y（k0）相交于C，D两点，过C作CEx轴于点E，已知OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得SCEF2SCOB，求点F的坐标；（3）求点D
8、的坐标，并结合图象直接写出不等式x+m的解集26（8分）如图，AD是O的直径，弧BA弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC（1）求证：AF是O的切线；（2）求证：ABEDBA；（3）若BD8，BE6，求AB的长27（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD16cm，ADB30 （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度
9、数； （3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离28（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标参考答案与试题解析
10、一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16的算术平方根是4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
11、数【解答】解：220002.2104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【分析】根据互余的两角之和为90，进行判断即可【解答】解：因为和互余，所以表示的补角的式子：180，正确；90+，正确；2+，正确；2+，错误；故选：A【点评】本题考查了余角和补角的
12、知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为1806【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3a+2b，故A错误；（B）原式4x2y2xy2，故B错误；（C）原式8a，故C错误；故选：D【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：解不等式2x+26，得：x2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时
13、间来列等量关系的关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”等量关系为：小明打120个字所用的时间小张打180个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；可列方程为：，故选：C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系9【分析】首先过P作PCy轴于C，过P作PDy轴于D，然后证明PC0PDO，可得PDPC2，ODC03，进而可得答案【解答】解：过P作PCy轴于C，过P作PDy轴于DPOP90，COD90，POC+POC
14、90，POD+POC90，POCPOD，PCOPDO90，OPOP，在PCO和PDO中，PC0PDO（AAS），PDPC2，ODC03，P的坐标是（3，2）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等10【分析】根据AOB120可求得AOD60，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可以判定ADO为等边三角形，即可得AOAD，根据AC2AO即可求得AC2AD【解答】解：AOB120，AOD60，矩形对角线相等且互相平分，AODO，ADO为等边三角形，AOAD，AC2AO2AD6故选：C【点评】本题考查了矩形对角线相等且相互平分的性质，等边三角
15、形各边长相等的性质，本题中判定ADO为等边三角形是解题的关键11【分析】先把B（2，4）代入yax22ax3a得a，此时抛物线与线段AB有两个公共点，所以当抛物线与线段AB只有一个交点时，a；把A（2，4）代入yax22ax3a得a，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a，然后利用a的范围对各选项解析式判断【解答】解：把B（2，4）代入yax22ax3a得4a4a3a4，解得a，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a；把A（2，4）代入yax22ax3a得4a+4a3a4，解得a，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数yax2+bx+c
16、（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定12【分析】根据折叠，可证明AFB90，进而可证明AFBEBC，由tanDCE，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF的面积【解答】解：设ABx，则AEEB由折叠，FEEB则AFB90由tanDCEBC，ECF、B关于EC对称FBABCEAFBEBCy故选：D【点评】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识解答关键是做到数形结合二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式
17、3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于40，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18040）70故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键15【分析】直接把点A（2，4）代入反比例函数y（k0），求出k的值即可【解答】解：点A（2，4）在反比例函数y的图象上，kxy2（4）8故答案是：8【点评】本题
18、考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk16【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出COD60，根据正弦的定义求出OC，根据正切的定义求出OD，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：四边形CDEF是正方形，CDCF2，弧BC2弧AC，AOB90，AOC30，COD60，OC4，OD2，阴影部分的面积222，故答案为：2【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键三解答题（共12小题，满分86分）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原
19、式3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程【解答】解：3x22x30，（2）243（3）40，x，所以x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）先根据平行线的性质得出EFDAEF50，再由FG平分DFE即可得出结论；（2）先由ABCD得出BEF+EF
20、D180，再根据EG平分BEF，FG平分DFE可得出GEF+GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：（1）ABCDEFDAEF50，FG平分DFE，EFGDFE5025；（2）EGFG理由：ABCD，BEF+EFD180，EG平分BEF，FG平分DFE，GEFBEF，GFEDFE，GEF+GFEBEF+DFE，（BEF+DFE）18090，G180（BEF+DFE）90EGFG【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等21【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）
21、设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键22【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件根据题意得：，解得：答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件（
22、2）设B商品打m折出售根据题意得：200（13501200）+1502（12001000）54000，解得：m9答：B种商品打9折销售的【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得【解答】解：（1）补全表格如下：年级平均数中位数众数七84.184.5 85八86.38787 故答案为：84.5，87；（2）七年级
23、优秀人数是：30060（人），八年级优秀人数是：30090（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有60+90150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，八年级掌握知识的总体水平较好【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键24【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CB
24、D中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC100千米，CDBCsin3010050（千米），AC50（千米），AC+BC（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）cos30，BC100（千米），BDBCcos3010050（千米），CDBC50（千米），tan45，AD50（千米），ABAD+BD（50+50）千米，AC+BCAB100+50（50+50）（50+5050）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+5050）千米【点评】本题考查了解直角三
25、角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4，OE2，B（4，0），C点的横坐标为2，直线yx+m经过点B，0+m，解得m，直线为：yx+，把x2代入yx+得，y（2）+2，C（2，2），点C在双曲线y（k0）上，k224，双曲线的表达式为：y；（2）B（4，0），C（2，2
26、），OB4，CE2，SCOB424，SCEF2SCOB，SCEFEF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，），由图象得，不等式x+m的解集为x2或0x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点26【分析】（1）由圆周角定理得出ABD90，CD，证出BAD+BAF90，得出AFAD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BACC，CD，得出BACD，再由公共角ABEDBA，即可得
27、出ABEDBA；（3）由相似三角形的性质得出，代入计算即可得出结果【解答】（1）证明：AD是O的直径，ABD90，BAD+D90，BAFC，CD，BAFD，BAD+BAF90，即FAD90，AFAD，AF是O的切线；（2）证明：，BACC，CD，BACD，即BAED，又ABEDBA，ABEDBA；（3）解：由（2）得：ABEDBA，即，解得：AB4【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键27【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形
28、AMEF（如图1），得BDMF，BADMAF，推出BDMF，ADBAFM30，进而可得DNM的大小（2）分两种情形讨论当AKFK时，当AFFK时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是A2A的长度在矩形PNA2A中，A2APN，只要求出PN的长度就行用DPNDAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图2，当AKFK时，KAFF30，则BAB1180B1AD1KAF180903060，即60
29、；当AFFK时，FAK（180F）75，BAB190FAK15，即15；综上所述，的度数为60或15；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A设A2Ax，则PNx，在RtA2M2F2中，F2M2FM16，FADB30，A2M28，A2F28，AF28xPAF290，PF2A30，APAF2tan308x，PDADAP88+xNPAB，DNPBDD，DPNDAB，解得x124，即A2A124，平移的距离是（124）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运
30、用28【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a5，解得：a1，即可求解；（2）利用SBPCPHOB（x2+4x+5+x5）（x）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作E点轴的对称点E（2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F（3，8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a5，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：
31、，解得：，故直线BC的表达式为：yx+5，过点P作PHy轴交BC于点H，设点P（x，x2+4x+5），则点H（x，x+5），SBPCPHOB（x2+4x+5+x5）（x）2+，故：当x时，SBPC的最大值为；（3）B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，ABCDCB或ABCBCD，或，其中，AB6，BC5，解得：CD6或，则点D（0，1）或（0，）；（4）作E点轴的对称点E（2，9），作点F（3，8）关于x轴的对称点F（3，8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，将点E、F的坐标代入一次函数ymx+n的表达式得：，解得：，故直线EF的表达式为：yx+，令x0，则y，令y0，则x，即点N、M坐标分别为（0，）、（，0）【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握