1、2020年安徽省中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）的相反数是（）ABC2D22（4分）网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年11月11日的网上促销活动中，当天的全网总销售额达到3143.2亿元，其中3143.2亿元用科学记数法表示为（）A31.4321010B3.14321012C3143.2108D3.143210113（4分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a3D2365（4分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是（）A43B4
2、7C30D606（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（4分）为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班50名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，308（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A1
3、5B15CD9（4分）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A3.2B2C1.2D110（4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA4，OC3，直线m：yx从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）因式分解：x3x 12（5分）如
4、图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD62，则BCD 13（5分）如图，直线y2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D则k 14（5分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若EFC和ABC相似，则AD的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算： +（1）20142sin45+|16（8分）先化简，再求值：（a+），其中a2，b3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）ABC在平面直角坐标系xOy中
5、的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18（8分）观察下列等式：第1个等式：a1（）第2个等式：a2第3个等式：a3请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a2019的值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）19（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深
6、入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：分，且10x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中2、5两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩x分频数频率120x305230x40b340x501530%450x6010560x70a（1）填空：a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为62分、65分，现要从5组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出
7、甲、乙两人中至少1人被选中的概率20（12分）五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按ABCD线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30方向，在C景点北偏西45方向，C景点在A景点北偏东75方向若A景点与D景点的直线距离AD60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？六、（本题满分12分）21（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE+EA8，AF16，求O的半径七、（本题满分12分）22（12分）小张在网上销售一种成本为20
8、元/件的T恤衫，销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计40（百元），若销售价格为x（元/件），销售量为y（百件），当30x50时，y与x之间满足一次函数关系，且当x30时，y5，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件） y销售价格x（元/件）30x5050x60（1）请在表格中直接写出当30x50时，y与x的函数关系式；（2）求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分12分）23（12分）定义：如图1，在ABC和ADE中，ABACADAE，当BA
9、C+DAE180时，我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC与DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”如图2，当BAC90时，AM与DE之间的数量关系为AM DE；如图3，当BAC120，BC6时，AN的长为 猜想论证：（2）在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，ADAB，CDBC，B90，A60，CD2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得PAD与PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并
10、求PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时
11、，n是负数【解答】解：3143.2亿元用科学记数法表示为3.14321011，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4【分析】结合选项分别进行同底数幂
12、的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2a3a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3a6，计算正确，故本选项正确；C、a6a2a4，原式错误，故本选项错误；D、238，原式错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到RtCDE中，利用内角和定理求解【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，EDC，又CED43，ECD90，EDC90CED9043
13、47，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解6【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由得x3，由得x1，则不等式组的解集为空集故选：D【点评】考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】由统计图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中
14、出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：由图可知，捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元，共有50名学生，最中间的为第25，26个数据即30，30，中位数是（30+30）230（元），故选：C【点评】本题考查了众数和中位数的概念解答这类题要将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.
15、6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9【分析】如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小，利用AFMABC，得到求出FM即可解决问题【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FPAB时，点P到AB的距离最小）AA，AMFC90，AFMABC，CF2，AC6，BC8，AF4，AB10
16、，FM3.2，PFCF2，PM1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故选：C【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型10【分析】分两种情形如图1中，当0t4时，如图2中，当4t8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题【解答】解：如图1中，当0t4时，MNCA，OM：OAON：OC，OM：ONOA：OC4：3，OMt，ONt，yOMONt2如图2中，当4t8时，ySEOFSEONSOFMt2t（t4）（t4）2+3t综上所述y故选：D【点评】本题考查动点问题函数图象、矩形的性质三角形的面积等知识，解题
17、的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据圆周角定理的推论由AB是O的直径得ADB90，再利用互余计算出A90ABD28，然后再根据圆周角定理求BCD的度数【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD62，A90ABD28，BCDA28故答案为28【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
18、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径13【分析】作DEx轴，垂足为E，连OD证出BOAAED，得到AEBO，AODE，从而求出SDOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值【解答】解：作DEx轴，垂足为E，连ODDAE+BAO90，OBA+BAO90，DAEOBA，又BOAAED，ABDA，BOAAED（HL），OADEy2x+2，可知B（0，2），A（1，0），OADE1，OEOA+AE1+23，SDOEOEDE31，k23故答案为：3【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造BOAAED是解题的关键1
19、4【分析】CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出AECD与BFCD，从而得到CDADBD，即D点为AB的中点【解答】解：若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF3：4，CE：CFAC：BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，cosA，ADACcosA3；若CF：CE3：4，CEFCBA，CEFB由折叠性质可知，CEF+ECD90，又A+B90，AECD，ADCD同理可得：BFCD，
20、CDBD，D点为AB的中点，ADAB；故答案为：或【点评】本题考查的是相似三角形的性质、翻转变换的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式2+12+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】
21、解：原式a+b，当a2，b3时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【分析】（1）延长AC到A1，使得ACA1C1，延长BC到B1，使得BCB1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形
22、的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握18【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5；（2）根据规律，得出第5个等式：an（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果【解答】解：（1）第1个等式a1（） 第2个等式：a2 第3个等式：a3第4个等式：a4， 第5个等式：a5，故答案为：， （2）第n个等式：an故答案为：；（3）a1+a2+a3+a2019+【点评】此题考查了数字的有规律变化，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）19【分析】（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比
23、，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由题意可知总人数1530%50（人），所以4组所占百分比1050100%20%，1组所占百分比550100%10%，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a5051510，解得a4，所以b1650100%32%，故答案为4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为
24、B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE、DE，根据正弦的定义求出CD，根据正切的定义求出CE，结合图形计算即可【解答】解：作DEAC于E，由题意得，DAC45，DCA60，在RtADE中，DAC45，AEDEAD30，在RtCDE中，DCE60，sinDCE，则CD20，tanDCE，则CE10，从A景点到D景点的路程30+10+2030+30，答：从A景点到D景点的路程是（30+30
25、）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键六、（本题满分12分）21【分析】（1）根据已知条件得到ODAC即可，于是得到结论；（2）如图，过点O作OHAF于点H，于是得到ODEDEHOHE90，推出四边形ODEH是矩形，根据矩形的性质得到ODEH，OHDE由垂径定理得到AHAF8，设AEx求得OHDE8x，OAODHEAH+AE8+x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线；（2）解：如图，过点O作OH
26、AF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDEAHAF8，设AExDE+AE8，OHDE8x，OAODHEAH+AE8+x，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即82+（8x）2（8+x）2，解得：x2，OA8+210O的半径为10【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题七、（本题满分12分）22【分析】（1）把x50代入y得y3，设y与x的函数关系式为：ykx+b，把x30，y5；x50，y3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润单件利润销售量”可
27、得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可【解答】解：（1）把x50代入y得y3，设y与x的函数关系式为：ykx+b，当x30时，y5，当x50时，y3，解得：，y与x的函数关系式为：yx+8；故答案为：yx+8；（2）当30x60时，w（x20）（0.1x+8）400.1x2+10x200；当60x80时，w（x20）40+110；（3）当30x60时，w0.1x2+10x2000.1（x50）2+50，当x50时，w取得最大值50（百元）；当60x80时，w+110，30000，w随x的增大而增大，当x60时，w最大60（百元），答
28、：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键八、（本题满分12分）23【分析】（1）只要证明BACEAD，推出BCDE，由AMBC，推出BMCM，推出AMBCDE；只要证明AMCDNA，即可解决问题；（2）结论：DE2AM，只要证明AMCDNA即可；（3）如图4中，结论：存在连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PMAD于M点P即为所求的点；【解答】解：（1）如图2中，ABACAEAD，BACEAD90，BACEAD，BCDE，AMBC，B
29、MCM，AMBCDE故答案为如图3中，BAC120，ABAC，AMBC，CAM60，BMCM3BAC+EAD180，EAD60，AEAD，EAD是等边三角形，D60，AMCAND90，CAMD，ACAD，AMCDNA，ANCM3，故答案为3（2）如图1中，结论：DE2AMADAE，ANDE，ENDN，DANNAE，同法可证：CAMBAM，BAC+EAD180，DAN+CAM90，CAM+C90，DANC，ANDAMC90，ACDA，AMCDNA，AMDN，DE2AM（3）如图4中，结论：存在理由：连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PMAD于MADAB，CDCB，ACAC，ABCADC，ADCABC90，DACBAC30，ACDACB60，PAPC，PAPDPCPB，PCD，PCB都是等边三角形，CPDCPB60，APD120，APD+CPB180，APD和PBC是“顶补等腰三角形”，在ACD中，易证PM是中位线，PMCD1【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题