1、精品模拟2020年福建省中考数学模拟试卷5一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3）2可表示为（）A（3）2B33C（3）+（3）D（3）（3）2若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da33下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）ABCD4在下列实数中，无理数是（）A0.3BCsin45Dtan455实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|c|Bbc0Ca+d0Db26如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，B48，则C
2、DE的大小为（）A44B40C39D387已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab3Bb2Cb1Db28我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）ABCD9如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点
3、P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）点D到BAC的两边距离相等；点D在AB的中垂线上；AD2CDAB2CDA1B2C3D410设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数）例如3.43，3.44，（3.4）3则不等式82x+x+3x+4（x）14的解为（）A0.5x2B0.5x1.5或1.5x2C0.5x1.5D1.5x2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11厦门地铁1号线全长约30300米，用科学记数法表示为 12计算：|3|+ 13（a2b）2 14“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理
4、，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 15如图，在ABC中，D是边AB上的动点，在边AC，BC上分别有点E，F，使得AEAD，BFBD，若Ca，则EDF （用含a的代数式表示）16在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12b），C（2a3，0），0ab12，若OB平分AOC，且ABBC，则a+b的值为 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17（8分）解方程x（x2）12x18（8分）先化简，再求值：（1
5、），其中m+119（8分）求不等式组的最大整数解20（8分）如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF，求证：AECE21（8分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题22（10分）如图2，已知等腰三角形ADC，ADAC，B是线段DC上的一点，
6、连结AB，且有ABDB（1）若BAC90，AC，求CD的长；（2）若，求证：BAC9023（10分）2018年1月19日，中欧（厦门西安布达佩斯）班列驶出厦门自贸区海沧火车站经西安直达匈牙利首都布达佩斯，我市与欧洲各国经贸往来日益频繁某欧洲客商准备在厦门采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为2
7、20元/件，且全部售出，设购进A型商品m件求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数解析式；若欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益24（12分）已知AB、CD是O的两条弦，ABCD于E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为F（1）如图1，连接AC、AG，求证：ACAG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG4，tanD，求O的半径和AH的长25（14分）已知直线ykx+m（k0）与y轴交于点M，且过抛物线yx2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q（1）若点P（2，2）求抛物
8、线解析式；若QMQO，求直线解析式（2）若4b0，c，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE2EQ时，求OMQ的面积S的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解【解答】解：（3）2可表示为（3）（3）故选：D【点评】此题考查了乘方的定义：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）2【分析】根据被开
9、方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得a3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3【分析】根据互补的性质，与70角互补的角等于18070110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；【解答】解：根据互补的性质得，70角的补角为：18070110，是个钝角；答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；答案D正确故选：D【点评】本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180，并能熟练求已知一个角的补角4【分析】首先将特殊角得到对应三角函数值，然后进行判断即可【解答】解：A.0.3是有限小数，属于有理数B.是分数，无限循环小数，属于有理数Csin45，是
10、开方开不尽的数，属于无理数，Dtan451，是整数，属于有理数故选：C【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001（每两个1之间多一个0）等5【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论【解答】解：A、a4，0c1，|a|c|，结论A正确；B、b0，c0，bc0，结论B错误；C、a4，d4，a+d0，结论C错误；D、2b1，结论D错误故选：A【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键6【分析】根
11、据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A54，B48，ACB180544878，CD平分ACB交AB于点D，DCB7839，DEBC，CDEDCB39，故选：C【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答7【分析】根据判别式的意义，当b1时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：b24，当b1时，0，方程没有实数解，所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+10，必有实数解”是假命题的反例故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部
12、分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9【分析】根据角平分线的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：由图可知：AD是BAC的平分线，点
13、D到BAC的两边距离相等，正确；ABC中，C90，B30，BDAB30，ADDB，点D在AB的中垂线上，正确；C90，B30，DAC30，AD2CD，正确；AB2AC，ACCD，AB2CD，正确；故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质10【分析】首先判断x的大致范围为0x2，在分别从当0x0.5，当0.5x1，当1x1.5，当1.5x2时去分析即可得到答案【解答】解：根据题意得：x0，若x2，则2x4，x2，3x6，4（x）8，不等式不成立故只需分析0x2时的情形即可，0x0.5时，不等式可化为：82x+0+3+01
14、4，解得：2.5x5.5，不符合不等式；当0.5x1时，不等式可化为：82x+0+3+414，解得：0.5x3，因此0.5x1，符合不等式；当1x1.5时，不等式可化为：82x+1+6+414，解得：1.5x1.5，因此1x1.5，符合不等式；当1.5x2时，不等式可化为：82x+1+6+814，解得：3.5x0.5，不符合不等式故原不等式的解集为：0.5x1.5故选：C【点评】此题考查了学生对x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数）的理解解此题的关键是分类讨论思想的应用二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11【分析】
15、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：30300米，用科学记数法表示为3.03104故答案为：3.03104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+的值是多少即可【解答】解：
16、|3|+3+25故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零13【分析】直接利用完全平方公式展开即可【解答】解：（a2b）2a24ab+4b2故本题答案为：a24ab+4b2【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上
17、或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式并灵活运用14【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385，故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键15【分析】由等腰三角形的性质知ADE（180A），BDF（180B），根据EDF180ADEBDF（A+B）及A+B180可得EDF（180）90【解答】解：
18、AEAD，AEDADE，在ADE中，ADE（180A），同理可得BDF（180B），EDF180ADEBDF180（180A）（180B）（A+B），在ABC中，A+B180C180，EDF（180）90，故答案为：90【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平角的定义，之前的识别图形是解题的关键16【分析】由题意可得点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由OB平分AOC，可求b6，由两点距离公式可求a的值，即可得a+b的值【解答】解：点A（0，a），B（b，12b），C（2a3，0），0ab12，点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，OB平分AOC，b12bb6ABBC，a3
19、或5a+b9或11故答案为：9或11【点评】本题考查了坐标与图形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练运用两点距离公式是本题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17【分析】直接利用单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法得出答案【解答】解：x（x2）12xx22x12x0，则x21，解得：x11，x21【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法，正确合并同类项是解题关键18【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题【解答】解：（1），当m+1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19【分析】先求
20、出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集是：2x4，不等式组的最大整数解是3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键20【分析】求出ADCF，根据平行线的性质求出AFCE，根据AAS推出ADEFCE即可【解答】证明：ABBD+CF，ABBD+AD，ADCF，ABCF，AFCE，在ADE和FCE中ADEFCE（AAS），AECE【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出ADEFCE是解此题的关键21【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5
21、只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可【解答】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤根据题意，得整理，得解得答：雀、燕每1只各重斤、斤【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解22【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到DC，DDAB，根据三角形的外角的性质得到ABC2D2C，求得C30，解直角三角形即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定定理得到DABDCA，由已知条件得到DC3AB，根据相似三角形的性质得到求得AC23AB2，推出ABC
22、是直角三角形，于是得到结论【解答】解：（1）ADAC，DC，ABDB，DDAB，DABDCABCD+DAB，ABC2D2C，BAC90，C30，AC，ABAC1，BC2AB2，CDBD+BC1+23；（2）ADAC，DC，又ABDB，DDAB，DABDC，又DD，DABDCA，ABDB，即有BC2AB，且DC3AB，DABDCA，AC23AB2，由BC2AB，得BC24AB2，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质23【分析】（1）设一件B型商品的进价是x元，则一件A型商
23、品的进价是（x+10）元，根据用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润两种商品的利润之和列式即可解决问题，设利润为w元，则w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，分三种情况讨论即可解决问题【解答】解：（1）设一件B型商品的进价是x元，则一件A型商品的进价是（x+10）元，由题意得：，解得x150，经检验x150是分式方程的解x+1020答：一件A型商品的进价是20元，一件B型商品的进价是10元；（2）购进A型商品m件，购进B型商品（250m）件，由题意得：y80m+70（250m）10m+17500；设利润
24、为w元，则w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，80m250m，80m125，当10a0时，w随m的增大而增大，m125时，w最大，最大利润为（18750125a）元；当10a0时，w17500元；当10a0时，w随m的增大而减小，m80时，w最大，最大利润为（1830080a）元【点评】本题考查了分式方程和一次函数的综合应用，利用不等式组确定取值范围，再利用一次函数的增减性确定最值是解题的关键24【分析】（1）首先得出DABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCEBGE（ASA），则CEEG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tanABH，
25、利用OP2+PB2OB2，得出a的值进而求出答案【解答】（1）证明：如图2，连接CB，ABCD，BFAD，D+BAD90，ABG+BAD90，DABG，DABC，ABCABG，ABCD，CEBGEB90，在BCE和BGE中，BCEBGE（ASA），CEEG，AECG，ACAG；（3）解：如图3，连接CO并延长交O于M，连接AM，CM是O的直径，MAC90，MD，tanD，tanM，AG4，ACAG，AC4，AM3，MC5，CO，O的半径为；过点H作HNAB，垂足为点N，tanD，AEDE，tanBAD，设NH3a，则AN4a，AH5a，HB平分ABF，NHAB，HFBF，HFNH3a，AF8a
26、，cosBAF，AB10a，NB6a，tanABH，过点O作OPAB垂足为点P，PBAB5a，tanABH，OPa，OBOC，OP2+PB2OB2，25a2+a2，解得：a，AH5a【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanABH是解题关键25【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标和a的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求令x0，可得到点M的坐标，直线经过点P，代入可以用含m的式子表示k，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解（2）由题意可以假设直线PQ的解
27、析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）P（2，2），y（x2）22，抛物线的解析式为yx24x+2令x0，ym，M（0，m），直线经过点P（2，2），2k+m2，k1，令kx+mx24x+2，解得x12，x21，Q（1， m2+m1），QMQO，解得m11+，m21，k0，m1+，k，直线的解析式为yx+1（2）设直线PQ的解析式为y2x+b，顶点P（，1），代入上式得到：1b+b，b1b，直线PQ为y2x1b，点M的坐标为（0，1b），由解得或Q（2，3），4b0，1b0时，SOQM（2+）（1+b）（b+）2，当x0时，QOM的面积最大，最大值为14b1时，SQOM（2+）（1b）（b+）+，0，当b时，QOM的面积最大，最大值为，综上所述，QOM的面积最大值为1【点评】此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键