1、精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷7一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1在实数|3|、0、5中，最小的是（）A|3|B5C0D2下列计算结果等于x3的是（）Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x3将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC10，则BOD的度数是（）A10B20C70D804已知a：b3：2，则a：（ab）（）A1：3B3：1C3：5D5：35现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的
2、概率是（）ABCD6如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D17一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk28十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810139如图，点C（4，0），D（0，3），O（0，0），在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD（）ABCD10在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0）
3、，点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11计算：2sin30+ 12分式有意义时，x的取值范围是 13如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为 14已知等式：918，16412，25916，361620根据以上规律，则第n个等式是 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15阅读理解：类比定义：我
4、们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是： 属于假分式的是： （填序号）；拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式16如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PMAB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+B
5、N距离和最小四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17如图，抛物线yax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积18随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A
6、地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数yx+5的值大于反比例函数y（k0）的值时，写出自变量x的取值范围（3）求ABO的面积20如图所示，已知：如图，AB是O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，（1）求证：DE是O的切线；（2）若BAE60，O的半径为5，求DE的长六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿
7、服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元商场用5000
8、0元共购进A型号手机10部，B型号手机20部（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23在ABC中，BAC90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）求证：PBMQN
9、M（2）若ABC60，AB4cm，求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可【解答】解：50|3|，最小的数是5，故选：B【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值2【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x6x2x4，不符合题意；B、x4x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2xx3，符合题意；故选：D【点评】本题
10、主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义3【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：由图可得，AOC、BOD都是BOC的余角，则BODAOC10故选：A【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等4【分析】利用分比性质进行计算【解答】解：，3故选：B【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质5【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果，所以甲获胜的概率为，故选：
11、D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得：2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数7【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的
12、取值范围【解答】解：方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a
13、的值以及n的值9【分析】连接CD，可得出OBDOCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD3，OC4，由勾股定理得出CD5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD3，OC4，COD90，CD5，连接CD，如图所示：OBDOCD，sinOBDsinOCD故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10【分析】首先设正方形的面积分别为S1，S2S2012，由题意可求得S1的值，易证得BAA1B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得
14、S3的值，继而可得规律：Sn5（）2n2，则可求得答案【解答】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA1，OD2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1B1A1A2B2A2x，ABA1A1B1A290，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD，ABADBC，S15，DAO+ADO90，DAO+BAA190，ADOBAA1，tanBAA1，A1B，A1CBC+A1B，S255（）2，A2B1，A2C1B1C1+A2B1+（）2，S355（）4，由此可得：Sn5（）2n2，S20125（）2201225（）40
15、22故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn5（）2n2二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】2sin30，1的奇数次方等于1，2，计算即可求得【解答】解：原式2122故答案为：2【点评】本题考查实数及简单三角函数的运算，要记清简单角的三角函数值，1幂的特征及理解一个数的1次方就是求该数的倒数12【分析】要使代数式有意义时，必有x20，可解得x的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故答案是：x2【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0
16、13【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据弧长公式求出的长，计算即可【解答】解：ABC是正三角形，ABC60，则弧三角形的周长3，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键14【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可【解答】解：将等式进行整理得：32124（1+1）；42224（2+1）；52324（3+1）；所以第n个等式为：（n+2）2n24（n+1），故答案为：（n+2）2n24（n+1）【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键三解答题（共2小题，满
17、分16分，每小题8分）15【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a21+4，再进一步计算可得【解答】解：（1）属于真分式的是：；属于假分式的是；故答案为：，；（2）+2+；（3）+a+1+【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用16【分析】（1）利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；（2）利用网格得出AB的垂线PN【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求【点评】本题考查了作图应用作图，熟练掌握网格
18、结构以及平行线与垂线的定义是解题的关键四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积【解答】解：（1）由题意得，解得，抛物线的解析式为yx24x，令y0，得x24x0，解得x0或4，结合图象知，A的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则y0时，自变量x的取值范图是0x4；（2）设直线AB的解析式为ymx+n，则
19、，解得，yx4，设直线AP的解析式为ykx+c，PABA，k1，则有4+c0，解得c4，解得或又当x4，y0时，P为（4，0），不在第二象限，故舍去点P的坐标为（1，5），PAB的面积8582233255215【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键18【分析】过点C作CDAB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论【解答】解：过点C作CDAB于点D，在RtADC和RtBCD中，CAB30，CBA45，AC640，CD320，AD320，BDCD320，BC320，AC+BC64
20、0+3201088，ABAD+BD320+320864，1088864224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，则可求得反比例函数解析式；（2）联立两函数解析式，解方程组可求得B点坐标，结合图象可求得满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用SAOBSAOC
21、SBOC可求得ABO的面积【解答】解：（1）点A在一次函数图象上，n1+54，A（1，4），点A在反比例函数图象上，k414，反比例函数解析式为y；（2）联立两函数解析式可得，解得或，B点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1x4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在yx+5中，令y0可求得x5，C（5，0），即OC5，SAOBSAOCSBOC5451【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键20【分析】（1）连接OD根据DEAC，要证明ODDE，只需证明ODAE，根据等弧所对的圆周角相等以及等边对
22、等角即可证明一对内错角相等，从而证明两条直线平行，得到垂直；（2）连接BD，构造直角三角形能够发现该图中两个30度的直角三角形，进行计算【解答】（1）证明：连接OD；DEAC，E90D是的中点，12OAOD，3213ODAEODE180E90又OD是O的半径，DE是O的切线（2）解：连接BD；D是的中点，BAE60，1230AB是O的直径，ADB90ADABcos2130，DEAD【点评】掌握证明切线的判定定理：连接圆心和直线与圆的公共点，证明垂直；连接直径，构造直角三角形，也是圆中常见的辅助线之一六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可
23、求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有240名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）设A
24、、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：答：A、B两种型
25、号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40a）部，根据题意得：，解得：a30，a为解集内的正整数，a27，28，29，30，有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元根据题意，得w500a+600（40a）100a+24000，1000，w随a的增大而减小，当a27时，能获
26、得最大利润此时w10027+2400021300（元）因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ，BMNC，就可以得出PBMQNM；（2）根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由PBMQNM就可以求出Q的运动速度；先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+PMB90，QMN+PMN90，PMBQMNB+C90，C+MNQ90，BMNQ，PBMQNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8cmAC12cm，MN垂直平分BC，BMCM4cmC30，MNCM4cm设Q点的运动速度为v（cm/s）PBMQNM，v1，答：Q点的运动速度为1cm/sANACNC1284cm，AP4t，AQ4+t，SAPAQ（4t）（4+t）t2+8【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM是关键