1、2020年江苏省南京市中考数学模拟试卷2一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1计算：|5+3|的结果是（）A8B8C2D22计算（x2）3的结果是（）Ax6Bx6Cx5Dx83习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为（）A0.34107B34105C3.4105D3.41064已知a为整数，且，则a等于（）A1B2C3D45在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90得到点A，则点A的坐标
2、是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）6如图，矩形ABCD的边AB1，BC2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A B2CD2二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为 8若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是 9如果（a，b为有理数），则a ，b 10把多项式ax22ax+a分解因式的结果是 11某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 12已知关于x的方程5x2+kx60的一个根2，则k ，另一个根为 13已知直线y
3、ax（a0）与反比例函数y（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 14如图，在ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若CBD16，则BAC 15如图，在O的内接五边形ABCDE中，B+E210，则CAD 16如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若AE5，CE2，则BC的长度为 三解答题（共11小题，满分88分）17（6分）解不等式组：18（7分）先化简，再求值：（ +），且x为满足3x2的整数19（7分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，
4、结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？20（8分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图分组频数频率4.522.520.05022.530.5330.538.5100.25038.546.51946.554.550
5、.12554.562.510.025合计401.000（2）填空：在这个问题中，总体是 ，样本是 由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 ，中位数是 （3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？21（8分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作
6、AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形23（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）24（8分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函
7、数表达式；（2）将该函数图象xx2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3x4x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围25（8分）已知：如图，在RtABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO8：5，BC2，求BD的长26（10分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时
8、间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨，a （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？27（11分）如图，已知矩形ABCD，（1）请用尺规作图作B的角平分线交AD与点E，并画出HMN，使它与ABE相似，且相似比为1：2（不写作法，
9、保留作图痕迹）（2）记HMN的内切圆为S圆，求S圆：SHMN参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1【分析】原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式|2|2，故选：D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键2【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（x2）3x6，故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则3【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：340万34000003.4106，故选：D
10、【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案【解答】解：a为整数，且，a2故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键5【分析】依据旋转的性质，即可得出AOBAOC，进而得到ACAB1，COBO3，据此可得点A的坐标为（3，1）【解答】解：如图所示，由旋转可得：AOABOC90，AOAO，AOBAOC，而ABOACO90，AOBAOC，ACAB1，COBO3，点A的坐标为（3，1），故选：B【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图
11、形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标6【分析】连接BE则阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形BCE，根据题意知BEBC2，则AE、AEBEBC30，进而求出即可【解答】解：如图，连接BE，则BEBC2，在RtABE中，AB1、BE2，AEBEBC30，AE，则阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形BCE1212，故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7【分析】直接利用平方根的定义得出2m1+（3m+）0，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解：根据题意，得：2m1+（3
12、m+）0，解得：m，正数a（21）24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键8【分析】要求4y3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0依此来求x、y的值【解答】解：与同时成立，故只有x240，即x2，又x20，x2，y，4y3x1（6）5，故4y3x的平方根是故答案：【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键9【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案【解答】解：（2+）24+4+26+4，a6、b4故答案为：6、4【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法
13、则及完全平方公式10【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数【解答】解：由题意得，（8+x）29，解得：x10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10故答案为：10【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键12【分析】代入x2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根【解答】解：将x2代入原方程，得：522+2k60，k7设方程
14、的另一个根为x1，根据题意得：2x1，x1故答案为：7；【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x2求出k值是解题的关键13【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数14【分析】根据翻转变换的性质得到CBCD，ACBACD，根据等腰三角形的性质、三角
15、形内角和定理计算即可【解答】解：由折叠的性质可知，CBCD，ACBACD，CBD16，CBCD，DCB180162148，ACBACD106，CACB，BAC37，故答案为：37【点评】本题考查的是翻转变换、等腰三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15【分析】连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到B+AEC180，则可计算出CED30，然后根据圆周角定理得到CAD的度数【解答】解：连接CE，如图，四边形ABCE为O的内接四边形，B+AEC180，B+AED210，CED21018030，CADCE
16、D30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补16【分析】过点B作BFAD于点F，延长DF使FGEC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CDBCDFBF，CBF90CBFG，由全等三角形的性质可得AGAE5，可得AF3，由勾股定理可得BCDC6【解答】解：过点B作BFAD于点F，延长DF使FGEC，ADBC，D90，CD90，BFAD四边形CDFB是矩形BCCD四边形CDFB是正方形CDBCDFBF，CBF90CBFG，BCBF，BFGC90，CEFGBCEBFG（SAS）B
17、EBG，CBEFBGABE45，CBE+ABF45，ABF+FBG45ABGABGABE，且ABAB，BEBGABEABG（SAS）AEAG5，AFAGFG523在RtADE中，AE2AD2+DE2，25（DF3）2+（DF2）2，DF6BC6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键三解答题（共11小题，满分88分）17【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组
18、的解集是解此题的关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式+（+）xx1+x22x3由于x0且x1且x2所以x1原式235【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时大队用的时间【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x5，经检验x5是原方程的解，1.2x1.256答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大
19、队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题20【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生【解答】解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数
20、、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有3540400350人【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体21【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得
21、：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）由AFBC得AFEEBD，继而结合AEFDEB、AEDE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可【解答】证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB； （2）AEFDEB，AFDB，AD是BC边上的中线
22、，DCDB，AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADDC，ADCF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键23【分析】过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，由三角函数得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60（x5）10，解方程即可【解答】解：过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC的高度为xm，则BH（
23、x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键24【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有2个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（
24、3，2）设二次函数表达式为：ya（x3）22该图象过A（1，0）0a（13）22，解得a表达式为y（x3）22（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x46，x3+x4+x511当直线过y（x3）22的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y（x3）2+2令（x3）2+22时，解得x3+2或x32（舍去）x3+x4+x59+2综上所述11x3+x4+x59+2【点评】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合
25、性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用25【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可【解答】解：（1）直线BD与O相切证明：如图，连接ODOAODAADOC90，CBD+CDB90又CBDAADO+CDB90ODB90直线BD与O相切（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE90AD：AO8：5C90，CBDABC2，解法二：如图，过点O作OHAD于点HAHDHAD：AO8：5cosAC90，CBDABC2【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定
26、理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握26【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工22018535吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工18516520吨，则乙一天加工352015吨a15故答案为：20，15（2）设ykx+b把（2，15），（5，120）代入解得y35x55（3）由图2可知当w22055165时，恰好是第二天加工结束当2x5时，两个车间每天加工速度为55吨再过1天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应
27、用了待定系数法解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案27【分析】（1）直接作出B的平分线，进而得出作出AE和AB的垂直平分线分别交与点N，M，HMN即为所求；（2）首先得出HMN是等腰直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径公式r进而得出S圆和SHMN，即可得出答案【解答】解：（1）作出B的角平线作出AE和AB的垂直平分线分别交与点N，M，HMN即为所求；（2）ADBC，AEBEBC，ABECBE，ABEAEB，ABE是等腰直角三角形，HMN与ABE相似，HMN是等腰直角三角形，设直角边为a，HMN的内切圆：r，S圆，SHMN，S圆：SHMN【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质和直角三角形内切圆的性质，得出符合题意的三角形是解题关键