1、2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若|x|5，则x等于（）A5B5CD52下列代数式变形正确的是（）Aa+b（a+b）B4a2+b2（2ab）（2a+b）C（xy）2（x+y）2Dx24x3（x2）233图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）A2B4C8D104一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意
2、所列方程正确的是（）A1B1C1D15近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A70分 80分B80分 80分C90分 80分D80分 90分6如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，且CD2，BD，则AB的长为（）A2B3C4D57如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A澳B大C湾D区8在RtABC中，B90，AB3，BC4，则co
3、sC的值为（）ABCD9已知抛物线ya（x1）（x3）2（a0）与x轴交点的横坐标为m，n，且mn，又点（x0，y0）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（）A该抛物线可由抛物线yax2向右平移2个单位，向下平移2个单位得到B若1mn3，则a0C若1x03，则y00D不论a取何值，m+n410如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE3，AE2，则MF的长是（）ABC1D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1112018+（1）0 12将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是 13抛掷一枚质地均匀的骰子1
4、次，朝上一面的点数不小于3的概率是 14已知关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，则k的值是 15如图，ABC中，C90，CACB，D为AC上的一点，AD3CD，AEAB交BD的延长线于E，记EAD，DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2 16如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则BEC 三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）定义新运算：aba（1b），a，b是实数，如232（13）4（1）求（2）（1）的值；（2）已知ab，试说明：abba18（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体
5、向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？19（8分）已知M5x2+3，N4x2+4x（1）求当MN时x的值；（2）当1x时，试比较M，N的大小20（10分）P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连PQ交AC边于D（1）证明：PDDQ（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB6，求DE的长21（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过
6、分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 22（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）求证：PBMQ
7、NM（2）若ABC60，AB4cm，求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）23（12分）阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x22x30，解得x11，x23由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1
8、【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x|5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键2【分析】直接利用添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用分别分析得出答案【解答】解：A、a+b（ab），故此选项错误；B、4a2+b2（b2a）（2a+b），故此选项错误；C、（xy）2（x+y）2，正确；D、x24x3（x2）27，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的，把相关数值代入计算即可求得答案
9、【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，阴影部分面积为正方形面积的，正方形ABCD的边长为4，正方形ABCD的面积为：4216，图中阴影部分的面积为：164故选：B【点评】此题考查了剪纸问题注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点4【分析】设列车提速前的速度是x千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，列出方程解答即可【解答】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得：，故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间
10、的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了4+8+12+11+540人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为80（分），故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6【分析】连接OD，如图，先利用垂径定理得到CH，再利用勾股定理
11、计算出BH1，设O的半径为r，则OHr1，ODr，利用勾股定理得到（r1）2+（）2r2，解方程求出r即可得到直径AB的长【解答】解：连接OD，如图，CDAB，DHCHCD，在RtBDH中，BH1，设O的半径为r，则OHr1，ODr，在RtOHD中，（r1）2+（）2r2，解得r，AB2r3故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理7【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，有“粤”字
12、一面的相对面上的字是“大”故选：B【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键8【分析】先根据勾股定理求出斜边AC的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：RtABC中，B90，AB3，BC4，AC5，cosC，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理9【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可得答案【解答】解：化简，得yax24ax+3a2，当y0时，ax24ax+3a20，m+n4，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用一元二次方程的两个之和等于一次项
13、系数与二次项系数的比的相反数是解题关键10【分析】设MDa，MFx，利用ADMDFM，得到，利用DMFDCE，得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案【解答】解：AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，B90，ABAM，BEEM3，又AE2，设MDa，MFx，在ADM和DFM中，ADMDFM，DM2AMMF，在DMF和DCE中，DMFDCE，解之得：，故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：
14、原式1+10故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12【分析】根据平行线的性质得到EDCE45，根据三角形的外角性质得到AFDC+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EADE45，AEBC，EDCE45，C30，AFDC+EDC75，故答案为：75【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中13【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上
15、一面的点数不小于3的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值【解答】解：关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，解得：k故答案为：【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键15【分析】如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于H想办法证明DE：DB3：5，推出SADBS1，根据，即可解决问题【解答】解：如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于HCACB，C90，C
16、ABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF，DHAF，AHHF，DFBC，3，DHAB，AEAB，DHAE，SADBS1，S1：S29：5，故答案为9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题16【分析】ED是AC的垂直平分线，可得AEEC；AACE；已知A36，可求ACE，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36，BECA+ECD36+3672；故答案为：72【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段
17、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等三解答题（共7小题，满分66分）17【分析】（1）根据的含义，以及实数的运算方法，求出（2）（1）的值是多少即可（2）首先分别求出ab、ba的值各是多少；然后根据ab，说明abba即可【解答】解：（1）（2）（1）（2）1（1）（2）24（2）aba（1b）aab，bab（1a）bab，ab，aabbababba【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理
18、数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息19【分析】（1）利用题意列方程5x2+34x2+4x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到MN（x1）（x3），然后根据x的取值范围
19、确定积的符合，从而得到M与N的关系关系【解答】解：（1）根据题意得5x2+34x2+4x，整理得x24x+30，（x1）（x3）0，x10或x30，所以x11，x23；（2）MN5x2+3（x2+4x）x24x+3（x1）（x3），1x，x10，x30，MN（x1）（x3）0，MN【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法注意因式分解的应用20【分析】（1）过点P作PFBC交AC于点F；证出APF也是等边三角形，得出APFBCA60，APPFAFCQ，由AAS证明PDFQDC，得出对应边相等即可；（2
20、）过P作PFBC交AC于F同（1）由AAS证明PFDQCD，得出对应边相等FDCD，证出AE+CDDEAC，即可得出结果【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PFBC交AC于点F；ABC是等边三角形，APF也是等边三角形，APFBCA60，APPFAFCQ，FDPDCQ，FDPCDQ，在PDF和QDC中，PDFQDC（AAS），PDDQ；（2）解：如图2所示，过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，A
21、E+CDDEAC，AC6，DE3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1x2时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数y和yx+b的图象可知：当b2时，有一个交点；当b2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围【解答】解：（1）由x10且x11，可得x1且x2；（2）当1x2的函数图象如图所示：（3）由
22、图可得，当1x2（或x2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b2故答案为：x1且x2；当1x2（或x2）时，y随x的增大而减小；b2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线22【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ，BMNC，就可以得出PBMQNM；（2）根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由PBMQNM就可以求出Q的运动速度；先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的
23、面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+PMB90，QMN+PMN90，PMBQMNB+C90，C+MNQ90，BMNQ，PBMQNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8cmAC12cm，MN垂直平分BC，BMCM4cmC30，MNCM4cm设Q点的运动速度为v（cm/s）PBMQNM，v1，答：Q点的运动速度为1cm/sANACNC1284cm，AP4t，AQ4+t，SAPAQ（4t）（4+t）t2+8【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM是关键23【分析】（1）直接利用x22x30即y0得出对应的x的值；（2）画出yx21的函数图象，进而得出答案【解答】解：（1）一元二次不等式x22x30的解集是：1x3；故答案为：1x3；（2）设yx21，则y是x的二次函数，a10，抛物线开口向上又当y0时，x210，解得x11，x21，由此得抛物线yx21的大致图象如图所示，观察函数图象可知：当x1或x1时，y0x210的解集是：x1或x1【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次方程，正确数形结合是解题关键