1、2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷3一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）Aab0Ba+b0Cab1Dab12第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410104计算（ab2）3的结果是（）Aa3b5Ba3b6Cab6D3ab25不等式5x12x+5的解集在数轴上表
2、示正确的是（）ABCD6在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD7如图l1l2l3，若，DF10，则DE（）A4B6C8D98如图，ABCD中，AB3cm，BC5cm，BE平分ABC交AD于E点，CF平分BCD交AD于F点，则EF的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm9如图，点P在反比例函数y的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积为（）A1B2C4D610如图，矩形ABCD中，AB6，AD2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）AB2CD1二填空题（共6小题
3、，满分30分，每小题5分）11因式分解：2x24x 12已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 13如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若146，则2 14如图，在RtABC中，C90，B30，AC1，将ABC沿射线CA方向平移至ABC，BC交AB于点P，当点C恰好是AC中点时，则AP的长是 15某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书 册16如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，O是
4、ABC的内部一点，O切AB于点D，交AC于点E、F，OEFA，若O与直线BE相切，则AD的长是 ，O的半径长为 三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17（1）计算：2cos30+31+（2）化简：（a+b）（ab）a（a+b）18如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC10，BAC90，求BE的长19某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘
5、制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人20正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题（1）如图中，ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 （2）如图，在44网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Sma+nb1，其中m，n为常数
6、试确定m，n的值21已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（2，0）（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围22自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间
7、的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ，b ；（2）求当x25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案（写出过程）23（12分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA18，OC12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平（1）点B的坐标是 ；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线DABC向终点C运动
8、，运动时间为t秒，求当SPDE2SOCD时t的值24（14分）如图，四边形ABCD中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒（1）求证：APECFP（2）当t1时，若PEF为直角三角形，求t的值（3）作PEF的外接圆O当O只经过线段AC的一个端点时，求t的值作点P关于EF的对称点P，当P落在CD上时，请直接写出线段CP的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据只有符号不同的两
9、数叫做互为相反数解答【解答】解：实数a、b互为相反数，a+b0故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n
10、，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得【解答】解：（ab2）3（a）3（b2）3a3b6，故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式5【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解
11、集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1l2l3可以得出，再根据条件就可以求出结论【解答】解：l1l2l3，又DF10，DEDF6，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键8【分析】根据平行四边形的性质可知AEBEBC，又因为BE平分ABC，所以ABEEBC，则ABEAEB，则A
12、BAE3，同理可证FD3，继而可求得EFAE+DEAD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEBEBC，ADBC5cm，BE平分ABC，ABEEBC，则ABEAEB，ABAE3cm，同理可证：DFDCAB3cm，则EFAE+FDAD3+351cm故选：A【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题9【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积|k|，再根据k的值求得PAO的面积即可【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO的面积|k|，即PAO的面积21，故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数
13、y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|10【分析】连接AC，交BE于O，根据旋转变换的性质得到ABBE，根据等边三角形的性质得到AEAB，得到ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：连接AC，交BE于O，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，ABBE，四边形AEHB为菱形，AEAB，ABAEBE，ABE是等边三角形，AB6，AD2，tanCAB，BAC30，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AOOHAB3，COBOBGG90，四边形OBGM是矩形，OMBGBC2，H
14、MOHOM，故选：A【点评】本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可【解答】解：2x24x2x（x2）故答案为：2x（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x424，再根据平均数的计算公式可得【解答】解：依题意，得（x1+x2+x3+x4）6，x1+x2+x3+x424，3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 （3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1
15、）+（3x4+1）（324+14）19，故答案为：19【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键13【分析】先根据正五边形的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：图中是正五边形3108太阳光线互相平行，146，2180131804610826故答案为：26【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出3的度数14【分析】根据平移的性质得到ACAC1，BCBC，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：由平移的性质可知，ACAC1，BCBC，APCB30，C是AC中点，AC，AP
16、1，由勾股定理得，CP，AP，故答案为：【点评】本题考查的是平移的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握平移的性质、含30度角的直角三角形的性质是解题的关键15【分析】设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可【解答】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000x）册，依题意得：15%x+（5000x）20%58255000，解得x3500故答案是：3500【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系16【分析】根据勾股
17、定理得到AB5，根据切线的性质得到BEBD，BEO90，根据相似三角形的性质得到BE，CE，求得BD，求得AD5，AE4，根据切割线定理得到AD2AFAE，求得AF，得到EF，过O作OHEF于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，O切AB于点D，O与直线BE相切，BEBD，BEO90，C90，A+ABC90，BEC+OEF90，OEFA，ABCBEC，ABCBEC，BE，CE，BD，AD5，AE4，O切AB于点D，AD2AFAE，AF，EF，过O作OHEF于H，OHEC90，EHEF，OEFA，OEHBAC，OE，O的半径长为，故答案为
18、：，【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形，的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答【解答】（1）解：原式（2）解：原式a2b2a2abb2ab【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题18【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AFEC，进而得出AFEC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出12，进而求出34，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】
19、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AEEC，12，BAC90，3902，4901，34，AEBE，BEAECEBC5【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出34是解题关键19【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（
20、3）估计我校喜欢跳绳学生有1200192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）利用分割法即可解决问题；（2）画边长为的正方形即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）SABC3423+22+145，故答案为5（2）如图边长为的正方形的面积最大Sma+nb1（3）由图1可知S5，a4，b4，由图2可知：S10，a9，b4，则有，解得，m1，n【点评】本题考查作图应用与设计，三角形面积，二元一次方程
21、组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型21【分析】（1）用待定系数法可求解析式，当y0时，可求另一个交点坐标；（2）根据函数图象可求自变量x的取值范围【解答】解：（1）设二次函数的解析式为ya（x1）2+3，且过点（2，0）09a+3a解析式为y（x1）2+3，令y0，则0（x1）2+3x12，x24与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（2）由二次函数图象可得：2x4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，用待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键22【分析】（1）根据单价总价数量可求出a，b的值，此
22、问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x25时y与x之间的函数关系；（3）由总价单价数量可找出选择缴费方案需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x684x，6x684x，6x684x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论【解答】解：（1）a54183，b（8254）（2518）4故答案为：3；4（2）设当x25时，y与x之间的函数关系式为ymx+n（m0），将（25，82），（35，142）代入ymx+n，得：，解得：，当x25时，y与x之间的函数关系式为y6x68（3）根据题意得：选择缴费方案需交水费y（元）与用水数量x（
23、吨）之间的函数关系式为y4x当6x684x时，x34；当6x684x时，x34；当6x684x时，x34当x34时，选择缴费方案更实惠；当x34时，选择两种缴费方案费用相同；当x34时，选择缴费方案更实惠【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案23【分析】（1）根据矩形的性质可得ABOC12，BCAO18，可求点B坐标；（2）由折叠的性质可得ADCD，ADECDE，根据勾股定
24、理可求OD5，即CDAD13，根据等腰三角形的性质可求CE13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值【解答】解：（1）四边形ABCO是矩形，ABOC，BCAO，OA18，OC12，AB12，BC18，点B坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）折叠ADCD，ADECDE，OC2+OD2CD2，144+OD2（18OD）2，OD5，CD13，点D坐标为（5，0），BCAO，CEDEDA，且ADECDE，CEDCDE，CECD13，点E坐标为（13，12），设直线DE的函数表达式为y
25、kx+b，解得：k，b解析式yx（3）SPDE2SOCD，SPDE2OCOD12560当点P在AD上时，SPDEPD1260，PD10t10，当点P在AB上时，SPDES梯形ABEDSPBESAPD1085（12AP）13AP60APt当点P在BC上时，SPDEPE1260PE10t40综上所述：当SPDE2SOCD时，t的值为10，40【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键24【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据ADBC找到对应角，得证（2）由（1）得PEPF，所以EPF90，过点P
26、作MNAD，构造三垂直模型，易证EMPPNF，所以PMNF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解（3）过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；点P与P关于EF对称时，得PP与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CFCQ作为等量关系列方程求得t，再利用CP2GQ求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形CDEF是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB6，BC8ADACAECP105t在APE与CFP中，APECFP（SAS）（2）过点P作PMAD于点M，延长MP交BC于N
27、，EMPPNF90，MNABMEP+MPE90，四边形ABNM是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN3t，NFNCFC89tAPECFPPEPF，EPF为直角三角形EPF90MPE+NPF90MEPNPF在EMP与PNF中，EMPPNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3）（）当O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EMAC于MPEPF，弧PE弧PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE105t，CMAMAC5cosPCMcosPCF 即解得：t（）当O过点A时（如图3），可得AFFC5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t的值为和过点C作CHAD于H，连接PP，交EF于点GG为PP和EF的中点P在CD上，EFCDPGQPPCPQCQPCACADACDDAQEACDDAEQAQECQF，AEQCFQCQFCFQCQCF解得：tCF，AE10，即FQEFCHD90，CHAB6，DHADAHADBC2EFCDFGEF，FQEFGQFGFQCP2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法