1、2020年福建省福州市中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）13倒数等于（）A3BC3D2下列立体图形中，左视图是三角形的是（）ABCD3用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A3104B30.1108C3.01104D3.011054下列运算：a2a3a6，（a3）2a6，a5a5a，（ab）3a3b3，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D45对于命题“如果1+290，那么12”能说明它是假命题的是（）A150，240B140，250C130，260D12456不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员
2、的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.708若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A18B36C72D1449ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误的是（）AsincosBtanC2CsinDtan110如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3，在x轴上存在一点P，使|PAPB|的值最大，则
3、P点的坐标是（）A（5，0）B（4.0）C（3，0）D（2，0）二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11已知和互为补角，且比小30，则等于 12因式分解：m24n2 13如图所示，在ABC中，C2B，点D是BC上一点，AD5，且ADAB，点E是BD上的点，AEBD，AC6.5，则AB的长度为 14在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 15若点P（2，3）在一次函数y2xm的图象上，则m的值为 16如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4
4、、3、9，则正方形A的面积为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y201918（8分）（1）已知，如图，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DEBD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由19（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点（1）用直尺和圆规作O，使O经
5、过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作O的面积20（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？21（8分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径22（10分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品
6、的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 23（10分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞101.7千克第二次捕捞251.8千克第三次捕捞152.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？24（12分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，
7、矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由25（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+与直线yx+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当APB面积最大时，求点
8、P的坐标以及最大面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：3倒数等于，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱体的左视图是矩形；B、圆锥体的左视图是三角形；C、六棱柱的左视图是矩形；D、球的左视图是圆；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
9、个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0003013.01104，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：a2a3a5，故原题计算错误；（a3）2a6，故原题计算正确；a5a51，故原题计算错误；（ab）3a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B【点评】此题主
10、要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则5【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论【解答】解：“如果1+290，那么12”能说明它是假命题为1245故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解3x21，得x1；解x+10，
11、得x1；不等式组的解集是1x1，故选：D【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题8【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算【解答】解
12、：依题意得 22，解得 n144故选：D【点评】本题考查了弧长的计算此题的已知条件是半径为2的圆的周长半径为5的弧的弧长9【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案【解答】解：如图所示：ADBD，则45，故sincos，故选项A正确，不合题意；tan1，故选项D正确，不合题意；tanC2，故选项B正确，不合题意；sin，故选项C错误，符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键10【分析】先设反比例函数的表达式为y，然后将A（m，4），B（n，1）代入关系式，即可得到m与n的关系：n4m，然后由DC3，可得：nm3，进而可得：m1，n4，从而确定
13、A，B两点的坐标，然后将A点的坐标代入y，即可求出k的值，进而可确定反比例函数的表达式；由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，|PAPB|AB，所以当A、B、P在同一条直线上时，PAPBAB时，|PAPB|最大，然后求出直线AB的解析式，由P在x轴上，然后求出直线AB与x轴的交点即可得到P点坐标【解答】解：设反比例函数的表达式为yA（m，4），B（n，1）在反比例函数上，4mn，DC3，nm3，解得：m1，n4，A（1，4），B（4，1）把A（1，4）代入y中，解得：k4反比例函数表达式为y由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，|PAPB|AB，所以当A、B、P在同一条直线上时，PAP
14、BAB时，|PAPB|最大设直线AB的解析式为ykx+b将A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k1，b5所以直线AB的解析式为yx+5，P在x轴上，当y0时，x5，P（5，0）故选：A【点评】此题考查了用待定系数法求反比例函数关系式，解（2）的关键是：由三角形三边关系得到：当A、B、P在同一条直线上时，PAPBAB时，|PAPB|最大二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：和互为补角，且比小30，解得：105，75，故答案为：75【点评】本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角180是解此题的关键12【分析】先将所给多项式变
15、形为m2（2n）2，然后套用公式a2b2（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m24n2，m2（2n）2，（m+2n）（m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13【分析】RtABD中，AE是斜边BD上的中线，则BEAEDE，因此AEC2B，由此可证得AEC是等腰三角形，即AEAC6.5，由此可得到BD的长，进而可由勾股定理求出AB的值【解答】解：RtABD中，E是BD的中点，则AEBEDE；BBAE，即AED2B；C2B，AECC，即AEAC6.5；BD2AE13；由勾股定理，得：AB12【点评】此题主要考查的是直角三角形、等腰三角形的性质及勾股定理
16、的综合应用能力；能够发现AEC是等腰三角形，以此得到直角三角形的斜边长，是解答此题的关键14【分析】根据题意可以求得摸到红球的概率，本题得以解决【解答】解：在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为：【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率15【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可【解答】解：一次函数y2xm的图象经过点P（2，3），34m，解得m1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式16【分析】根据勾股定理的几何
17、意义：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E解得即可【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E，S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C正方形B，C，D的面积依次为4，3，9S正方形A+493，S正方形A2故答案为2【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2，（xy）2，当x2018，y2019时，原式
18、（20182019）2（1）21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）利用BDABAC，则DBA+BADBAD+CAE180，得出CAEABD，进而得出ADBCEA即可得出答案【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（
19、AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出CAEABD是解题关键19【分析】（1）作BC和BE的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OE为半径作圆即可；（2）连接OB，如图，设O的半径为r，在RtOBF中利用勾股定理得到22+（4r）2r2，解方程求出r，然后计算圆的面积【解答】解：（1）如图，O为所
20、作；（2）连接OB，如图，设O的半径为r，则OBr，OF4r，BF2，在RtOBF中，22+（4r）2r2，解得r，所以O的面积为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了正方形的性质20【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y+x即可得出
21、结论【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，10y+x53答：原两位数是53【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21【分析】（1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD90；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB90，据此判断出CADBCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则ABx，OCOBx，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径是多少【解答】（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD90，AB是圆O的直径，ACB90，A
22、COBCD，ACOCAD，CADBCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则ABx，OCOBx，OCD90，ODx，BDODOBxxx，由（1）知，ADCCDB，即，解得CB1，AB，O半径是【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握22【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，
23、即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（31）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程【解答】解：甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，返回到A地的时刻为x1，此时y60，乙的速度为60千米/时设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（31）（v60）60，解得：v90设甲在第t分钟到达B地，列得方程：90（t1）360，解得：t5此时乙行驶的路程为：605300（千米）离B地距离为：36030060（千米）故答案为：60km【点评】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理
24、解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系23【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量【解答】解：（1）鱼的平均重量为：1.84千克答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为200095%1.843496千克答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大24【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出C
25、M+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在R
26、tBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，s
27、inBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题25【分析】（1）先求出抛物线yx2x+与x轴交点A的坐标，再将A点坐标代入yx+b，利用待定系数法求出直线的解析式为yx，与抛物线的解析式联立，解方程组，即可求得B点的坐标；（2）设P（x，x2x+），则C（x， x），则PCx24x+5，利用三角形面
28、积公式得到SAPBPC|xAxB|（x24x+5）（1+5），然后利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）yx2x+，当y0时，x2x+0，解得x1，x21，A点的坐标为（1，0）将A（1，0）代入yx+b，得01+b，解得b，直线的解析式为yx由，解得，B点的坐标为（5，3）；（2）设P（x，x2x+），则C（x， x），PC（x2x+）（x）x24x+5，SAPBPC|xAxB|（x24x+5）（1+5）3x212x+153（x+2）2+27，当x2时，APB面积最大，最大值为27，此时点P的坐标为（2，）【点评】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，三角形的面积，难度适中