1、2020年浙江省温州中考数模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）12（5）的值是（）A7B7C10D102如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD3如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且 x2Dx25若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k06某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A8B10C21D227一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A6B7C8
2、D98点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线yx2上，且x1x2，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y29如图，在RtABC中，C90，CBA30，AE平分CAB交BC于D，BEAE于E，给出下列结论：BD2CD；AE3DE；ABAC+BE；整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2的值为（）A2B3C4D4二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11因式分解：9a212a+4 1
3、2一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 S22（填“”、“”或“”）13圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于 cm214如图，EFAD，将平行四边形ABCD沿着EF对折设1的度数为n，则C （用含有n的代数式表示）15在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是 （至少写出两个）16若y与x21成正比例，且当x2时
4、，y6，则y与x的函数关系式是 三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17（1）计算：（2）2（3.14）0；（2）化简：（x3）（x+3）+x（2x）18如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，点E在边CB上，且CECF（1）求证：AEAF；（2）若D120，BAE15，求EAF的度数19某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图和，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，
5、估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数20我们把各顶点都在方格纸的格点（横竖恰子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图，ABC是格点三角形，请按要求画图（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点格点平行四边形（2）在图2中画出一个格点P，使得BPCBAC21如图，在ACD中，DADC，点B是AC边上一点，以AB为直径的O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB（1）求证：CE；（2）若，C30，DF，求AD的长22某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒
6、乙种羽毛球，共花费255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？23（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作ADx轴于点D，BEy轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC|y1y2|，BC|x1x2|，所以，A、B两点间的距离为AB根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN （直接写出结果）（2）如图2，直线ykx+1与y轴相交于点D，与抛物线yx2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作
7、y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；a ，k ，AD （直接写出结果）若DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；求四边形CDPE的周长的最小值24已知如图1，RtABC中，BCA90，A30，BC2cm，射线CK平分BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作ODAC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O（1）经过 秒，O过点A，经过 秒O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当O在RtABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点
8、P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQAB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与O相切？参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据有理数乘法法则计算可得【解答】解：（2）（5）+（25）10，故选：D【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分总面积，分别求出概率比较即可【解答】解：A、指针落在阴影区域内的概率为；B、指针落在阴影区域内的概率是；C、指针落在阴影区域内的概率为；D、指针落在阴影区域内的概率为，指针落在
9、阴影区域内的概率最大的转盘是：；故选：B【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键3【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键4【分析】直接利用分式的定义得出x+30，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x+30，解得：x3故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键5【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，0，进而求出即可【
10、解答】解：关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，b24ac164k0，解得：k4故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根反之也成立6【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有4+10+8+6+230个数据，中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为22，故选：D【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）7【分析】设这个多边
11、形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答8【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：直线yx2的图象y随着x的增大而减小，又x1x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线yx2上，y1y2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键9【分析】根据已知和三角形内角和定理求出CADBADA
12、BCEBD30，求出AD2CD，BDAD，BD2DE，AB2AC2BE，即可判断各个选项【解答】解：RtABC中，C90，CBA30，CAB60，AE平分CAB交BC于D，CADBAD30，BEAE，AEB90，AB2AC，AB2BE，AD2CD，BADABC30，BDAD2CD，正确；正确；BADABC30，E90，DBE30，BD2DEAD，AD3DE，正确；这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，错误；故选：C【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中10【分析】根据反比例函数k的
13、几何意义可知：AOP的面积为，BOP的面积为，由题意可知AOB的面积为【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为，BOP的面积为，AOB的面积为，2，k1k24，故选：C【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a212a+4（3a2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【解答】解：第1组数据的平均数为（1+2+3+4+5）3，则其方差S12（
14、13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22；第2组数据的平均数为（6+7+8+9+10）8，则其方差S22（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22；S12S22，故答案为：【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大13【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：这个圆锥的侧面积24520（cm2）故答案为：20；【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长
15、为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长14【分析】根据平行四边形的性质得到B180C，根据折叠的性质得到GHB180C，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B180C，由折叠的性质可知，GHCC，GHB180C，由三角形的外角的性质可知，1GHB+B3602C，3602Cn，解得，C180n，故答案为：180n【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15【分析】设正方形的边长为2a，得到DGCGCFa，根据全等三角形的性质得到DAGCDF，根据勾股定理得到AGa，根据三角形的
16、面积公式得到DHa，连接EG，则四边形AEGD是矩形，根据相似三角形的性质得到HGa，推出PH：DH：PDa： a： a3：4：5，于是得到DPH是“埃及三角形”，即可得到结论【解答】解：设正方形的边长为2a，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，DGCGCFa，在ADG与DCF中，ADGDCF（SAS），DAGCDF，DAG+DGA90，GDH+DGH90，DHG90，AGa，DHa，连接EG，则四边形AEGD是矩形，APDPPE，PGa，ADGDHG，HGa，PHPGHGa，PH：DH：PDa： a： a3：4：5，DPH是“埃及三角形”，AECG，AECG，BEDG，BEDG，四边形
17、BEDG和四边形AECG是平行四边形，BGDE，LGHDPH，LGH是“埃及三角形”，同理LQK是“埃及三角形”故答案为：DPH，LGH，LQK【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16【分析】利用正比例函数的定义，设yk（x21），然后把x2，y6代入求出k即可得到y与x的函数关系式【解答】解：设yk（x21），把x2，y6代入得k（221）6，解得k2，所以y2（x21），即y2x22故答案为y2x22【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系
18、式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法【解答】解：（1）原式41+23+2（2）原式x29+2xx22x9【点评】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题18【分析】（1）由菱形
19、的性质可得ABBCCDDA，DB，可证DFBE，由“SAS”可证ADFABE，可得AEAF；（2）由菱形的性质可得DAB60，由全等三角形的性质可得DAFBAE15，即可求EAF的度数【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形ABBCCDDA，DB，CECFCDCFBCCEDFBE，且ADAB，DBADFABE（SAS）AEAF （2）四边形ABCD是菱形，CDABDAB+D180，且D120DAB60ADFABEDAFBAE15EAFDABDAFBAE30，【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键19【分析】（1）根据条形统计图即可得出样
20、本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数的定义求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+850（人），m100202416832，故答案为：50、32；（2）（54+1016+1512+2010+308）16，这组数据的平均数为16；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合
21、运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）根据平行四边形的判定即可解决问题（2）利用辅助圆解决问题即可【解答】解：（1）如图点D或D即为所求（2）如图点P1或P2或P3和P4即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（1）证明AC，AE即可（2）作FHAD于H，连接OE只要证明DFH是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：DADC，AC，AE，CE（2）解：作FHAD于H，连接OE，
22、OEAB，AOB90，ADF45，FHD90，DF，HFHD1，AC30，FH1，AHF90，AHFH，ADAH+DH+1【点评】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过
23、2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，依题意，得：60m+45（50m）2550，解得：m20答：最多可以购进20筒甲种羽毛球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23【分析】（1）利用题目提供的两点间距离
24、公式即可求解；（2）将点A的坐标代入二次函数表达式得：a424，则点A坐标为（4，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得k，即可求解；利用PDPE，整理得：3x2+8x380，即可求解；在y轴上，截取CDCD，连接DE并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，最小值CD+CE+PD5+PD，即可求解【解答】解：（1）MN5，故答案为5；（2）将点A的坐标代入二次函数表达式得：a424，则点A坐标为（4，4），点E的坐标为（2，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得：44k+1，解得k，CD3，CE4，AD5，故：答案为：4，5；设点P的横坐标为x，即点P坐标为（x， x2），点D
25、、E的坐标分别为（0，1）、（2，4），由题意得：PDPE，即：PD2PE2，x2+（x21）2（x2）2+（x24）2，整理得：3x2+8x380，解得：x（负值已舍去），即点P的横坐标为；在y轴上，截取CDCD，连接DE并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，DE+PEPD，点D的坐标为（7，0），四边形CDPE的周长最小值CD+CE+PD5+PD，直线DE的表达式为：ykx+7，把点E的坐标代入上式得：42k+7，解得：k，则直线DE的表达式为：yx+7，将该表达式与二次函数表达式联立并求解得：x3，即点P的坐标为（3，），则PD，四边形CDPE的周长最小值5+【点评】本
26、题考查的是二次函数知识的综合运用，是对两点间距离的解读与运用，题目看起来难度不大，但是数值处理难度很大24【分析】（1）根据题意画出图形，证明COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰RtOCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线段分别用含t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值【解答】
27、解：（1）如图1，BCA90，射线CK平分BCA，OCD45，又ODAC，COD是等腰直角三角形，OCAC，在RtABC中，A30，BC2，AB4，AC2，经过秒，O过点A；如图2，当O与AB边相切于点N时，过点O作OHBC于点H，OK是BCA的平分线，ODAC，OHOD，BC，AC均与O相切，OHCHCDCDO90，四边形HCDO是矩形，又OHOD，矩形HCDO是正方形，设OHHCCDODr，BHBN2r，ADAN2r，（2r）+（2r）4，解得，r1，OCr，经过（1）秒O与AB边相切；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，COD是等腰直角三角形，ODCDr，在RtODA中，A30，ADODr，r+r2，r3，COr，经过（3）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与O相切，则BPt，COt，HCCDt，PQ，PC，CQ都是O的切线，PHPN2t，在RtPCQ中，PQCA30，QCPC（2t）2t，QNQD2tt，PQPN+NQ2+2tt，PQ2PC，2+2tt2（2t）解得，t经过秒时，线段PQ与O相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形