1、2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷2一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1计算：20180|3|的结果是（）A3B2C4D20152十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133与这两个数在数轴上的位置是（）A在的右边B在的右边C离原点更近D以上都不对4中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”
2、相对的是（）A羊B马C鸡D狗5去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）A最高温度是35CB众数是33CC中位数是34CD平均数是33C6下列命题是真命题的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等7九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50； 若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）ABCD8一个正多边形
3、的边长为2，每个外角为30，则这个多边形的半径是（）Asin15Btan15CD9一次函数y2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（，0）D（0，）10反比例函数y（k0）的图象如图所示，则二次函数ykx2k的大致图象是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11计算： 12八边形的内角和为 13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n 14已知方程组的解满足xy2，则k的值是 15如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若B
4、C4，ABC60，则线段MN的最大值为 16如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程（1）2x97x+6（2）118（8分）解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来19（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20（8分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3
5、）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率21（8分）如图，已知正六边形ABCDEF，（1）按要求画出图形：正六边形ABCDEF的内部画以FA为边的正方形AFPQ；（2）求AEP的度数22（10分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中阴影部分的面积23（10分）某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行
6、驶速度不超过60千米/小时）根据经验，v，t的一组对应值如下表：V（千米/小时）2030405060T（小时）0.60.40.30.250.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3t0.5，求平均速度v的取值范围24（12分）如图，菱形ABCD中，BAD60，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且AFE60，过C
7、作CGBD，直线CG、AF交于G（1）求证：FAEEBA；（2）求证：AHBE；（3）若AE3，BH5，求线段FG的长25（14分）已知二次函数y9x26ax+a2b（1）当b3时，二次函数的图象经过点（1，4）求a的值；求当axb时，一次函数yax+b的最大值及最小值；（2）若a3，b12a，函数y9x26ax+a2b在xc时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式132故选：B【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2【分析】科学记数法的
8、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】先比较两数的绝对值的大小，再得出答案即可【解答】解：|，|，在的右边故选：B【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能比较两数的大小是解此题的关键4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定
9、相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选：D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征5【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案【解答】解：由图知这7个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最高温度是35，故A选项正确；众数是33，故B选项正确；中位数是33，故C选项错误；平均数为33，故D选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统
10、计图得到最高气温的7个数据6【分析】利用不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、如果a+b0，那么ab0，或ab，错误，为假命题；B、的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及等腰三角形的性质等基础知识，难度不大7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答
11、本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】先求出多边形的边数，再求出AOB的度数，即可求出答案【解答】解：，一个正多边形的边长为2，每个外角为30，此正多边形的边数为12，即多边形为12边形，如图，连接OA、OB，过O作ONAB，边AB对的圆心角AOB的度数为30，OAOB，ONAB，NOBAOB15，ANBNAB1，OB，即这个多边形的半径是，故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆和解直角三角形，能求出多边形的边数是解此题的关键9【分析】令x0，代入解析式解答即可【解答】解：令x0，则y5，一次函数y2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B【点评】此题考查一次函数图象上点点坐标特
12、征，利用待定系数法直接令x0，代入解析式求出y，比较简单10【分析】先根据反比例函数图象得到k0，再根二次函数图象与系数的关系以及对称轴的位置判断正确选项【解答】解：如图所示，反比例函数y（k0）图象位于第二、四象限，k0，k0，二次函数ykx2k的图象开口方向向下，且抛物线与y轴交于正半轴观察选项，只有A选项符合题意故选：A【点评】此题考查二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系，难度不大，结合图形解答即可二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混
13、合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式12【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键13【分析】用黄球的个数除以总球的个数得出黄球的概率，从而求出n的值【解答】解：根据题意知，解得：n3，经检验n3是方程的解，故答案为：3【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】方程组两方程相减表示出xy，代入xy2中求出k的值即可【解答】解：，得：xy3k，代入xy2得：3k2，解得
14、：k1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出CNAB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接CN在RtABC中，ACB90，BC4B60，A30，ABAB2BC8，NBNA，CNAB4，CMBM2，MNCN+CM6，MN的最大值为6，故答案为6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16【分析】连接AB，在直角AOB中利用正切函数的定义即可求解【解答】解：如图，连接AB在直角A
15、OB中，OBA90，AB2，OB4，tanAOB故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义作辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可【解答】解：（1）2x97x+6，5x15，x3；（2）1，2（x+3）123（32x），2x+6129+6x，4x3，x【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键18【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为1x4，将解集表示在数轴上如下：【点评
16、】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键19【分析】写出已知、求证连接AC，由平行线的性质得出内错角相等12，由SAS证明ABCCDA，得出34，证出ADBC，由平行四边形的定义即可证出结论【解答】已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC，如图所示：ABCD，12，在ABC和CDA中，ABCCDA（SAS），34，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性
17、质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键20【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率优秀人数总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）该班总人数为2870%40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为100%55%，第三次优秀的人数为4080%32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，恰好选中两女的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到
18、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）连接DF、AC，分别截取FPAQAF即可；（2）根据AEPFEPFEA计算即可；【解答】解：（1）如图正方形AFPQ如图所示；（2）在正六边形ABCDEF中，EFED，FED120，EFDFEA30，FEFP，FEPFPE75，AEPFEPFEA753045【点评】本题考查作图复杂作图，正六边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线
19、的性质证得ABAC；（2）连接OD、过D作DHAB，根据扇形的面积公式解答即可【解答】解：（1）ABAC理由是：连接ADAB是O的直径，ADB90，即ADBC，又DCBD，ABAC；（2）连接OD、过D作DHABAB8，BAC45，BOD45，OBOD4，DH2OBD 的面积扇形OBD的面积，阴影部分面积【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键23【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t小时，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可【解答】解：
20、（1）根据表格中数据，可知v，v20时，t0.6，k200.612，v（t0.2）（2）1，t时，v3632，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）0.3t0.5，24v40，答：平均速度v的取值范围是24v40【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题24【分析】（1）由AFEBAE60、AEFBEA证AEFBEA，据此可得；（2）根据菱形的性质得ABAD、BAEADB60，利用“ASA”证ABEDAH可得答案；（3）连接AC交BD于点P，则ACBD，且AC平分BD，利用AEDH3、BH5
21、，结合菱形的性质可得AC2AP8、PH1，由CGBD且P为AC中点知CG2，根据勾股定理知AG14，BEAHAG7，利用AEFBEA知，据此求得AF，由FGAGAF可得答案【解答】解：（1）AFEBAE60、AEFBEA，AEFBEA，FAEABE；（2）四边形ABCD是菱形，且BAD60，ABAD、BAEADB60，在ABE和DAH中，ABEDAH（ASA），AHBE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则ACBD，且AC平分BD，ABEDAH，AEDH3，则BDBH+DH8，BPPD4，PHBHBP1，ABBD8，AP4，则AC2AP8，CGBD，且P为AC中点，ACG90，CG2PH2，A
22、G14，BEAHAG7，AEFBEA，即，解得：AF，FGAGAF14【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识点25【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围【解答】解：（1）y9x26ax+a2b，当b3时，二次函数的图象经过点（1，4）49（1）26a（1）+a2+3，解得，a12，a24，a的值是2或4；axb，b3a2舍去，a4，4x3，一次函数y4x3，一次函数y4x3为单调递减函数，当x4时，函数取得最大值，y4（4）313x3时，函数取得最小值，y4（3）39（2）b12ay9x26ax+a2b可化简为y9x26ax+a22a1抛物线的对称轴为：x1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）函数y9x26ax+a2b在xc时的值恒大于或等于0c，a3，c【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型