1、2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷三一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1方程x25x0的解是（）Ax1x25Bx1x20Cx10，x25Dx15，x202已知，则的值为（）A2B2CD3已知O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在O（）A外部B内部C上D不能确定4如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D166已知O1和O2外切于M，AB是O1和O2的外公切线，A，B为切点，若MA4cm，MB3cm，则M到AB的距
2、离是（）A cmB cmC cmD cm7如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（）AB2：5C4：5D16：258如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO40，则C的度数是（）A100B80C50D409二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的
3、一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11关于x的方程是一元二次方程，则a的值是 12已知线段a4，线段b9，则a，b的比例中项是 13从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）14函数yax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 15如图，A、C在O上，以OA为直径的P交PC于B，且OAB45，OA4，则弧AB、弧AC和线段BC所围的阴
4、影部分的面积S 16如图，ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 17正六边形的两对边之间的距离是14cm，则边长是 cm18如图，已知矩形ABCD中AB：BC3：1，点A、B在x轴上，直线ymx+n（0mn），过点A、C交y轴于点E，SAOES矩形ABCD，抛物线yax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线ymx+n上，抛物线与y轴交于点F（1）点A的坐标为 ；B的坐标 （用n表示）；（2）abc 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）
5、解方程：（1）x290（2）x2+8x20020（8分）已知关于x的一元二次方程x2（m+1）x+3m60（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围21（6分）如图，ABC内接于O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是ACB的2倍（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是ACB的2倍22（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，点E为AB的中点（1）求证：ADCACB（2）若AD2，AB3，求的值23（6分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的
6、标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度24（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB12，CE3时，求AC的长25（6分）我县在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）
7、之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？26（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司
8、要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？27（12分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长28（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的
9、坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x5）0，可得x0或x50，解得：x10，x25，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2【分析】直接利用已知表示出x，y的值，进而代入计算得出答案【解答】解：，设x5a，y2a，故选：D【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键3【分析】根据点与圆的位置关系进行
10、判断【解答】解：O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP5，点P在O外故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr4【分析】过点点G作GMAD，垂足为M，在RTAGM中可知GAM30，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：如图，过点点G作GMAD，垂足为M，则四边形GCMD是矩形，GMCD1，又AGAD2，在RTAGM中，GAM30，则图中阴影部分的面积为：，故选：A【点评】本题主要考查扇形面积的求法，熟记面积公式是基础，根据题意求出扇形所对圆心角度数是关键5【分析】由根
11、与系数的关系即可求出答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，x1+x22，x1x25原式（x1+x2）22x1x24+1014故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型6【分析】先画图，由AB是O1和O2的外公切线，则O1ABO2BA90，再由O1AO1M，O2BO2M，得O1AMO1MA，O2BMO2MB，则BAM+AMO190，ABM+BMO290，则AMBBMO2+AMO190，再由勾股定理求出AB边上的高【解答】解：如图，AB是O1和O2的外公切线，O1ABO2BA90，O1AO1M，O2BO2M，O1AMO1MA，
12、O2BMO2MB，BAM+AMO190，ABM+BMO290，AMBBMO2+AMO190，AMBM，MA4cm，MB3cm，由勾股定理得，AB5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是cm，故选：B【点评】本题考查了本题考查的是切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长7【分析】根据相似三角形对应中线的比的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为4：5，它们对应中线的比为4：5，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应中线的比的比等于相似比是解题的关键8【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角
13、形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x1时，y5，所以二次函数yax2+bx+c开口向下，a0；又x0时，y3，所以c30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误
14、；（3）x3时，y3，9a+3b+c3，c3，9a+3b+33，9a+3b0，3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（3）正确；（4）x1时，ax2+bx+c1，x1时，ax2+（b1）x+c0，x3时，ax2+（b1）x+c0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键10【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC90，ABP
15、+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532PC最小值为2故选：B【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可【解答】解：方程是一元二次方程，a2+12且a+10，a1且a1，a1，故答
16、案为a1【点评】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12【分析】根据已知线段a4，b9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：a4，b9，设线段x是a，b的比例中项，x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案为：6【点评】此题主要考查比例线段问题，关键是利用两内项之积等于两外项之积解答13【分析】根据黄金比进行列方程计算【解答】解：设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果根据题意，得0.618
17、，解得x7.00故答案为：7.00【点评】此题考查了黄金比的运用，根据黄金比列出关于x的方程式解答此题的关键14【分析】利用函数与坐标轴的性质【解答】解：当a0时，函数为：y3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（，0）；当a0时，函数为：yax2ax+3x+1，图象为抛物线，（3a）24a1a210a+9；当0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a1或9；若a1，抛物线为yx2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（1，0）；若a9，抛物线为y9x26x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）故当a0，交点坐标（，0）；当a1，交点坐标（1，0）；当a9，交点坐标（，0）【点评】本题
18、围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题15【分析】根据OAB45可以发现CPOA则阴影部分的面积等于直角三角形APC的面积减去扇形PAB的面积，连接OC、AC根据线段垂直平分线的性质得到OCOA，即可发现等边三角形AOC，从而求得A60，再由阴影部分的面积S扇形OACSOPCS扇形PAB即可得出答案【解答】解：连接OC、AC，PAPB，OAB45，APB90，又OPAP，OCAC又OAOC，AOC是等边三角形A60PA2，PC2阴影部分的面积S扇形OACSOPCS扇形PAB2故答案为：2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是发现此题中的等腰直角三角形和等边三角形，有
19、一定难度16【分析】利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键17【分析】画出图形，根据题意求出MN14，解直角三角形求出AM，即可求出答案【解答】解：连接OA、OB，设MNAB、MNDE，MN过中心O，ABCDEF是正六边形，AOB60，AOM30，正六边形的两条对边之间的距离是14，OMON7，AMOMtanAOM，OAOB，OMAB，AB2AM，故答案为：【点评】本题考查了正多边形和圆、解直角三角形、等腰三角形的性质等
20、知识点，能综合运用知识点进行计算和推理是解此题的关键18【分析】（1）根据直线AE的解析式可得到点E的坐标，已知AB3BC，即AO3OE，由此可求得点A的坐标；易求得AOE的面积，即可得到矩形ABCD的面积，由于AB3BC，可用AB表示出矩形ABCD的面积，进而可得到AB的值（含n的表达式），由此可确定点B的坐标（2）由于点G是抛物线的顶点，即在抛物线的对称轴上，根据A、B的坐标，可求得点G的横坐标，而G点在直线AE上，那么G点的纵坐标应该是AB的（由于AB3BC6yG），由此可确定点G的坐标；可将抛物线设为顶点坐标式，将A或B的坐标代入其中，即可求出含n的抛物线解析式，进而可求出abc的值【
21、解答】解：（1）直线AE中，ymx+n，则E（0，n）；AB3BC，则tanCAB，OA3OE3n，即A（3n，0）；AOE中，AO3n，OEn，则SAOEOAOE；矩形ABCD中，AB3BC，则S矩形ABCDABBCAB2；SAOES矩形ABCD，AB2，即AB2n，故OBOAAB3n2n，即B（n，0），A（3n，0），B（n，0）；（2）G是抛物线的顶点，且A（3n，0），B（n，0），G点的横坐标为2n；易知G是线段AC的中点，故AB3BC6yG，G点的纵坐标为n；即G（2n， n）；设抛物线的解析式为ya（x+2n）2+n，将A（3n，0）代入上式，得：an2+n0，即a；y（x+2
22、n）2+nx2xn；则abc（）（）（n）故答案为：（1）（3n，0）；（n，0）；（2）【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、函数解析式的确定、图形面积的求法等重要知识，由于本题中大部分数据都是字母，乍看之下无从下手，但是只要将字母当做已知数来对待，即可按照常规思路解决问题三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+3）（x3）0，x+30或x30，所以 x13，x23；（2）（x2）（x+10）0，x20或x+100，所以x12，x210【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法
23、：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围【解答】（1）证明：关于x的一元二次方程x2（m+1）x+3m60，（m+1）24（3m6）m210m+25（m5）20，方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x3或xm2，若方程有一个根为负数，则m20，解得m2综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m
24、2【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键21【分析】（1）根据同圆中，同弧所对圆心角等于圆周角的2倍连接OAOB即可得；（2）作直线BO，再过点A作BO的垂线，交O于点D，连接CD，则ACD即为所求【解答】解：（1）如图1，AOB2ACB；（2）如图2，ACD2ACB【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图22【分析】（1）根据角平分线的定义得到DACCAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACBADC90，根据直角三角形的性质得到CEAE，根据
25、等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：AC平分DAB，DACCAB，AC2ABAD，ADCACB；（2）ADCACB，ACBADC90，点E为AB的中点，CEAEAB，EACECA，DACEAC，DACECA，CEAD；，【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23【分析】如图，利用在同一时刻物高与影长的比相等得到CD：DF1：1.2，则可计算出DF2.4，所以BF12，然后根据AB：BF1：1.2可计算出AB【解答】解：如图，某一时刻立1米长的标杆测得
26、其影长为1.2米，CD：DF1：1.2，DF1.2CD1.222.4，BFBD+DF9.6+2.412，AB：BF1：1.2，AB10答：旗杆AB的高度为10m【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决24【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BCAB12，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接BD，BAD90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90，DE
27、C+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB12，AFCFAC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE，CD6，在RtBCD中，BD6同理：CFDBCD，CF，AC2AF【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC8是解本题的关键25【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用，可
28、得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可【解答】解：（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为yax2（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间的关系式为yx2；（2）图可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设zkx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为zx+30；Wzxyx2+30xx2（x75）2+1125，0，当x75时，W有最大值1125，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式26【分析】（
29、1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令y40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值【解答】解：（1）由题意得：w（x200）y（x200）（2x+1000）2x2+1400x200000；（2）令w2x2+1400x20000040000，解得：x300或x400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y2x2+1400x2000002（x350）2+45000，当x250时y22502+140025020000025000；故最高利润为45000元，最低利润为
30、25000元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值27【分析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO得，结合AB2BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG2.5知，解之可得【解答】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO
31、90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（2）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG2.5，整理，得：DE2+2.5DE90，解得：DE2或DE4.5（舍），故DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点28【分析】（1）由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物
32、线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为y
33、x+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，m最小值，n4时，m5，综上，m的取值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用