1、2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷2一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列（）AbaabBababCbaabDbbaa2下列运算正确的是（）A2a+3a5aB（x2）2x24C（x2）（x3）x26Da8a4a23如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D704一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A4B6C8D105某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（）A若这5次成绩的中位数为
2、8，则x8B若这5次成绩的众数是8，则x8C若这5次成绩的方差为8，则x8D若这5次成绩的平均成绩是8，则x86“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元8函数y中，自变量x的取值范围是 9因式分解：2x3
3、8x 10某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 斤11若函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b 12如图，ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BEAD若BD10，BO8，则AO的长为 13如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于 度14将抛物线yx2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ；15关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，则实数k的取值范围是 16如图，在ABC中，AB8，BC10，BD、CD分别平分ABC、ACB，BD
4、C135，过点D作DEAC交BC于点E，则DE 三解答题（共10小题，满分102分）17（10分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0（2）先化简，再求值：（x+1），其中x218（8分）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）（1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是 ；（2）请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率；（3）求a、b能使一元二次方程x2
5、+axb0有实数根的概率19（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出2
6、00本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21（10分）如图，已知MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OAOB（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若MON50，则ODB 22（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC10米，又测得BDA45已知斜坡CD的坡度为i1
7、：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）23（10分）如图1，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F（1）求证：OEOF；（2）如图2，连接DE，BF，当DEAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形24（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形25（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
8、过点O作直线EFBD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分ABD求证：四边形BFDE是菱形；直接写出EBF的度数（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BGBI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足ABAD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系26（14分）已知
9、一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求PAO的正切值参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且b的绝对值大于a的绝对值在b和a两个正数中，ab；在a和b两个负数中，绝对值大的反而小，则ba因此，baab故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2【分析】直接利用合并同类项
10、法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，正确；B、（x2）2x24x+4，故此选项错误；C、（x2）（x3）x25x+6，故此选项错误；D、a8a4a4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，C
11、MFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键5【分析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D【解答】解：A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实
12、数，故本选项错误；C、如果x8，则平均数为（8+9+7+8+8）8，方差为 3（88）2+（98）2+（78）20.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）8，解得x8，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义6【分析】由m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根可得出二次函数y（xa）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（x
13、a）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分
14、）7【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数【解答】解：5 400 0005.4106万元故答案为5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）8【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得：，解得：x2且x2，故
15、答案为：x2且x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底10【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计1000斤蚕豆种子中不能发芽
16、的大约有多少【解答】解：由题意可得，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000（197.1%）10000.02929斤，故答案为：29斤【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数11【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值【解答】解：函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），b2，故答案为：2【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长【解答】解：BEAD，BD10，BO8，OD6，AC、BC上的中线交于
17、点O，AO2OD12故答案为：12【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键13【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14【分析】先把yx2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：yx2+2x（x+1）21，此抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，
18、1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y（x+3）24故答案为：y（x+3）24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，2（k2）24（k1）（k+1）0，解得：k，故答案为：k【点评】本题考查了一元
19、二次方程和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键16【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到A90，过D作DFBC于F，DGAB于G，DHAC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF2，得到CH4，根据勾股定理得到CD2，CF4，根据等腰三角形的性质得到CEDE，设CEDEx，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：BDC135，DCB+DBC45，BD、CD分别平分ABC、ACB，ACB+ABC2DCB+2DBC90，A90，AB8，BC10，AC6，过D作DFBC于F，DGAB于G，DHAC于H，DHDFDG，四边形AHDG是正方形，连接A
20、D，SABCSADC+SBCD+SABD（AC+BC+AB）DFACAB，DF2，AHAG2，CH4，CD2，CF4，DEAC，ACDCDE，DCECDE，CEDE，设CEDEx，EF4x，DE2EF2+DF2，x2（4x）2+22，解得：x，DE，故答案为：【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答题（共10小题，满分102分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+12+123+1+121
21、；（2）原式（），当x2时，原式21【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）让负数的个数除以数的总个数即可；（2）a与b的乘积等于2的情况数除以总情况数即为所求的概率；（3）找到0的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）24，故答案为；（2）a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：ab123411234224683369124481216总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab2的结果有2种，（7分）a与b的乘积等于2的概率是（3）由（2）知：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中a、b能使一元二次方
22、程x2+axb0有实数根的结果即a2+4b0的情况数有10种，a、b能使一元二次方程x2+axb0有实数根的概率是【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（4分）（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标【点评】本题考查
23、了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息20【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本
24、），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，DBON，DAOM，OBDOAD90，MON50，ADB18050130在RtOBD与RtOAD
25、中，RtOBDRtOAD（HL），ODBADB65故答案为：65【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出RtOBDRtOAD是解题关键22【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点F构建直角DEF和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点FitanDCF，DCF30又DAC15，ADC15CDAC10在RtDCF中，DFCDsin30105（米），CFCDcos30105，CDF60BDF45+15+60120，E1209030，在RtDFE中，EF5AE10+5+510+10在RtBAE
26、中，BAAEtanE（10+10）10+16（米）答：旗杆AB的高度约为16米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OAOC，ABCD，则可证得AOECOF（ASA），继而证得OEOF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，OBOD，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：OEOF，OBOD，四边形DEBF是平行四边形，DEAB，DEB90，四边
27、形DEBF是矩形，BDEF，ODOBOEOFBD，腰长等于BD的所有的等腰三角形为DOF，FOB，EOB，DOE【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+
28、31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键25【分析
29、】（1）由DOEBOF，推出EOOF，OBOD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EBED即可先证明ABD2ADB，推出ADB30，延长即可解决问题（2）IHFH只要证明IJF是等边三角形即可（3）结论：EG2AG2+CE2如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，先证明DEGDEM，再证明ECM是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，OBOD，EDOFBO，在DOE和BOF中，DOEBOF，EOOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，OBOD，EBED，四边形EBFD是菱形BE平分ABD，ABEEBD，EBED，EBDE
30、DB，ABD2ADB，ABD+ADB90，ADB30，ABD60，ABEEBOOBF30，EBF60（2）结论：IHFH理由：如图2中，延长BE到M，使得EMEJ，连接MJ四边形EBFD是菱形，B60，EBBFED，DEBF，JDHFGH，在DHJ和GHF中，DHJGHF，DJFG，JHHF，EJBGEMBI，BEIMBF，MEJB60，MEJ是等边三角形，MJEMNI，MB60在BIF和MJI中，BIFMJI，IJIF，BFIMIJ，HJHF，IHJF，BFI+BIF120，MIJ+BIF120，JIF60，JIF是等边三角形，在RtIHF中，IHF90，IFH60，FIH30，IHFH（3
31、）结论：EG2AG2+CE2理由：如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，FAD+DEF90，AFED四点共圆，EDFDAE45，ADC90，ADF+EDC45，ADFCDM，CDM+CDE45EDG，在DEM和DEG中，DEGDEM，GEEM，DCMDAGACD45，AGCM，ECM90EC2+CM2EM2，EGEM，AGCM，GE2AG2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据中心对称的性质，
32、可得点P关于原点的对称点P的坐标；（2）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点P作PBx轴，垂足为B，构造直角三角形，依据PB以及AB的长，即可得到PAO的正切值【解答】解：（1）点P关于原点的对称点P的坐标是（，8）；（2）P（，8）在y的图象上k284反比例函数的表达式是：yQ（4，m）在y 的图象上4m4，即m1Q（4，1）（5分）yk1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点k1+b8k124k1+b1 b9一次函数的解析式是y2x+9；（3）作PBx轴于B，则PB8，BO对于y2x+9，令y0，则xAB+5在RtABP中tanPAO【点评】本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式