1、贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(一)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分考试时间为120分钟2一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B) (A)|a|b| (B)|ac|ac (C)bd (D)cd0,(第1题图),(第3题图),(第4题图)22018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从5
2、4万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿这个数用科学记数法表示为(C)(A)0.8271014 (B)82.71012(C)8.271013 (D)8.2710143如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)(A)3a2b (B)3a4b (C)6a2b (D)6a4b4如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(C),(A) ,(B) ,(C) ,(D)5为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，某学
3、校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示下列说法正确的是(B)捐款数额/元10203050100人数24531(A)众数是100 (B)中位数是30(C)极差是20 (D)平均数是306如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D.设PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(B),(A) ,(B) ,(C) ,(D)7从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是(C)(A) (B) (C) (D)8不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(B)(A)6a5 (B)6a5(C)6a5 (D)6a59对角线长分别为6和
4、8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM1，则CN的长为(D)(A)7 (B)6 (C)5 (D)4,(第9题图),(第10题图)10如图，一段抛物线yx24(2x2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，tx1x2x3，则t的取值范围是(D)(A)6t8 (B)6t8 (C)10t12 (D)10t12二、填空题(每小
5、题4分，共20分)11一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n_3_12将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为_75_度,(第12题图),(第13题图),(第14题图)13如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD_4_14如图，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k_3_15在RtABC中，C90，CA8，CB6，则ABC内切圆的周长为_4_.三、解答题(本大题10小题，共100分)16(本题满分8分)先化简，再求值：，其中a
6、是方程a2a60的解解：原式.解方程a2a60，得a2或a3.当a2时，原式无意义a3.当a3时，原式.17(本题满分10分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2
7、 000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？解：(1)被随机抽取的学生共有1428%50(人)；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为36072，活动数为5项的学生为5081410126(人)补全折线统计图如图所示；(3)估计参与了4项或5项活动的学生共有2 000720(人)18(本题满分8分)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，且BC60 n mile；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30
8、n mile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：1.41，1.73，2.45.结果精确到0.1 h)解：延长AB交南北轴于点D，则ABCD.BCD45，BDCD，BDCD.在RtBDC中，cos BCD，BC60 n mile，即cos 45.CD30 n mile.BDCD30 n mile.在RtADC中，tan ACD，即tan 60，可得AD30 n mile.ABADBD，AB303030()(n mile)渔船在B处需要等待2.451.411.041.0 (h)19(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求
9、越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型，B型净水器的进价分别是多少元；(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2 500元，B型净水器每台售价2 180元该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求获得利润W的最大值解：(1)设A型净水器每台进价m元，则B型净水
10、器每台进价(m200)元根据题意，得.解得m2 000.经检验，m2 000是原方程的解m2001 800(元)答：A型净水器每台进价2 000元，B型净水器每台进价1 800元(2)根据题意，得2 000x1 800(50x)98 000.x40.又W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120a)x19 000.当70a0，W随x的增大而增大当x40时，W有最大值为(120a)4019 00023 80040a.获得利润W的最大值是(23 80040a)元20(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADABCD.(1)利用尺规作ADC的平
11、分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，证明：AEDE；若CD2，AB4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BMMN的最小值解：(1)如图；(2)证明：在AD上取一点F，使DFDC，连接EF.DE平分ADC，FDECDE.又DEDE，FEDCDE(SAS)DFEC90，DFDC.AFE180DFE90.ADABCD，DFDC，AFAB.又AEAE，RtAFERtABE(HL)AEFAEB.AEDAEFDEFCEFBEF(CEFBEF)90.AEDE；过点D作DPAB于点P.由可知B，F关于AE对称，BMFM.BMMNFMMN.当F，M，N三点共线且
12、FNAB时，BMMN有最小值DPAB，ADABCD6，DPBABCC90.四边形DPBC是矩形BPDC2.APABBP2.在RtAPD中，DP4.FNAB，DPAB，FNDP.AFNADP.，即.FN.BMMN的最小值为.21(本题满分10分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流(1)求抽到A队的概率；(2)用列表或画树状图的方法，求抽到B队和C队参加交流活动的概率解：(1)一共有3支球队，抽到A队是其中的一种情况，故抽到A队的概率为；(2)列表如下：ABCA(B，A)(C，A)B(A，B)
13、(C，B)C(A，C)(B，C)由表可知共有6种等可能的结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为.22(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y12x2与双曲线y2交于A，C两点，ABOA交x轴于点B，且OAAB.(1)求双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围解：(1)过点A作ACOB于点C.由点A在直线y12x2上，可设A(x，2x2)又OAAB，OCBC.又ABOA，OAB90.ACOBOC.x2x2.x2.A(2，2)k224.双曲线的解析式为y2；(2)解方程组得C(1，4)由图象知：当y1y2时x的
14、取值范围是x1或0x2.23(本题满分10分)如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，OB与O相交于点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BD，BE1，求阴影部分的面积(1)证明：连接OA，OD，过点O作OFAC于点F.ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC.AB与O相切于点D，ODAB.又OFAC，OFOD.OF是O的半径AC是O的切线；(2)解：设O的半径为r，则ODOEr.在RtBOD中，OD2BD2OB2，r2()2(r1)2，解得r1.OD1，OB2.B30，BOD60.AOD30.DOF60.在RtAOD中，ADOD.阴影部
15、分的面积为2SAODS扇形DOF21.24(本题满分12分)已知：如图1，在ABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.(1)求证：ADEBFE；(2)如图2，点G是边BC上任意一点(点G不与点B，C重合)，连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AKHC，交DF于点K.求证：HC2AK；当点G是边BC中点时，恰有HDnHK(n为正整数)，求n的值(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADEBFE，AFBE.又AEBE，ADEBFE(AAS)；(2)证明：如图，作BNHC交EF于点N.ADEBFE，BFADBC.BNHC.同(1)可得AEKBEN.AKBN.
16、HC2AK；解：如图，作GMDF交HC于点M.点G是边BC中点，CGCF.GMDF，CMGCHF，.ADFC，AHDGHF.AKHC，GMDF，HAKGHM，AHKHGM.AHKHGM.，即HD4HK.n4.25(本题满分12分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yxm与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PEEF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围解：(1)把B(3
17、，0)，C(0，3)代入yx2bxc，得解得抛物线的解析式为yx24x3；(2)由B(3，0)，C(0，3)易得直线BC的解析式为yx3.直线yxm与直线yx平行，直线yx3与直线yxm垂直CEF90.ECF为等腰直角三角形作PHy轴于点H，PGy轴交BC于点G，如图1，EPG为等腰直角三角形，PEPG.设P(t，t24t3)(1t3)，则G(t，t3)PFPHt，PGt3(t24t3)t23t.PEPGt2t.PEEFPEPEPF2PEPFt23ttt24t(t2)24.当t2时，PEEF的最大值为4；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x，即x2.设D(2，m)，则BC2323218，DC24(m3)2，BD2(32)2m21m2.当BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2DC2BD2，即184(m3)21m2，解得m5，此时D点坐标为(2，5)；当BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2BD2DC2，即4(m3)21m218，解得m1，此时D点坐标为(2，1)故点D的坐标为(2，5)或(2，1)；当BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2DB2BC2，即4(m3)21m218，解得m1，m2，此时D点坐标为或.若BCD是锐角三角形，则点D的纵坐标的取值范围为m5或1m.8