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重庆市渝中区求精中学2020年中考数学一模试卷含解析

1、2020年中考数学一模试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1(4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()ABCD2(4分)已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1,则m的值是()A1B2C1D23(4分)下列事件中是必然事件的为()A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子,朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径4(4分)如图,ABC是O的内接三角形,AOB110,则ACB的度数为()A3

2、5B55C60D705(4分)抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到,下列平移正确的是()A先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度6(4分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是09这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()ABCD7(4分)在函数(a为常数)的图象上有三点(1,y1),(),(),则函数值y1、y2

3、、y3的大小关系是()Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y28(4分)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A10080100x80x7644B(100x)(80x)+x27644C(100x)(80x)7644D100x+80x3569(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y(k10,x0),y(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若ABC的面积为4,则k1k2的值为()A8B8C4D410

4、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,A60,AB2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是()ABCD11(4分)在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,若BC5,BD4,有下列结论:AEBC;ADEBDC;BDE是等边三角形;ADE的周长是9其中,正确结论的个数是()A1B2C3D412(4分)在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A

5、2n+1的坐标是()A(4n1,)B(2n1,)C(4n+1,)D(2n+1,)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13(4分)方程a2a0的根是 14(4分)二次函数yx2+2x的顶点坐标为 15(4分)已知正六边形边长为4,则它的内切圆面积为 16(4分)如图,长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D,交边BC于点E,过点E作EGOB交x轴于点F,交y轴于点G、若点B的坐标是(8,6),则四边形OBEG的周长是 17(4分)有七张正面分别标有数字3

6、,2,1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x22(a1)x+a(a3)0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数yx2(a2+1)xa+2的图象不经过点(1,0)的概率是 18(4分)如图,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和C(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1,下列结论:abc0;4a+2b+c0;4acb28a;bc其中含所有正确结论的选项是 三.解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题

7、必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19(8分)计算:(1)2x2x(x3)+2(2)x(x+5)2x+1020(8分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内(含圆上)的次数2059123小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数2991176(1)当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近 (结果精确到0.1)(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则

8、随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到0.1);(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21(10分)如图,反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB10,求点E的坐标22(10分)如图,AB是O的直

9、径,ED切O于点C,AD交O于点F,AC平分BAD,连接BF(1)求证:ADED;(2)若CD4,AF2,求O的半径23(10分)某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;(2)求3月份时该电脑的销售价格24(10分)小明根据学习函数的经验,对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)

10、函数yx+的自变量x的取值范围是 (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m ,n ;x3211234y2m2n(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y时,x 写出该函数的一条性质 若方程x+t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25(10分)已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACBADE90

11、,点F为BE中点,连结DF,CF(1)如图1,点D在AC上,请你判断此时线段DF,CF的关系,并证明你的判断;(2)如图2,在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时,若ADDE2,AB6,求此时线段CF的长26(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2x3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C(1)求直线AC的解析式;(2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点(不与点A,点C重合),过点P作PDx轴交AC于点D,求PD的最大值;(3)将BOC沿直线BC平移,点B平移后的对应点为点B,点O平移后的对应点为点O,点C平移后的对应点为点C,点S是坐标平面内一点,若以A,C,

12、O,S为顶点的四边形是菱形,求出所有符合条件的点S的坐标参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1(4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解:由中心对称图形的定义知,绕一个点旋转180后能与原图重合,只有选项B是中心对称图形故选:B2(4分)已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1,则m的值是()A1B2C1D2【分析】根据关于x

13、的方程x2+m2x20的一个根是1,将x1代入可以得到m的值,本题得以解决【解答】解:关于x的方程x2+m2x20的一个根是1,1+m220,解得m1,故选:C3(4分)下列事件中是必然事件的为()A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子,朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:A、三点确定一个圆是随机事件;B、抛掷一枚骰子,朝上的一面点数恰好是5是随机事件;C、四边形有一个外接圆是随机事件;D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件;故选:D4(4分)如图,ABC是O的内接三角形,AOB110,则ACB的度数

14、为()A35B55C60D70【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解:AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,AOB110,ACBAOB55故选:B5(4分)抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到,下列平移正确的是()A先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解:抛物线yx2顶点为(0,0),抛物线y(x2)21的顶点为(2,1),则抛物线yx

15、2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y(x2)21的图象故选:D6(4分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是09这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()ABCD【分析】最后一个数字可能是09中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可【解答】解:共有10个数字,一共有10种等可能的选择,一次能打开密码的只有1种情况,一次能打开该密码的概率为故选:B7(4分)在函数(a为常数)的图象上有三点(1,y1),(),(),则函数值y1、y2、y3的

16、大小关系是()Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解:函数(a为常数)中,a210,函数图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,0,y30;1,0y1y2,y3y1y2故选:D8(4分)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A10080100x80x7644B(100x)(80x)+x27644C(100

17、x)(80x)7644D100x+80x356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程【解答】解:设道路的宽应为x米,由题意有(100x)(80x)7644,故选:C9(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y(k10,x0),y(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若ABC的面积为4,则k1k2的值为()A8B8C4D4【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk1,bhk2根据三角形的面积公式得到SABCAByA(ab)h(ahbh)(k1k2)

18、4,求出k1k28【解答】解:ABx轴,A,B两点纵坐标相同设A(a,h),B(b,h),则ahk1,bhk2SABCAByA(ab)h(ahbh)(k1k2)4,k1k28故选:A10(4分)如图,四边形ABCD是菱形,A60,AB2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是()ABCD【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH,得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积,进而求出即可【解答】解:连接BD,四边形ABCD是菱形,A60,ADC120,1260,DAB是等边三角形,AB2,ABD的高为,扇形BEF的半径为2,圆心角为6

19、0,4+560,3+560,34,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ABG和DBH中,ABGDBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,图中阴影部分的面积是:S扇形EBFSABD2故选:A11(4分)在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,若BC5,BD4,有下列结论:AEBC;ADEBDC;BDE是等边三角形;ADE的周长是9其中,正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】根据等边三角形的性质得ABCC60,ACBC5,再利用旋转的性质得BAEC60,AECD,则BAEABC,于是根据平行线的判定可对进行判

20、断;由BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE得到DBE60,BDBE4,则根据边三角形的判定方法得到BDE为等边三角形,于是可对进行判断;根据等边三角形的性质得BDE60,DEDB4,然后说明BDC60,则ADE60,于是可对进行判断;最后利用AECD,DEBD4和三角形周长定义可对进行判断【解答】解:ABC为等边三角形,ABCC60,ACBC5,BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,BAEC60,AECD,BAEABC,AEBC,所以正确;BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,DBE60,BDBE4,BDE为等边三角形,所以正确,BDE60,DEDB4,在BDC中,BCBD,BDCC,即

21、BDC60,ADE60,所以错误;AECD,DEBD4,ADE的周长AD+AE+DEAD+CD+DBAC+BD5+49,所以正确故选:C12(4分)在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是()A(4n1,)B(2n1,)C(4n+1,)D(2n+1,)【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、

22、A4的坐标各是多少;最后总结出An的坐标的规律,求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解:OA1B1是边长为2的等边三角形,A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,点A2与点A1关于点B1成中心对称,2213,20,点A2的坐标是(3,),B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,点A3与点A2关于点B2成中心对称,2435,20(),点A3的坐标是(5,),B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称,点A4与点A3关于点B3成中心对称,2657,20,点A4的坐标是(7,),1211,3221,5231,7231,An的横坐标是2

23、n1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)14n+1,当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是,顶点A2n+1的纵坐标是,B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,)故选:C二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13(4分)方程a2a0的根是a10,a21【分析】把方程的左边分解因式得到a(a1)0,得到a0,a10,求出方程的解即可【解答】解:a2a0,a(a1)0,a0,a10,a10,a21故答案为:a10,a2114(4分)二次函数yx2+2x的顶点坐标为(1,1)【分析】根据二

24、次函数yax2+bx+c的顶点坐标公式进行计算即可【解答】解:a1,b2,c0,1,1,顶点坐标为(1,1),故答案为:(1,1)15(4分)已知正六边形边长为4,则它的内切圆面积为12【分析】连接OD、OE,作OMDE于M,根据正六边形的性质求出OD,根据正弦的定义求出OM,根据圆的面积公式计算即可【解答】解:连接OD、OE,作OMDE于M,六边形ABCDEF是边长为4的正六边形,ODE是等边三角形,ODDE4,OMODsin6042,它的内切圆面积(2)212,故答案为:1216(4分)如图,长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,反比例函数y(k0)在第一象限的图

25、象经过其对角线OB的中点D,交边BC于点E,过点E作EGOB交x轴于点F,交y轴于点G、若点B的坐标是(8,6),则四边形OBEG的周长是28【分析】根据已知条件得到D(4,3),OB10,求得k12,得到反比例函数的解析式为y,求得E(8,2),得到CE2,推出四边形OBEG是平行四边形,于是得到结论【解答】解:点B的坐标是(8,6),点D是对角线OB的中点,D(4,3),OB10,反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D,k12,反比例函数的解析式为y,点E在反比例函数的图象上,点E的横坐标为8,当x8时,y2,E(8,2),CE2,BE4,BCOG,EGOB,四边形O

26、BEG是平行四边形,OGBE4,CGOB10,四边形OBEG的周长是2(10+4)28,故答案为:2817(4分)有七张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x22(a1)x+a(a3)0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数yx2(a2+1)xa+2的图象不经过点(1,0)的概率是【分析】根据x22(a1)x+a(a3)0有两个不相等的实数根,得到0,求出a的取值范围,再求出二次函数yx2(a2+1)xa+2的图象不经过点(1,0)时的a的值,再根据概率公式求

27、解即可【解答】解:x22(a1)x+a(a3)0有两个不相等的实数根,0,2(a1)24a(a3)0,a1,将(1,0)代入yx2(a2+1)xa+2得,a2+a20,解得(a1)(a+2)0,a11,a22可见,符合要求的点为0,2,3P故答案为:18(4分)如图,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和C(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1,下列结论:abc0;4a+2b+c0;4acb28a;bc其中含所有正确结论的选项是【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及

28、抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:由抛物线开口向上,则a0,对称轴为x1,因此b0,且2a+b0,2c1,因此abc0,是正确的;当x2时,y4a+2b+c0,因此不正确,由21得,4acb28a,因此不正确;图象与x轴交于点A(1,0)和(3,0),ax2+bx+c0的两根为1和3,3,c3a,23a1,a;故正确;抛物线过(1,0),ab+c0,即,ba+c,因为a0,所以bc,因此不正确;故答案为:三.解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19(8分)计算:(1)2

29、x2x(x3)+2(2)x(x+5)2x+10【分析】(1)将方程整理为一般式,再利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得【解答】解:(1)将方程整理为一般式得x2+3x20,a1,b3,c2,3241(2)170,则x;(2)x(x+5)2(x+5),x(x+5)2(x+5)0,则(x+5)(x2)0,x+50或x20,解得x5或x220(8分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内(含

30、圆上)的次数2059123小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数2991176(1)当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近0.5(结果精确到0.1)(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.3附近(结果精确到0.1);(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留)【分析】(1)根据提供的m和n的值,计算m:n后即可确定二者的比值逐渐接近的值;(2)大量试验时,频率可估计概率;(3)利用概率,求出圆的面积比上总面积的值,计算出阴影部分面积【解答】解:(1)14300.47;

31、48950.51;891800.49,当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近0.5;(2)观察表格得:随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.3;(3)设封闭图形的面积为a,根据题意得:,解得:a3,故答案为:0.5,0.3,3四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21(10分)如图,反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为

32、y轴上一个动点,若SAEB10,求点E的坐标【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式,得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线ykx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;(2)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE|m7|,根据SAEBSBEPSAEP10,求出m的值,从而得出点E的坐标【解答】解:(1)把点A(2,6)代入y,得m12,则y把点B(n,1)代入y,得n12,则点B的坐标为(12,1)由直线ykx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,解得,则

33、所求一次函数的表达式为yx+7(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7)PE|m7|SAEBSBEPSAEP10,|m7|(122)10|m7|2m15,m29点E的坐标为(0,5)或(0,9)22(10分)如图,AB是O的直径,ED切O于点C,AD交O于点F,AC平分BAD,连接BF(1)求证:ADED;(2)若CD4,AF2,求O的半径【分析】(1)连接OC,如图,先证明OCAD,然后利用切线的性质得OCDE,从而得到ADED;(2)OC交BF于H,如图,利用圆周角定理得到AFB90,再证明四边形CDFH为矩形得到FHCD4,C

34、HF90,利用垂径定理得到BHFH4,然后利用勾股定理计算出AB,从而得到O的半径【解答】(1)证明:连接OC,如图,AC平分BAD,12,OAOC,13,23,OCAD,ED切O于点C,OCDE,ADED;(2)解:OC交BF于H,如图,AB为直径,AFB90,易得四边形CDFH为矩形,FHCD4,CHF90,OHBF,BHFH4,BF8,在RtABF中,AB2,O的半径为23(10分)某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月

35、销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;(2)求3月份时该电脑的销售价格【分析】(1)由题意可得,1月份的销售额为:400000元;设1月份到3月份销售额的月平均增长率,则二月份的销售额为:400000(1+x);三月份的销售额为:400000(1+x)(1+x),又知三月份的销售额为:576000元,由此等量关系列出方程求出x的值,即求出了平均增长率;(2)已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,所以设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元,那么三月份销售量为:100+10100+0.1y

36、台即:此时,三月份的销售额为:(4000y)(100+0.1y),又知三月份的销售额为:576000元,由此等量关系列出方程求出y的值,所以三月份的销售价格为:4000y元【解答】解:(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得:400000(1+x)2576000,1+x1.2,x10.2,x22.2(舍去)1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%;(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元,由题意得:(4000y)(100+0.1y)576000,y23000y+17600000,(y800)(y2200)0,y800或y2200,当y2200时,3月份该电

37、脑的销售价格为4000220018003000不合题意舍去y800,3月份该电脑的销售价格为40008003200元3月份时该电脑的销售价格为3200元24(10分)小明根据学习函数的经验,对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数yx+的自变量x的取值范围是x0(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m,n;x3211234y2m2n(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y时,x4或写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称若方程

38、x+t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是t2或t2【分析】(1)由x在分母上,可得出x0;(2)代入x、3求出m、n的值;(3)连点成线,画出函数图象;(4)代入y,求出x值;观察函数图象,写出一条函数性质;观察函数图象,找出当x+t有两个不相等的实数根时t的取值范围(亦可用根的判别式去求解)【解答】解:(1)x在分母上,x0故答案为:x0(2)当x时,yx+;当x3时,yx+故答案为:;(3)连点成线,画出函数图象(4)当y时,有x+,解得:x14,x2故答案为:4或观察函数图象,可知:函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为:函数图象在第一、三象限且关于原点对称x+t有两个不相等的

39、实数根,t2或t2故答案为:t2或t2五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25(10分)已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACBADE90,点F为BE中点,连结DF,CF(1)如图1,点D在AC上,请你判断此时线段DF,CF的关系,并证明你的判断;(2)如图2,在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时,若ADDE2,AB6,求此时线段CF的长【分析】(1)如图1,延长DF交BC于H,由“AAS”可证DEFHBF,可得DFFH,DEBH,可

40、证DCCH,由等腰直角三角形的性质可得DFCF,DFCF;(2)延长DF交BA于点H,连接CH,CD,由“AAS”可证DEFHBF,可得DFFH,DEBH,由“SAS”可证ADCBHC,可得CHCD,ACDBCH,由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF的长【解答】解:(1)DFCF,DFCF,理由如下:如图1,延长DF交BC于H,点F为BE中点,BFEF,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ADED,ACBC,ACBADECDE90,BCDE,BHFEDF,且BFEF,DFEBFH,DEFHBF(AAS)DFFH,DEBH,ADEDBH,ACBCDCCH,且DFFH,ACB90,CFDF,CFDF;(2)如图2,延长DF交BA于点H,连接CH,CD,ABC和ADE是等腰直角三角形,ACBC,ADDEAEDABC45,由旋转可以得出,CAEBAD90,AEBC,AEBCBE,DEFHBFF是BE的中点,EFBF,且DEFHBF,EFDBFH,DEFHBF(AAS),EDHB2,DFFH,