1、2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx13据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m4下列分解因式正确的是（）Ax2+4xx（x+4）Bx2+xy+xx（x+y）Cx（xy）+y（y
2、x）（xy）2Dx24x+4（x+2）（x2）5下列运算中，正确的是（）ABCD6若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D17如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D808已知3，则代数式的值是（）ABCD9在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB2时，S2S1的值为（）
3、A2aB2bC2a2bD2b10小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个B4个C5个D无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11若分式的值为0，则x 12已知等腰三角形的一个外角是80，则它顶角的度数为 13如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 14按一定规律
4、排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 15如果关于x的方程2无解，则a的值为 16在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1）计算2a2a4（2a2）3+7a6（2）因式分解3x312x2+12x18已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD19（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组20已知ABC，ABAC，D为直线BC上一点
5、，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC60，ADE70，那么 ， 求，之间的关系式（2）是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由21某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定
6、数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22根据以下10个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）将以上各乘积分别写成“a2b2”（两数平方）的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论（不要求证明）；（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q
7、%；方案2：第一、二次提价均为%，其中pq，比较哪种方案提价最多？23如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CFCD24问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABC90，ABCBDB，DBAC直接写出ADC的大小；求证：AB2+BC2AC2迁移应用：如图2，在四边形ABCD中，BAD60，ABBCCDDA2，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF求证：CEF是等边三角形；若BAF45，求BF的长2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八
8、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx1【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：A3据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法
9、可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m【解答】解：28nm28109m2.8108m故选：B4下列分解因式正确的是（）Ax2+4xx（x+4）Bx2+xy+xx（x+y）Cx（xy）+y（yx）（xy）2Dx24x+4（x+2）（x2）【解答】解：A、x2+4xx（x4），故此选项错误；B、x2+xy+xx（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）（xy）2，故此选项正确；D、x24x+4（x2）2，故此选项错误；故选：C5下列运算中，正确的是（）ABCD【解答】解：A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故选：C6若点A（1+m，1n）
10、与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D1【解答】解：点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m3、1n2，解得：m2、n1，所以m+n211，故选：D7如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D80【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，DACC25，B60，C25，BAC95，BADBACDAC70，故选：B8已知3，则代数式的值是（）ABCD【解答】解：3，3，xy3xy，则原式，故选：D9在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方
11、式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB2时，S2S1的值为（）A2aB2bC2a2bD2b【解答】解：S1（ABa）a+（CDb）（ADa）（ABa）a+（ABb）（ADa），S2AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）bADabbAB+abb（ADAB）2b故选：B10小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是
12、轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个B4个C5个D无数个【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11若分式的值为0，则x1【解答】解：分式的值为0，得x210且x+10解得x1，故答案为：112已知等腰三角形的一个外角是80，则它顶角的度数为100【解答】解：等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180
13、，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角故答案为：10013如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6【解答】解：拼成的长方形的面积（a+3）232，（a+3+3）（a+33），a（a+6），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+6故答案为：a+614按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xyz【解答】解：212223，222325，232528，2528213，x、y
14、、z满足的关系式是：xyz故答案为：xyz15如果关于x的方程2无解，则a的值为2或1【解答】解：去分母得，ax12（x1）ax2x1，（a2）x1，当a20时，a2，此时方程无解，满足题意，当a20时，x，将x代入x10，解得：a1，综上所述，a1或a2，故答案为：1或216在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为5【解答】解：如图，当点P在第一象限内时，将APM绕着点P顺时针旋转60得DPB，连接AD，则DPAP，APD60，AMBD，ADP是等边三角形，由BDAD+AB可得，当D在
15、BA的延长线上时，BD最长，此时，点D与点O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），AB523，ADAO2，BDAD+AB2+35AM，即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5故答案为：5三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1）计算2a2a4（2a2）3+7a6（2）因式分解3x312x2+12x【解答】解：（1）原式2a68a6+7a6a6；（2）原式3x（x24x+4）3x（x2）218已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD【解答】证明：连接AC，ABC中，ABBC，BCABAC又BADBCD，BCDBCA+
16、ACD，BADBAC+CAD；CADACDADCD（等角对等边）19（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组【解答】解：（1）原式x+2；（2）原式，解不等式组得2x2，所以该不等式组的整数解为2、1、0、1，因为x1且x0，所以x2，则原式220已知ABC，ABAC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC60，ADE70，那么20，10求，之间的关系式（2）是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由【解答】解：（1）ABAC，ABC60
17、，BAC60，ADAE，ADE70，DAE1802ADE40，BAD604020，ADCBAD+ABD60+2080，CDEADCADE10，故答案为：20，10；设ABCx，AEDy，ACBx，AEDy，在DEC中，y+x，在ABD中，+xy+x+，2；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设ABCx，ADEy，ACBx，ACEy，在ABD中，x+y，在DEC中，x+y+180，2180，当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同的方法可得180221某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进
18、价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得，解得 x40经检验，x40是原方程的解答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的
19、销售量为50设甲种商品按原销售单价销售a件，则（6040）a+（600.740）（50a）+（8848）502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件22根据以下10个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）将以上各乘积分别写成“a2b2”（两数平方）的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论（不要求证明）；（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，
20、第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中pq，比较哪种方案提价最多？【解答】解：（1）1129（209）（20+9）20292，1228（208）（20+8）20282，1327（207）（20+7）20272，1426（206）（20+6）202621525（205）（20+5）20252，1624（204）（20+4）202421723（203）（20+3）20232，1822（202）（20+2）20222，1921（201）（20+1）20212，2020（20+0）（200）20202，1129122813271426152516241723182219212020；（2）
21、对于：ab，当|ba|越大时，ab的值越小；（3）设原价为a，则方案1：a（1+p%）（1+q%）方案2：a（1+）2|1+p%（1+q%）|（pq）%|，|1+（1+）|0，pq，|（pq）%|0，由（2）的结论可知：方案2提价最多23如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CFCD【解答】证明：（1）ABD和ACE为等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAB60，DACBAE60+BAC，在ACD和AEB中ACDAEB（SAS）；（2）由（1）知CDAEBA，如图12，180CDA1
22、180EBA2，DABDFB60，如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，DFK为等边三角形，DKDF，DBKDAF（SAS），BKAF，DFDK，FKBK+BF，DFAF+BF，又CDDF+CF，CDAF+BF+CF24问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABC90，ABCBDB，DBAC直接写出ADC的大小；求证：AB2+BC2AC2迁移应用：如图2，在四边形ABCD中，BAD60，ABBCCDDA2，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF求证：CEF是等边三角形；若BAF45，求BF的长【解答】问题背景：解：BCBDBA，BDAC，C
23、BDABDABC45，BCDBDC（18045）67.5，BDABAD67.5，ADCBDC+BDA135如图1中，设ABBCaSABCBEAC，BCABAC45BEAECESABCa2AC22a2AC2AB2+BC2AC2迁移应用：证明：如图2中，连BD，BE，DEADABBCCD2ABDBCD（SSS）BADBCDBAD60ABD和CBD为等边三角形C沿BM对称得E点BM垂直平分CE设CBFEBF，EFCFBEC90ABE1202BAEBEA30+AEC120CEF60CEF为等边三角形解：易知BFH30当BAF45时，ABE为等腰直角三角形过B作BHAE于H设BHAHBHxSABE2xxx2SABE2xx2x22，即xBF2BHBF2