1、2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）12的绝对值是（）A2B2CD2徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A31.67101B3.167102C0.3167103D3.161023如图，AB为O的直径，点C在O上，A30，则B的度数为（）A15B30C45D604如果，那么x的值是（）ABCD5如图，已知ABCDEF，AC4，CE1，B
2、D3，则DF的值（）ABCD16已知ABCDEF，且A35，B85，则F的度数为（）A35B45C60D707已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，其中最长边是21cm，则此三角形的最短边是（）A15cmB12cmC9cmD8cm8如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A6对B5对C4对D3对二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9若，则 10如图，DEBC，那么 11如图，点A、B、C都在O上，ACB60，则AOB的度数为 12如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成
3、立，还需要添加一个条件为 13下午4：00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为30m，则大树的高是 m14一个扇形的圆心角为30，半径长为3，则此扇形的弧长为 15如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是 米16如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，设平行四边形ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本题共9小题，共102分）17如图，
4、DEFABC，求D和E的大小以及DF的长18如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F（1）ADF与EBF相似吗？请说明理由；（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？19如图，A为O上的一点，C为O外的一点，AC交O于点B，且OABC，C24，求A的度数20在ABC中，C90，AC6，BC8，求这个三角形外接圆的半径和面积21如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB4，AM1，BN（1）求证：ADMBMN；（2）求DMN的度数22为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然
5、后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB23在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB1.6m，CD2m，人与标杆之间的距离BD1m，标杆与旗杆之间的距离DF30m，求旗杆EF的高度24如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CPDB时，求证：
6、CP是O的切线25如图，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，POQ与AOB相似2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）12的绝对值是（）A2B2CD【解答】解：
7、2的绝对值是2，即|2|2故选：A2徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A31.67101B3.167102C0.3167103D3.16102【解答】解：316.73.167102，故选：B3如图，AB为O的直径，点C在O上，A30，则B的度数为（）A15B30C45D60【解答】解：AB为O的直径，C90，A30，B180903060故选：D4如果，那么x的值是（）ABCD【解答】解：，3x52，x故选：
8、C5如图，已知ABCDEF，AC4，CE1，BD3，则DF的值（）ABCD1【解答】解：ABCDEF，即，解得，DF，故选：C6已知ABCDEF，且A35，B85，则F的度数为（）A35B45C60D70【解答】解：C180AB180358560，又ABCDEF，FC60，故选：C7已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，其中最长边是21cm，则此三角形的最短边是（）A15cmB12cmC9cmD8cm【解答】解：设三角形三边的长度之比为3k，5k，7k，7k21，k3，3k339此三角形的最短边是9cm，故选：C8如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，
9、交BC于点F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A6对B5对C4对D3对【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EBFEAD，EFBEDA，EFBEAD；同理可得，FGCDGA，EBFDCF，GAEGCD，ADECDF故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9若，则【解答】解：，ab，故答案为：10如图，DEBC，那么【解答】解：DEBC，故答案为：11如图，点A、B、C都在O上，ACB60，则AOB的度数为120【解答】解：点A、B、C都在O上，ACB60，AOB2ACB120，故答案为：12012如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添
10、加一个条件为ADEC 或AEDB或【解答】解：ABCAED，AA，ABCAED，故添加条件ABCAED即可求得ABCAED同理可得：ADEC 或AEDB或可以得出ABCAED；故答案为：ADEC 或AEDB或13下午4：00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为30m，则大树的高是20m【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x20米这棵大树的实际高度为20米，故答案为：2014一个扇形的圆心角为30，半径长为3，则此扇形的弧长为【解答】解：扇形的圆心角为30，半径长为3，扇形的弧长为，故答案为：15如图是小明设计用手电来测
11、量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是8米【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APBCPD，所以RtABPRtCDP，所以AB：BPCD：PD即1.2：1.8CD：12，解得CD8米故答案为：816如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，设平行四边形ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积是【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD，CEMAED，SCEM：SAED（）2，点M为ABCD的边
12、CB的中点，CMCBAD，SCEM：SADE1：4，SCEM：SCDESCEM：SAME1：2，设SCEMa，SCAE4a，SBCESDME2a，S梯形CDAM9a，SABM3a，SABCD12a，S阴影：SABCD4a：12a1：3，平行四边形ABCD面积为1，阴影部分面积为：故答案为：三、解答题（本题共9小题，共102分）17如图，DEFABC，求D和E的大小以及DF的长【解答】解：在ABC中，A180BC180754560，DEFABC，DA60，EB75，DF18如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F（1）ADF与EBF相似吗？请说明理由；（2）如果E是BC
13、的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？【解答】解：（1）结论：ADFEBF理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBE，ADFEBF（2）结论：AF2EF理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBEBEEC，AD2BE，2，AF2EF19如图，A为O上的一点，C为O外的一点，AC交O于点B，且OABC，C24，求A的度数【解答】解：如图，连接OB，OBOA，OABC，ABOA，OBBC，BOCC24，ABO48，A4820在ABC中，C90，AC6，BC8，求这个三角形外接圆的半径和面积【解答】解：C90，AC6，BC8，AB10，RtABC的外接圆的半径为5，面积为52252
14、1如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB4，AM1，BN（1）求证：ADMBMN；（2）求DMN的度数【解答】解：（1）ADM与BMN相似理由：四边形ABCD是正方形，ADAB4，AB90AM1，BM3，AB90，ADMBMN；（2）ADMBMN，ADMBMNADM+AMD90，AMD+BMN90，DMN9022为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB【解答】解：ADBEDC，ABCECD90
15、，ABDECD，解得（米）答：两岸间的大致距离为100米23在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB1.6m，CD2m，人与标杆之间的距离BD1m，标杆与旗杆之间的距离DF30m，求旗杆EF的高度【解答】解：过点A作AHEF于H点，AH交CD于G，CDEF，ACGAEH，即：，EH12.4EFEH+HF12.4+1.614，旗杆的高度为14米24如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OC
16、P的最大度数；（3）如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CPDB时，求证：CP是O的切线【解答】（1）解：AB4，OB2，OCOB+BC4在OPC中，设OC边上的高为h，SOPCOCh2h，当h最大时，SOPC取得最大值观察图形，当OPOC时，h最大，如答图1所示：此时h半径2，SOPC224OPC的最大面积为4（2）解：当PC与O相切时，OCP最大如答图2所示：sinOCP，OCP30OCP的最大度数为30（3）证明：如答图3，连接AP，BPADAPDABD，APBD，CPDB，APCP，ACADAPDABDC，在ODB与BPC中，ODBBPC（SAS），DBPC，PD是直径，DBP90
17、，D+BPD90，BPC+BPD90，DPPC，DP经过圆心，PC是O的切线25如图，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，POQ与AOB相似【解答】解：（1）OA12，OB6，由题意，得BQ1tt，OP1ttOQ6tyOPOQt（6t）t2+3t（0t6）；（2）yt2+3t，当y有最大值时，t3OQ3，OP3，即POQ是等腰直角三角形把POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形点C的坐标为（3，3）A（12，0），B（0，6），直线AB的解析式为yx+6当x3时，y3，点C不落在直线AB上；（3）若POQAOB时，即，122tt，t4若POQBOA时，即，6t2t，t20t6，t4和t2均符合题意，当t4或t2时，POQ与AOB相似