1、2018-2019学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A3x+10Bx2+30C3x210D3x2+6x+102在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A矩形B直角三角形C等边三角形D正五边形3把抛物线yx2向左平移2个单位得到的抛物线是（）Ay（x+2）2By（x2）2Cyx2+2Dyx224已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D内含5用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4
2、的是（）Ax22x5Bx2+4x5Cx2+2x5D2x24x56已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7若方程3（x7）（x2）k的根是7和2，则k的值为（）A0B2C7D2或78下列图形中，B2A的是（）ABCD9已知方程x2+x+m0有两个不相等的实数根，则二次函数yx2+x+m的图象可能是（）ABCD10已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，则m的值不可能是（）A2B0C6D9二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11
3、二次函数y2017x22018x有最 值（填“大”或“小”）12已知x1是关于x的方程x2+x+2k0的一个根，则它的另一个根是 13如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于 14如图，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若EFAE，ACB21，则ECD的度数是 15在利用图象法求方程x2x+3的解x1，x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数yx2x3的图象与x轴交点的横坐标是x1，x2乙：函数yx2与yx+3的图象交点的横坐标是x1，x2丙：函数yx23与yx的图象交点的横坐标是x1，x2丁：函数y
4、x2+1与yx+4的图象交点的横坐标是x1，x2你认为解法正确的同学有 16如图，已知直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程（1）（x1）23（2）x2+3x1018化简求值：，其中m+119已知二次函数自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，求该函数的解析式x103y1ax2+bx+c0020按要求画出图形：（1）把ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到A1B1C1（2）作ABC关于原点对称的图形，得到A2B2C221如图，平行四边形ABCD
5、中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E求证：22如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE（1）求证：AEBD；（2）若ADC30，AD3，BD4求CD的长23已知四边形ABCD内接于O，DAB90（）如图1，若ABAD，求ACB的度数；（）如图2，连接AC，若AD8，AB6，对角线AC平分DAB，求AC的长24如图，在矩形ABCD中，BC20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止已知在相同
6、时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm（）当x为何值时，AP、ND长度相等？（）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？（）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y12x2+的顶点为M，直线y2x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y12x2+和直线y2x于点A、点B（1）直接写出A、B两点的坐标（用含n的代数式表示）（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数
7、量关系；（3）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c为整数且a0），对一切实数x恒有xy2x2+，求a，b，c的值2018-2019学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A3x+10Bx2+30C3x210D3x2+6x+10【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+10，故选：D2在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A矩形B直角三角形C等边三角形D正五边形【解答】解：
8、A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选：A3把抛物线yx2向左平移2个单位得到的抛物线是（）Ay（x+2）2By（x2）2Cyx2+2Dyx22【解答】解：抛物线yx2向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），得到的抛物线是y（x+2）2故选：A4已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D内含【解答】解：圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，圆心到直线的距离圆的半径，直线与圆相交，故选：B5用配方法解下列
9、方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）Ax22x5Bx2+4x5Cx2+2x5D2x24x5【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为1x22x，所以本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选：B6已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应
10、点是A1，则点A1的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1OB1，A1B1AB2，可知点A1的坐标是（2，1），故选：A7若方程3（x7）（x2）k的根是7和2，则k的值为（）A0B2C7D2或7【解答】解：整理方程得3x227x+42k0，方程的根是7和2，14，解得：k0，故选：A8下列图形中，B2A的是（）ABCD【解答】解：A中，AB；B中，A与B的大小无法判定；C中，A+B180；D中，B2A故选：D9已知方程x2+x+m0有两个不相等的实数根，则二次函数yx2+x+m的图象可能是（）ABCD【解答】解：方程x2+x+m
11、0有两个不相等的实数根，二次函数yx2+x+m的图象与x轴有两个交点，故A选项错误；a0，抛物线开口向上，故B选项错误；对称轴是直线x10，故C选项错误故选：D10已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，则m的值不可能是（）A2B0C6D9【解答】解：yax2+4ax+c（a0）的对称轴为x2，开口向下，在对称轴的右边函数y随x的增大而减小，32，2m3，A（3，n）关于对称轴的对称点为（7，n），在对称轴的左边函数y随x的增大而增大，7m2，故m不可能为9，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11二次函数y2017x22018x有最小
12、值（填“大”或“小”）【解答】解：a20170，抛物线开口向上，有最小值，故答案为小12已知x1是关于x的方程x2+x+2k0的一个根，则它的另一个根是2【解答】解：设另外一个跟为x，由根与系数的关系可知：x+11，x2，故答案为：x213如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于50【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC90，OAOB，BOAB20，AOC40，C50故答案为：5014如图，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若EFAE，ACB21，则ECD的度数是23【解答】解：四边形A
13、BCD是矩形，BCD90，ABCD，ADBC，FEAECD，DACACB21，ACFAFC，FAEFEA，ACF2FEA，设ECDx，则ACF2x，ACD3x，3x+2190，解得：x23；故答案为：2315在利用图象法求方程x2x+3的解x1，x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数yx2x3的图象与x轴交点的横坐标是x1，x2乙：函数yx2与yx+3的图象交点的横坐标是x1，x2丙：函数yx23与yx的图象交点的横坐标是x1，x2丁：函数yx2+1与yx+4的图象交点的横坐标是x1，x2你认为解法正确的同学有甲乙丙丁【解答】解：方程x2x+3的解为x1、x2，即方程x2x30的两个根为x1、
14、x2，甲：函数yx2x3的图象与x轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2x30的两个根为x1、x2，故甲正确；乙：函数yx2和yx+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x30的两个根为x1、x2，故乙正确；丙：函数yx23和yx的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x30的两个根为x1、x2，故丙正确；丁：函数yx2+1和yx+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x30的两个根为x1、x2，故丁正确；故答案为甲乙丙丁16如图，已知直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是5【解答】解：过C作CMAB
15、于M，连接AC，MC由题意：A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，则由三角形面积公式得，ABCMOABC，5CM20，CM4，圆C上点到直线yx3的最小距离是422，PAB面积的最小值是 525，故答案为5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程（1）（x1）23（2）x2+3x10【解答】解：（1）（x1）23，x1，x1；（2）x2+3x10，x2+3x+，（x+）2，x；18化简求值：，其中m+1【解答】解：原式，当m+1时，原式19已知二次函数自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，求该函数的解析式x103y1ax2+bx+c00【解答】解：把（1，0
16、），（0，），（3，0）代入y1ax2+bx+c代入得，解得所以抛物线的解析式为y1x2+x+20按要求画出图形：（1）把ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到A1B1C1（2）作ABC关于原点对称的图形，得到A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示21如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E求证：【解答】证明：连接AGA为圆心，ABAG，ABGAGB，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AGBDAG，EADABG，DAGEAD，22如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形线段CD绕点C顺时针旋转6
17、0得到线段CE，连接AE（1）求证：AEBD；（2）若ADC30，AD3，BD4求CD的长【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ACBC，ACB60由旋转的性质可得：CECD，DCE60DCE+ACDACB+ACD，即ACEBCD在ACEBCD中，ACEBCDAEBD（2）连接DECDCE，DCE60，DCE是等边三角形CDE60，DCDEADC30，ADC+CDE90AD3，BD4，AEBD4在RtADE中，由勾股定理，可得DEDCDE23已知四边形ABCD内接于O，DAB90（）如图1，若ABAD，求ACB的度数；（）如图2，连接AC，若AD8，AB6，对角线AC平分DAB，求AC的长【解
18、答】解：（）连接BD，DAB90，BD为直径，ADAB，ABD为等腰直角三角形，ACBADB45；（）如图2，作BHAC于H，DAB90，BD为直径，BD10，BCD90，AC平分DAB，BACBAC45，CBDBDC45，CDB为等腰直角三角形，BCBD105，在RtABH中，AHBHAB3，在RtBCH中，CH4，ACAH+CH724如图，在矩形ABCD中，BC20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止已知在相同时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm（）当
19、x为何值时，AP、ND长度相等？（）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？（）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（）AP2xcm，DNx2cm，APND时，即2xx2，解得：x2，或x0（舍去），当x为2时，AP、ND长度相等；（）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形，当点P与点N重合时，由题意得：x2+2x20，解得：x11，x21（舍去），BQ+CMx+3x4（1）20，此时点Q与点M不重合，x1符合题意；当点Q与点M重合时
20、，由题意得：x+3x20，解得：x5，此时DNx22520，不符合题意，点Q与点M不能重合综上所述，所求x的值为：1；（）当N点到达A点时，x2，此时M点和Q点还未相遇，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，如图1所示：由题意得：20（x+3x）20（2x+x2），解得：x10（舍去），x22，当x2时四边形PQMN是平行四边形；当点P在点N的右侧时，如图2所示：由题意得：20（x+3x）（2x+x2）20，解得：x110（舍去），x24，当x4时四边形NQMP是平行四边形；综上所述，当x2或x4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y12x2
21、+的顶点为M，直线y2x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y12x2+和直线y2x于点A、点B（1）直接写出A、B两点的坐标（用含n的代数式表示）（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；（3）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c为整数且a0），对一切实数x恒有xy2x2+，求a，b，c的值【解答】解：（1）当xn时，y12n2+，y2n；A（n，2n2+），B（n，n）（2）dAB|yAyB|2n2n+|d|2（n）2+|2（n）2+当n时，d取得最小值此时，B（，），而M（0，）
22、、P（，0）四边形OMBP是正方形当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OBPM且OBPM（如图）（3）对一切实数x恒有 xy2x2+，对一切实数x，xax2+bx+c2x2+都成立（a0）当x0时，式化为 0c整数c的值为0此时，对一切实数x，xax2+bx2x2+都成立（a0）即 对一切实数x均成立由得 ax2+（b1）x0 （a0）对一切实数x均成立由得整数b的值为1此时由式得，ax2+x2x2+对一切实数x均成立（a0）即（2a）x2x+0对一切实数x均成立（a0）当a2时，此不等式化为x+0，不满足对一切实数x均成立当a2时，（2a）x2x+0对一切实数x均成立，（a0）由，得 0a1整数a的值为1整数a，b，c的值分别为a1，b1，c0