1、2019-2020学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）A（2，3）B（3，2）C（2，1）D（3，3）2的相反数为（）ABC3D33下列实数3.5，0，中，无理数的个数为（）A4B3C2D14若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B（mn，0）在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴5一次函数y1.5x+b（b0）的图象可能是（）ABCD6今
2、年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（1，1）和B（1，3），那么轰炸机C的平面坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（1，3）7已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y2x+3上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较8如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（）A35BC70D无法确定9平面直角
3、坐标系内ABy轴，AB5，点A的坐标为（5，3），则点B的坐标为（）A（5，8）B（0，3）C（5，8）或（5，2）D（0，3）或（10，3）10如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作RtOBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（）AB1+C+2D3.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算： 12与最接近的整数是 13如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30c
4、m若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为 cm14如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为 15如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系已知AO13，AB5，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上则点E的坐标为 三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标17求满足下列各式的未知数x：（1）（x+1）24（2）3x32718计算：
5、（1）（2）19如果三条线段a、b、c满足|a|+（c）20，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？请说明理由20为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？21在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）是燃烧时间x（h）的一次函数某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm（1）求蜡烛燃烧时y（cm）与x（h）之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间22国家推行“节能减排，低碳经济”政策
6、后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为 元；改装后每天的燃料费为 元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式23综合与实践问题情境在学习了勾股定理和实数后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展
7、了数学活动操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题如图1是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点在图1中画出ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了ABC的面积（1）在图1中，所画的ABC的三边长分别是AB ，BC ，AC ；ABC的面积为 实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出DEF（顶点都在格点上），使DE，DF，EF，并写出DEF的面积继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问
8、题中外数学家曾经进行过深入研究古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作度量一书中，给出了求其面积的海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261），给出了著名的秦九韶公式（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）2019-2020学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）A（2，3）
9、B（3，2）C（2，1）D（3，3）【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）故选：B2的相反数为（）ABC3D3【解答】解：的相反数为，故选：A3下列实数3.5，0，中，无理数的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：在3.5，0，中，无理数有：，共2个故选：C4若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B（mn，0）在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴【解答】解：因为点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，所以m0，n0，所以mn0，所以点B（mn，0）横坐标是正数，纵坐标是0，符合点在x轴的正半轴上的
10、条件故选：A5一次函数y1.5x+b（b0）的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数y1.5x+b（其中b0），k1.50，图象过点（0，b），该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A6今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（1，1）和B（1，3），那么轰炸机C的平面坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（1，3）【解答】解：因为A（1，1）和B（1，3），所以可得点C的坐标为（3，1），故选：B7已知点（4，y1），（2，y2）都在
11、直线y2x+3上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较【解答】解：点（4，y1），（2，y2）在直线y2x+3上，y18+311，y24+31，111，y1y2故选：A8如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（）A35BC70D无法确定【解答】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+1625，正方形H的面积为：1+910，则正方形E的面积为：25+1035，最大正方形E的边长，故选：B9平面直角坐标系
12、内ABy轴，AB5，点A的坐标为（5，3），则点B的坐标为（）A（5，8）B（0，3）C（5，8）或（5，2）D（0，3）或（10，3）【解答】解：ABy轴，A、B两点横坐标都为5，又AB5，当B点在A点上边时，B（5，8），当B点在A点下边时，B（5，2）；故选：C10如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作RtOBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（）AB1+C+2D3.2【解答】解：RtOBC中，OC2，OB1，BC，以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，BABC，OA1+，点A所表示的数为1+，故选：B二、填空题（本大题共
13、5个小题，每小题3分，共15分）11计算：5【解答】解：原式|5|5故答案是：512与最接近的整数是10【解答】解：93729，1031000，9910，729与900的距离大于1000与900的距离，与最接近的整数是10故答案为：1013如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为50cm【解答】解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从AB处将它展开如下：则AB极为所为的最短距离其中BC
14、30cm，AC40cm，在RTACB中，AB50（cm）答：螳螂绕行的最短路程是50cm故答案为：5014如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为y2x+2【解答】解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移2个单位得到的点是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象ykx+b上，则b2，2k+b6解得：k2解析式为：y2x+2故答案为：y2x+215如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系已知AO13，AB5，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把OAE翻折，点O的对应点D
15、恰好落在线段BC上则点E的坐标为（2.6，0）【解答】解：设E（x，0），则OEx，CE5x，在RtABD中，ADAO13，AB5，则BD，CDBCBD13121，在RtECD中，由勾股定理得，EC2+CD2DE2，即（5x）2+12x2，解得x2.6故答案为（2.6，0）三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）A1B1C1各个顶点的坐标分别为：A1（0，1）；B1（3，3）；C
16、1（1，4）17求满足下列各式的未知数x：（1）（x+1）24（2）3x327【解答】解：（1）（x+1）24，x+12，x1或x3（2）3x327，x39，x18计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式4104；（2）原式49+4419如果三条线段a、b、c满足|a|+（c）20，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？请说明理由【解答】解：这三条线段组成的三角形是直角三角形，理由是：三条线段a、b、c满足|a|+（c）20，a0，b50，c0，a，b5，c，a2+c2b2，以a、b、c为边组成的三角形是直角三角形20为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个
17、面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm2xx100，x250，x0，x，2x2，正方形的面积196m2，正方形的边长为14m，214，当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm正方形ABCD的面积为196m2，AB14（m），AC14（m），由题意2x+4x14，x，长方形EFGH的面积8x287.1100，开发商不能实现这个愿望综上所述，开发商不能实现这个愿望21在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的
18、高度y（cm）是燃烧时间x（h）的一次函数某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm（1）求蜡烛燃烧时y（cm）与x（h）之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，解得，即蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y6x+30（0x5）；（2）令y0时，06x+30，解得，x5，答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5h22国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系
19、（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为90元；改装后每天的燃料费为50元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式【解答】解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；（2）每辆车的改装费b4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费
20、为900010090元；改装后每天的燃料费为（90004000）100元；故答案为：90；50；（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为yk1x，根据题意得100k19000，解得k190，改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y90x；设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为yk2x+b，根据题意得，解得，改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y50x+400023综合与实践问题情境在学习了勾股定理和实数后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了
21、数学活动操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题如图1是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点在图1中画出ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了ABC的面积（1）在图1中，所画的ABC的三边长分别是AB5，BC，AC；ABC的面积为实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出DEF（顶点都在格点上），使DE，DF，EF，并写出DEF的面积继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作度量一书中，给出了求其面积的海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261），给出了著名的秦九韶公式（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）【解答】解：（1）AB5，BC，AC，ABC的面积44341431，故答案为：5；（2）画出DEF如图所示：DEF的面积343224214；（3）三边长依次为，的三角形的面积