1、2019-2020学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列线段能组成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D2、2、43如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A7B8C10D94若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A15或17B16C14D14或165下列说法正确的是（）A能够完全重合的三角形是全等三角形B面积相等的三角形是全等三角形C周长相等的三角形是全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形6已知：点P、Q是ABC的边BC上的两个点，且BPPQQCAPAQ
2、，BAC的度数是（）A100B120C130D1507如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD8如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC若CD3，BC+AB16，则ABC的面积为（）A16B18C24D329如图，在ABC中，ABAC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（）对A4B3C2D110下列说法正确的是（）A任何一个图形都有对称轴B两个全等三角形一定关于某直线对称C若ABC与ABC成轴对称，则ABCABCD点A
3、，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线l对称11如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D3612如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45二、填空题（每题3分，共18分）13等腰三角形的一个角100，它的另外两个角的度数分别为 14若A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x ，y ，点A关于x轴的对称点的坐
4、标是 15从八边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，内角和为 16如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D若BD10厘米，BC8厘米，DC6厘米，则点D到直线AB的距离是 厘米17如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 18如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是 P在A的平分线上； ASAR； QPAR； BRPQSP三、解答题（共66分）19如图，ABC中，ABADDC，BAD40，求B、C的度数20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点B
5、（3，1），点C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）求出A1B1C1的面积21已知ABAC，BDCE，求证：BC22已知：ABCD，AEBC于E，DFBC于F，且CEBF求证：ABCD23如图所示，在ABC中，C90，BAC60，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE3cm，求BE的长24如图，点B，C分别在A的两边上，点D是A内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且ABAC，DEDF求证：BDCD25如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（
6、2）若AOB60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论2019-2020学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图故选：C2下列线段能组成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D2、2、4【解答】解：A、3+48，3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、5+611，5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、5+610，5、6、10
7、能组成三角形，故本选项正确；D、2+24，2、2、4不能组成三角形，故本选项错误故选：C3如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A7B8C10D9【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）3604，解得n10故选：C4若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A15或17B16C14D14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长4+6+616；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长4+4+614；故选：D5下列说法正确的是（）A能够完全重合的三角形是全等三角形B面积相等的三角形是全等三角形C周长相等的三角形是全等
8、三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误故选：A6已知：点P、Q是ABC的边BC上的两个点，且BPPQQCAPAQ，BAC的度数是（）A100B120C130D150【解答】解：BPPQQCAPAQ，PAQAPQAQP60，BBAP，CCAQ又BAP+ABPAPQ，C+CAQAQP，BAPCAQ30BAC120故BAC的度数是120故选：B7如图，在ABC和DEC中，已知AB
9、DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD【解答】解：A、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知ABDE，再加上条件BCDC，AD不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知ABDE，再加上条件BE，AD可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C8如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC若CD3，BC+AB16，则ABC的面积为（）A
10、16B18C24D32【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，ACB90，BD平分ABC，DECD3，SABCSBCD+SABDBCCD+ABDE（BC+AB）3BC+AB16，ABC的面积16324故选：C9如图，在ABC中，ABAC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（）对A4B3C2D1【解答】解：ABAC，EBCDCB，AEBE，ADDC，BEDC，BCCB，EBCDCB，ECBDBC，EBODCO，BECD，BOECOD，BOECOD，AA，ABAC，ABDACE，ABDACE，共有3对全等三角形，故选：B10下列说法正确的是（）A任何一
11、个图形都有对称轴B两个全等三角形一定关于某直线对称C若ABC与ABC成轴对称，则ABCABCD点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线l对称【解答】解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若ABC与ABC成轴对称，则对应的线段、角都相等，则ABCABC，故正确；D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误故选：C11如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线
12、，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D36【解答】解：直线M为ABC的角平分线，ABPCBP直线L为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABP+A+ACP180，即3ABP+60+24180，解得ABP32故选：C12如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC4，AE2，EC2AE，AMBM2，AMAE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角
13、形，ADBC，EMBC，ADEM，AMAE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，AMBM，ECFACB30，故选：C二、填空题（每题3分，共18分）13等腰三角形的一个角100，它的另外两个角的度数分别为40，40【解答】解：等腰三角形的一个角100，100的角是顶角，另两个角是（180100）40，即40，40故答案为：40，4014若A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x2，y3，点A关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【解答】解：A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），x2，y3；A（2，3），
14、点A关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3，（2，3）15从八边形的一个顶点出发可以画出5条对角线，内角和为1080【解答】解：八边形的内角和为（82）1801080；从八边形一个顶点出发可以画835条对角线故答案为：5，108016如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D若BD10厘米，BC8厘米，DC6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米【解答】解：过D作DEAB，交AB于点E，BD平分ABC，DCCB，DEBA，DEDC6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故答案为：617如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则
15、BCE的周长为13【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，则BCE的周长BC+EC+EBBC+EC+EABC+AC13，故答案为：1318如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是P在A的平分线上； ASAR； QPAR； BRPQSP【解答】解：PRPS，PRAB，PSAC，P在A的平分线上，在RtARP和RtASP中，RtARPRtASP（HL），ASAR，QAPPAR，AQPQ，PARQPA，QPAQARQPAR，ABC为等边三角形，BCBAC60，PARQPA30，PQS60，在BRP和QSP中，BRPQSP（AAS），项四个
16、结论都正确，故答案为三、解答题（共66分）19如图，ABC中，ABADDC，BAD40，求B、C的度数【解答】解：在ABC中，ABADDC，ABAD，在三角形ABD中，BADB（18040）70，又ADDC，在三角形ADC中，CADB703520ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点B（3，1），点C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）求出A1B1C1的面积【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）A1B1C1的面积为：23112213221已知ABAC，BDCE，求证：BC【解答】证明：
17、ABAC，BDCE，ADAE，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BC22已知：ABCD，AEBC于E，DFBC于F，且CEBF求证：ABCD【解答】证明：CEBF，CE+EFBF+EF，即EBFC，又ABCD，AEBC于E，DFBC于F，AEBDFC （HL），BC，ABCD（内错角相等，两直线平行）23如图所示，在ABC中，C90，BAC60，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE3cm，求BE的长【解答】解：C90，BAC60，B906030，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB30，CAEBAE，DECE3cm，又B30，BE2DE236cm24如图，点B，C
18、分别在A的两边上，点D是A内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且ABAC，DEDF求证：BDCD【解答】证明：连接AD，DEAB，DFAC，DEDF，BADCAD，在ABD和ACD中，ABDACD，（SAS），BDCD25如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论【解答】解：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，DECE，OEOE，RtODERtOCE，ODOC，DOC是等腰三角形，OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线；（2）OE是AOB的平分线，AOB60，AOEBOE30，ECOB，EDOA，OE2DE，ODFOED60，EDF30，DE2EF，OE4EF