1、甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A.1 B.3 C.5 D.92.函数y的定义域是( )A.(1，3) B.(1，3 C.(1，0)(0，3) D.(1，0)(0，33.函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( )A.(，2) B.(，1) C.(1，) D.(4，)4.已知函数f(x)在(，)上单调递减， 且为奇函数.若f(1)1， 则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A.2，2 B.
2、1，1 C.0，4 D.1，35. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20 B.24C.28 D.326.幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是( )7.已知函数f(x)3x，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数8.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acb C.bac D.bca9.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的
3、是()A. B.C. D.10.函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么a的取值范围是_.12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_.13.若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.14.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_.三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.（本题满分10分）
4、候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？16（本题满分10分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中,点是的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.17.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，
5、求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.18.（本题满分12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点【参考答案】一、选择题CDDDC CBCAC二、填空题11. (，2 12 . 13. 1，1. 14. 600三、解答题15.解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.
6、所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.16.证明：（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，又因为平面，平面，平面；（2）因为，直三棱柱中，,，且点是的中点所以.17.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.18.解（1）令x=y=0，则 令，则，所以函数在（1，1）上是奇函数. （2）由得，所以函数的定义域为（-1，1） 时， ， 故函数是满足这些条件. （3）设，则, ,由条件知，,故在(-1,0)上为减函数由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.在(-1,1)上单调递减，由得 ，整理得解得，又， 故函数的零点为