1、章末检测试卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若直线过点(1,2),(4,2),则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D90答案A解析利用斜率公式ktan ,可得倾斜角为30.2已知0r1,则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交 C外离 D内含答案B解析设圆(x1)2(y1)22的圆心为O,则O(1,1)两圆的圆心距离d.显然有|r|0)与直线xny30互相平行,且它们之间的距离是,则mn等于()A0 B1 C1 D2答案A解析由题意,所给两条直线平行,n2.由两条平行直线间的距离公式,得d,
2、解得m2或m8(舍去),mn0.6垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案A解析与直线yx1垂直的直线设为xyb0,则r1,所以|b|.又直线与圆相切于第一象限,所以b.7在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.8直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远,则l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130答案C解析由题意可知
3、,l是过A且与AB垂直的直线,kAB,kl3,由点斜式,得直线方程为y43(x3),即3xy130.9圆x2y2ax2y10关于直线xy1对称的圆的方程为x2y21,则实数a的值为()A0 B1 C2 D2答案D解析圆x2y2ax2y10,即2(y1)2,表示以A为圆心,以为半径的圆关于直线xy10对称的圆x2y21的圆心坐标为(0,0),故有11,解得a2,故选D.10过点P(3,1)作圆C:(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析如图所示,由题意知,ABPC,kPC,kAB2,直线AB的方程为y12(
4、x1),即2xy30.11已知直线xy40与圆x2(y2)225交于A,B两点,P为圆上异于A,B的动点,则ABP的面积的最大值为()A8 B16 C32 D64答案C解析设与直线xy40平行的直线l的方程为xyc0.当直线l与圆相切时,由圆心到直线距离等于半径,得c12或c8.显然,当c12时,直线l与圆的切点到直线xy40的距离(两条平行线间的距离)最大,且为h8,可得弦|AB|8,所以ABP的面积的最大值为S8h32.12已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案B解析根据题意,
5、画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r1,且|AB|2m.因为APB90,连接OP,易知|OP|AB|m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值为6.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知直线l与直线y1,xy70分别相交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,1),那么直线l的斜率为_答案解析设P(x,1),则Q(2x,3),将Q坐标代入xy70,得2x370.x2,P(2,1),kl.14已知直线l1:ax4y20与直线l2:2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则abc的值为_
6、答案4解析垂足(1,c)是两直线的交点,且l1l2,故1,a10.l1:10x4y20.将(1,c)代入l1,得c2;将(1,2)代入l2,得b12.则abc10(12)(2)4.15设直线2xy0与y轴的交点为P,点P把圆(x1)2y225的直径分为两段,则较短与较长线段之比为_答案解析由题意可得,P(0,),由圆(x1)2y225知,圆心O(1,0),|OP|2,半径为5,其长度之比为.16如图所示,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|2,则圆C的标准方程为_答案(x1)2(y)22解析取AB的中点D,连接CD,AC,则CDAB.由题意知,
7、|AD|CD|1,故|AC|,即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0),所以圆心C(1, ),故圆的标准方程为(x1)2(y)22.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)如图,在空间直角坐标系中,PA平面OAB,|PA|OA|2,AOB30.(1)求点P的坐标;(2)若|PB|2,求点B的坐标解(1)过点A作AEOB于点E,则|AE|1,|OE|,得点A的坐标为(1,0),又PA平面OAB,|PA|2,所以点P的坐标为(1,2)(2)因为点B在y轴上,因此可设点B的坐标为B(0,b,0),则|PB|2.解得b2或b0(舍去),所以点B的坐标为(0,2,0)18(12分
8、)在x轴的正半轴上求一点P,使以点A(1,2),B(3,3)与点P为顶点的ABP的面积为5.解设P(a,0)(a0),设点P到直线AB的距离为d.由已知,得SABP|AB|dd5,解得d2.由已知,得直线AB的方程为x2y30,所以d2,解得a7或a13(舍去),所以点P的坐标为(7,0)19(12分)过原点O的圆C,与x轴相交于点A(4,0),与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点B与圆C相切,求直线l的方程,并化为一般式解(1)设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2,分别代入原点和A(4,0),B(0,2),得解得则圆C的标准方程为(x2)2(y1)25.(
9、2)由(1)得圆心C(2,1),半径r,由于直线l过点B与圆C相切,则设直线l:ykx2,由直线与圆相切,得到圆心到直线距离dr,即有,解得k2,故直线l:y2x2,即2xy20.20(12分)若圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy10相交截得的弦长为2,求圆的方程解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,说明圆心在直线x2y0上,即a2b0.又(2a)2(3b)2r2,而圆与直线xy10相交截得的弦长为2,故r222,由,解得或所以所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.21(12分)
10、已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程解(1)由方程x2y22x4ym0,得(x1)2(y2)25m,方程表示圆,5m0,即m5.m的取值范围为(,5)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x142y1,x242y2,得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON,x1x2y1y20,168(y1y2)5y1y20.由得5y216ym80,y1y2,y1y2,代入,得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx
11、2)(yy1)(yy2)0,即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0,x1x282(y1y2),y1y2,所求圆的方程为x2y2xy0.22(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x3y290相切(1)求圆的方程;(2)若直线axy50(a0)与圆相交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由解(1)设圆心坐标为M(m,0)(mZ),由于圆与直线4x3y290相切,且圆的半径为5,所以5,即|4m29|25,即4m2925或4m2925,解得m或m1.因为m为整数,故m1,故所求的圆的方程为(x1)2y225.(2)设符合条件的实数a存在,因为a0,则直线l的斜率为,所以直线l的方程为y(x2)4,即xay24a0.由于直线l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在直线l上,所以1024a0,解得a.经检验,当a时,直线axy50与圆有两个交点,故存在实数a,使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB.