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2.4.2 空间两点的距离公式 课时作业(含答案)

1、24.2空间两点的距离公式一、选择题1坐标原点到下列各点距离最大的点是()A(1,1,1) B(1,2,2)C(2,3,5) D(3,0,4)答案C2点A在z轴上,它到点(2,1)的距离是,则点A的坐标是()A(0,0,1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析设A(0,0,c),则,解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)3设点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,则A,B两点的距离为()A10 B. C. D38答案A解析点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,点B的横坐标和纵坐标与点A相同,竖坐标相反,B(2,3,5),AB的长度是5(5)10.

2、故选A.4在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A. B. C. D.答案A解析设P(x,y,z),由题意可知,x2y2z2.5已知ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(5,2,1),C,则它在yOz平面上的投影图形的面积是()A4 B3 C2 D1答案D解析ABC的三个顶点A,B,C在yOz平面上的投影点的坐标分别为(0,1,1),(0,2,1),(0,2,3),它在yOz平面上是一个直角三角形,容易求出它的面积为1.6已知三点A(1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形

3、D三点构不成三角形答案D解析|AB|,|AC|2,|BC|,而|AB|BC|AC|,三点A,B,C共线,构不成三角形,故选D.7已知点A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|AB|取最小值时,x的值为()A19 B C. D.答案C解析|AB|,当x时,|AB|最小8一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xOy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是()A. B.C. D.答案D解析点P(1,1,1)关于平面xOy的对称点M的坐标为(1,1,1)一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xOy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是.二、填空题9已

4、知三角形的三个顶点A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),则过A点的中线长为_答案2解析BC的中点坐标为(4,1,2),过A点的中线长为2.10已知正方体的六个面中,不在同一平面的两顶点的坐标分别为A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的体积是_答案64解析|AB|4.又因为A(1,2,1),B(3,2,3)不在同一平面上,所以A,B两点间的距离即为正方体的体对角线长设正方体的边长为a,则a4,即a4,所以正方体的体积为64.11已知x,y,z满足方程C:(x3)2(y4)2(z5)22,则x2y2z2的最小值是_答案32解析由(x3)2(y4)2(z5)22,可得球心P(

5、3,4,5),半径r,|OP|5,则x2y2z2的最小值为(|OP|r)2(5)232.三、解答题12在空间直角坐标系Oxyz中,(1)在z轴上求一点P,使得它到点A(4,5,6)与到点B(7,3,11)的距离相等;(2)已知点M到坐标原点的距离等于2,且它的坐标分量相等,求该点的坐标解(1)设P点坐标为(0,0,c),因为|PA|PB|,所以,所以c,所以P点坐标为.(2)设M点坐标为(a,a,a),由2.得a24,所以a2,所以M点坐标为(2,2,2)或(2,2,2)13如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD|2,|AA1|4,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在

6、D1C上且为D1C的中点,求M,N两点间的距离解由已知条件,得|A1C1|2.由|MC1|2|A1M|,得|A1M|,且B1A1MD1A1M.如图,以A为原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则M,C(2,2,0),D1(0,2,4)由N为CD1的中点,可得N(1,2,2)|MN|.14.如图,在空间直角坐标系中,|BC|2,原点O是BC的中点,点A,点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30,则三棱锥DABC的体积为_答案解析因为BDC90,DCB30,|BC|2.所以|BD|1,|CD|BC|cos 30,所以SBCD|BD|CD|.因为A,即点A到BC的距离为,所以三棱锥DABC的体积为V.15在xOy平面内的直线xy1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小解点M在直线xy1(xOy平面内)上,可设M(x,1x,0)|MN|,当且仅当x1时取等号,当点M的坐标为(1,0,0)时,|MN|min.