1、24.2空间两点的距离公式一、选择题1坐标原点到下列各点距离最大的点是()A(1,1,1) B(1,2,2)C(2，3,5) D(3,0,4)答案C2点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)3设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则A，B两点的距离为()A10 B. C. D38答案A解析点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，点B的横坐标和纵坐标与点A相同，竖坐标相反，B(2，3，5)，AB的长度是5(5)10.
2、故选A.4在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B. C. D.答案A解析设P(x，y，z)，由题意可知，x2y2z2.5已知ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C，则它在yOz平面上的投影图形的面积是()A4 B3 C2 D1答案D解析ABC的三个顶点A，B，C在yOz平面上的投影点的坐标分别为(0,1,1)，(0,2,1)，(0,2,3)，它在yOz平面上是一个直角三角形，容易求出它的面积为1.6已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形
3、D三点构不成三角形答案D解析|AB|，|AC|2，|BC|，而|AB|BC|AC|，三点A，B，C共线，构不成三角形，故选D.7已知点A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 B C. D.答案C解析|AB|，当x时，|AB|最小8一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到平面xOy被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是()A. B.C. D.答案D解析点P(1,1,1)关于平面xOy的对称点M的坐标为(1,1，1)一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到平面xOy被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是.二、填空题9已
4、知三角形的三个顶点A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为_答案2解析BC的中点坐标为(4,1，2)，过A点的中线长为2.10已知正方体的六个面中，不在同一平面的两顶点的坐标分别为A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_答案64解析|AB|4.又因为A(1,2，1)，B(3，2,3)不在同一平面上，所以A，B两点间的距离即为正方体的体对角线长设正方体的边长为a，则a4，即a4，所以正方体的体积为64.11已知x，y，z满足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_答案32解析由(x3)2(y4)2(z5)22，可得球心P(
5、3,4，5)，半径r，|OP|5，则x2y2z2的最小值为(|OP|r)2(5)232.三、解答题12在空间直角坐标系Oxyz中，(1)在z轴上求一点P，使得它到点A(4,5,6)与到点B(7,3,11)的距离相等；(2)已知点M到坐标原点的距离等于2，且它的坐标分量相等，求该点的坐标解(1)设P点坐标为(0,0，c)，因为|PA|PB|，所以，所以c，所以P点坐标为.(2)设M点坐标为(a，a，a)，由2.得a24，所以a2，所以M点坐标为(2,2,2)或(2，2，2)13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|2，|AA1|4，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在
6、D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离解由已知条件，得|A1C1|2.由|MC1|2|A1M|，得|A1M|，且B1A1MD1A1M.如图，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则M，C(2,2,0)，D1(0,2,4)由N为CD1的中点，可得N(1,2,2)|MN|.14.如图，在空间直角坐标系中，|BC|2，原点O是BC的中点，点A，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则三棱锥DABC的体积为_答案解析因为BDC90，DCB30，|BC|2.所以|BD|1，|CD|BC|cos 30，所以SBCD|BD|CD|.因为A，即点A到BC的距离为，所以三棱锥DABC的体积为V.15在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解点M在直线xy1(xOy平面内)上，可设M(x,1x,0)|MN|，当且仅当x1时取等号，当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|min.