1、2.3.4圆与圆的位置关系一、选择题1圆(x3)2(y2)21与圆x2y214x2y140的位置关系是()A外切 B内切 C相交 D外离考点圆与圆的位置关系题点判断两圆的位置关系答案B解析圆x2y214x2y140变形为(x7)2(y1)236，圆心坐标为(7,1)，半径为r16，圆(x3)2(y2)21的圆心坐标为(3，2)，半径为r21，所以圆心距d561r1r2，所以两圆内切2圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为()A(1,0)和(0,1) B(1,0)和(0，1)C(1,0)和(0，1) D(1,0)和(0,1)考点题点答案C解析由解得或所以两圆的交点坐标为(1,0)和(0
2、，1)3圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为()A1 B2 C3 D4考点圆与圆的位置关系题点两圆的位置关系及其公切线答案D解析圆x2y24的圆心O1(0,0)，半径r12，圆(x4)2(y7)21的圆心O2(4,7)，半径r21，则d|O1O2|r1r23.所以这两圆的位置关系是外离，有4条公切线4以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22答案B解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图可知，所求圆的圆心在
3、第三象限，排除A.故选B.5设r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是()A内切 B相交C内切或内含 D外切或外离考点圆与圆的位置关系题点判断两圆的位置关系答案D解析两圆的圆心距为d，两圆的半径之和为r4，因为r4，所以两圆不可能外切或外离，故选D.6设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A4 B4 C8 D8考点两圆相切的有关问题题点两圆相切的有关问题答案C解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)
4、2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.7若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()Ar1C|r|1 D|r|32解析由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0，b)，1.因为两圆外离，所以1，即a2b232.10圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的公共弦长为_考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦长问题答案2解析由圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l的方程为xy10，得点C1
5、(1,0)到直线l的距离为d，圆C1的半径为r13，所以圆C1与圆C2的公共弦长为222.11经过直线xy10与圆x2y22的交点，且过点(1,2)的圆的方程为_考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点求过直线与圆交点的圆的方程答案x2y2xy0解析由已知可设所求圆的方程为x2y22(xy1)0，将(1,2)代入，可得，故所求圆的方程为x2y2xy0.三、解答题12求与圆C：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于点M(3，)的圆的方程考点题点解圆C的方程可化为(x1)2y21，圆心为C(1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意可知解得所以所求圆的方程为
6、(x4)2y24，或x2(y4)236.13已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长考点题点解两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.(1)当两圆外切时，解得m2510.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有5，解得m2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，即4x3y230，公共弦长为22.14集合A(x，y)|x
7、2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0 ，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_考点圆与圆的位置关系题点已知圆与圆的位置关系求参数的值或范围答案3或7解析AB中有且仅有一个元素，圆x2y24与圆(x3)2(y4)2r2相切当两圆内切时，由|2r|，解得r7；当两圆外切时，由2r，解得r3.r3或7.15已知圆C1：x2y24x10和圆C2：x2y22x2y10，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦长问题解由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0.圆C1：(x2)2y23，圆C2：(x1)2(y1)21，圆心C1(2,0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20.由得所求圆的圆心坐标为(1，1)又圆心C1(2,0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.