1、22.3两条直线的位置关系第1课时两条直线相交、平行与重合的条件一、选择题1直线x1和直线y2的交点坐标是()A(2,2) B(1,1) C(1,2) D(2,1)考点两条直线的交点题点求两条直线的交点坐标答案C解析由得交点坐标为(1,2)，故选C.2已知直线3xy30与6xmy10平行，则m的值等于()A18 B2 C2 D18答案C解析由，得m2.3过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能正确答案B解析由kAB1，得1，ba1.|AB|.4下列直线中，平行于直线4x3y30，且不过第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y
2、420 D3x4y420答案B解析与直线4x3y30平行，A，D不正确对于C选项，直线过，(0,14)两点，则直线过第一象限C不正确，故选B.5两条直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值是()A24 B6C6 D以上都不对答案C解析联立两条直线的方程，得解得x.两直线的交点在y轴上，0，k6(经检验知符合题意)6当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由方程组得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，所以交点在第二象限7方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2
3、,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线答案A解析(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由得8已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1l2，且k1，k3是方程2x23x20的两根，则k1k2k3的值是()A1 B.C. D1或答案D解析由k1，k3是方程2x23x20的两根，解方程得或又l1l2，所以k1k2，所以k1k2k31或.二、填空题9过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程为_答案8x16y210解析由得交点坐标为.又l3的斜率为，所求直线方程为y，即8x16y210.10已知直线l1：(k3)x(4k
4、)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_答案3或5解析当k3时，两条直线平行；当k4时，两条直线不平行当k3且k4时，由两直线平行，得，解得k5.k3或5.11已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_答案6解析由题意，得l1l2，kABkMN.kAB，kMN3，3，a6.三、解答题12已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使：(1)l1 与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2.解(1)直线l1与l2相交于点P(m，1)，m1，n7.(2)由mm820，得m4.由
5、8(1)nm0，n，即当m4，n2时，或当m4，n2时，l1l2.13是否存在实数a，使三条直线：l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0围成一个三角形？并说明理由解当 时，l1l2，解得a1；当时，l1l3，无解；当时，l2l3，无解；当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点(1a,1)，将其代入axy10，得a2或a1.故当a1且a1且a2时，这三条直线能围成一个三角形14若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3,4C4,3 D4，3答案B解析由方程组得交点B(1,2)，代入方程axby110中，得a2b110.又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，由，得a3，b4.15平行四边形的两邻边的方程是xy10和3xy40，对角线的交点是O(3,3)，求另外两边的方程解建立如图所示的直角坐标系，根据得顶点A.因为O是对角线AC的中点，且O为(3,3)，所以顶点C的坐标为.由xy10知，kAB1，所以kCD1，由点斜式，得y，即xy130.因为kAD3，所以kBC3，由点斜式，得y3，即3xy160.所以另外两边的方程分别为xy130,3xy160.