1、1.2.3空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直一、选择题1若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OAB B平面OACC平面OBC D平面ABC答案C解析OAOB，OAOC且OBOCO，OA平面OBC.2直线a直线b，直线b平面，则a与的关系是()Aa BaCa Da或a答案D解析若a，b平面，可证得ab；若a，过a作平面，c，b平面，c，则bc，ac，于是ba.故答案为D.3已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交答案C解析如图，取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BD
2、CO，AOOCO，BD平面AOC，BDAC，又BD与AC异面，故选C.4.如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案B解析易证AC面PBC，所以ACBC.5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点现沿AE，AF，EF把这个正方形折成一个几何体，使B，C，D三点重合于点G，则下列结论中成立的是()AAG平面EFG BAH平面EFGCGF平面AEF DGH平面AEF答案A解析AGGF，AGGE，GFGEG，AG平面EFG.6已知直线PG平面于G，直线EF
3、，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG答案C解析由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，PGPFPE.7已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的是()A BC D答案A解析由PA，PB，PC两两垂直可得PA平面PBC；PB平面PAC；PC平面PAB，所以PABC；PBAC；PCAB，正确错误因为若ABBC，则由PA平面PBC，得PABC，又PAABA，所以BC平面PAB，又PC平面PAB，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直
4、矛盾二、填空题8已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_答案a与b相交9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.答案90解析B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，B1C1B1MB1，MN平面C1B1M.又C1M平面C1B1M，MNC1M，C1MN90.10.如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为_答案4解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.11我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为
5、此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD平面ABC，ACBC，则四面体ABCD的直度为_答案4解析在四面体ABCD中，AD平面ABC，ADAB，ADAC，ADBC，ACBC，ACADA，BC平面ACD，BCCD，四面体ABCD的四个面均为直角三角形，四面体ABCD的直度为4.三、解答题12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在
6、A1DC中，A1OOD，A1NNC.ONCDAB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点13如图所示，在ABC中，ABC为直角，P是ABC所在平面外一点，且PAPB，PBBC.若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MNAB.解因为CBAB，CBPB，ABPBB，所以CB平面APB.过M作MECB，则ME平面APB，所以MEAB.若MNAB，因为MEMNM，则AB平面MNE，所以ABEN.取AB中点D，连接PD，因为PAPB，所以PDAB，所以NEPD.又M为PC的中点，MEBC，所以E为PB的中点因为ENPD，所以N为BD的中点，
7、故当N为AB的四等分点(AN3BN)时，MNAB.14在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2 C3 D4答案D解析如图所示，作PDBC于D，连接AD.PA平面ABC，PABC.又PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.15.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1，D是A1B1的中点(1)求证C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论证明(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，C1DA1B1.AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1C1D，又A1B1AA1A1，C1D平面AA1B1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F为所求C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，AB1平面C1DF.AA1A1B1，四边形AA1B1B为正方形又D为A1B1的中点，DFAB1，F为BB1的中点，当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.