1、第2课时两条直线垂直的条件一、选择题1已知直线l1的斜率为a，l2l1，则l2的斜率为()A. BCa D或不存在考点题点答案D解析当a0时，由k1k21知，k2，当a0时，l2的斜率不存在2点A关于y轴的对称点A的坐标为()A. B.C. D.答案D3以A(2,1)，B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy50 B3xy50C3xy50 D3xy50答案C解析AB的中点坐标为(1,2)，kAB，AB的垂直平分线的斜率为3，所求直线的方程为y23(x1)，即3xy50.4已知M(0，1)，点N在直线xy10上，且直线MN与直线x2y30垂直，则点N的坐标是()A(2，3) B(
2、2,1)C(2,3) D(2，1)答案C解析设点N的坐标为(x，x1)，直线MN与直线x2y30垂直，kMN1，kMN2，即2，解得x2，故点N的坐标为(2,3)5以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以点A为直角顶点的直角三角形D以点B为直角顶点的直角三角形答案C解析kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，ABC是以点A为直角顶点的直角三角形6设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由斜率公式知，kPQ，kSR，
3、kPS，kQS4，kPR，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，正确，故选C.7已知直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则mnp的值为()A24 B20C0 D4答案D解析由两直线垂直，得2m200，m10.将(1，p)代入直线10x4y20中，得p2.将(1，2)代入到直线2x5yn0中，得n12，所以mpn4.8点P(a，b)关于直线l：xy10对称的点仍在l上，则ab等于()A1 B1 C2 D0答案A解析点P(a，b)关于l：xy10对称的点仍在l上，点P(a，b)在直线l上，ab10，即ab1.二、填空题9点P(2,5)关于直线xy1的对称
4、点的坐标是_答案(4，1)解析设对称点的坐标为(x0，y0)，则解得P(4，1)10已知点A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.答案(9,0)解析设点D(x,0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.11经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_答案5x15y180解析由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，故k.直线方程为y.即5x15y180.三、解答题12已知直线l1：ax2y60和l2：x(a1)ya210(a1)，试求a为何值时，(1)l1l2；
5、(2)l1l2.解(1)l1l2，解得a1.(2)l1l2，a2(a1)0，解得a.13已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50.(1)求顶点C的坐标；(2)求直线BC的方程解(1)设点C的坐标为(m，n)kBH，kAC2，2.又点C(m，n)在直线2xy50上，2mn50.由得点C的坐标为(4,3)(2)设点B的坐标为(a，b)，则a2b50，边AB的中点M的坐标为，250，即2ab10.由得点B的坐标为(1，3)，直线BC的方程为，即6x5y90.14已知点A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上，若使|PA|PB|取得最小值，则点P的坐标是()A(1，1) B(1,1)C. D(2,2)答案C解析点A(3，1)关于直线xy0的对称点为A(1，3)，直线AB的方程为yx.与xy0联立方程组，解得所以点P.15一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上，得解得点A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在的直线方程为y3.由方程组解得反射光线与直线l的交点坐标为.