1、1.1.7柱、锥、台和球的体积一、选择题1直径为6的球的表面积和体积分别是()A36，144 B36，36C144，36 D144，144答案B2如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8答案B解析设圆柱母线长为l，底面半径为r，由题意得解得V圆柱r2l2.3.如图，在正方体中，S为平面A，B，C，D上一点，则四棱锥SABCD的体积占正方体体积的()A. B.C. D不确定答案B解析由于四棱锥SABCD的高与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的体积公式，得四棱锥SABCD的体积占正方体体积的，故选B.4.圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放
2、入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示则球的半径是()A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm答案C解析设球半径为r cm，则由3V球V水V柱，可得3r3r26r26r，解得r3.5某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A30 B48 C72 D24答案A解析由三视图可知几何体是由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体，所以V3243330.6将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A. B. C. D.答案A解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，半径为1，其体
3、积是13.7.如图，在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D2答案C解析由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，该几何体的体积为122121.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.答案A解析由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为2221.二、填空题9如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_答案312解析设球的半径为R，则V柱
4、R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3，故V柱V锥V球2R3R3R3312.10圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2 cm，半径为 cm，则该圆锥的体积为_ cm3.答案解析圆锥的侧面展开图的弧长为2 cm，半径为 cm，故圆锥的底面周长为2 cm，母线长为 cm，则圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的体积V121.11.如图，三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值为_答案解析设三棱柱的高为h，F是AA1的中点，则三棱锥FADE的高为，D，E分别是AB，AC的中点，SADE
5、SABC，V1SADE，V2SABCh，.三、解答题12如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积解由V三棱锥A1D1EFV三棱锥FA1D1E，EA1A1D1a2，又三棱锥FA1D1E的高为CDa，aa2a3，a3.13.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比解已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为VSh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的
6、体积ShSh，余下部分体积为ShShSh.故棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比为15.14已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为_答案解析由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，V1.15有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V2hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.