1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式一、选择题1已知点A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或6答案A解析由5，解得b0或8.2点A(2，3)关于坐标原点对称的点的坐标为()A(3，2) B(2，3)C(2,3) D(3,2)答案C解析设所求点的坐标为B(x，y)，则由题意知，坐标原点是线段AB的中点，则解得x2，y3.故选C.3若点P(x，y)到两点M(2,3)，N(4,5)的距离相等，则xy的值为()A5 B6C7 D不确定答案C解析由两点间距离公式，得，两边平方，得xy7，故选C.4已知ABC的两个顶点A(3,7)，B(2,5)，若AC，B
2、C的中点都在坐标轴上，则点C的坐标是()A(3，7) B(3，7)或(2，5)C(3，5) D(2，7)或(3，5)答案D解析设C(x，y)，显然AC，BC的中点不在同一条坐标轴上若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则有y70，2x0，即C(2，7)；若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则有3x0,5y0，即C(3，5)5设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析设A(a,0)，B(0，b)，则2，1，解得a4，b2，|AB|2.6若x轴的正半轴上的点M到原点与点(5，3)到原点的距离相等，则点M的坐标为()A(2,0)
3、 B(1,0)C. D(，0)答案D解析设M(x,0)(x0)，则由已知得x2523234.又x0，x，M(，0)7光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射之后经过点B(2,10)，则光线从点A到点B的距离为()A5 B2C10 D5答案D解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B(2，10)，由光线反射的对称性可知，从点A到点B的光线距离就是线段AB的长度|AB|5.8已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()A BC. D.答案C解析|AB| ，当a时，|AB|最小二、填空题9已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原
4、点的距离是_答案解析由题意知，解得d.10已知平行四边形ABCD的三个顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则顶点D的坐标为_答案(x1x3x2，y1y3y2)解析先求出AC的中点坐标，然后再由中点坐标公式求D点坐标11等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长BC4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_答案2解析|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理，得腰长AB2.三、解答题12已知四边形ABCD的顶点A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3，0)，E，F分别为边AB，BC的中点，求CE，DE，AF，DF的长度解设线段AB的中点为E(x，
5、y)，则x1，y4，则d(E，C)5，d(E，D)2.即CE，DE的长度分别为5，2.设线段BC的中点为F(m，n)，则m4，n4，则d(F，A)，d(F，D).即AF，DF的长度都为.13已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(1,3)，C(3,0)(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解(1)由已知，d(A，B)2，d(A，C)，d(B，C)5.|AB|2|AC|2|BC|2，ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形(2)由角A为直角，得SABC|AB|AC|25.14已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A1 B2 C3 D
6、4答案C解析若点C在x轴上，设C(x,0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，(13)2(31)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若点C在y轴上，设C(0，y)，由|AB|2|AC|2|BC|2，可得y0或y4.所得点C共有3个15已知以点A(3，y)与点B(x,2)为端点的线段的中点C在x轴上，O为原点(1)若|OC|1，求点C的坐标；(2)当|AC|取最小值时，求点A关于点C的对称点坐标解由中点坐标公式，得点C的坐标为，由于点C在x轴上，所以y2，即A(3，2)(1)|OC|1，1.解得x5或1，即点C的坐标为(1,0)或(1,0)(2)|AC|，当x3时，|AC|有最小值2，C(3,0)点A关于点C的对称点坐标为(3,2)