1、1.1.4投影与直观图一、选择题1两条相交直线的平行投影是()A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线答案D2下列命题正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案D解析因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错由排除法可知，选项D正确3关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为
2、等腰三角形答案B解析由直观图的性质知B正确4根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A90，90 B45，90C135，90 D45或135，90答案D解析根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90.5如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()答案A解析直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确6下面每个选项的2个全等的等腰三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(
3、)答案C解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论7已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm答案B解析由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观
4、图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.8.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，边BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形ABCD的面积为()A4 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2答案C解析依题意可知，BAD45，则原平面图形ABCD为直角梯形，上，下底边分别为BC，AD，且长度分别与BC，AD相等，高为AB，且长度为梯形ABCD高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.二、填空题9在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_答案(4,2)解析由
5、直观图画法“横不变，纵折半”可得点M的坐标为(4,2)10在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_ cm2.考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案矩形8解析由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，四边形OABC的面积为S248(cm2)11如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_答案36解析在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6636
6、.三、解答题12如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图解画法：(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E.在图b中，在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；过点E作EDy轴，使EDED0.75 cm，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连接AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图13如图所示，ABC是水平
7、放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形解(1)画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；(2)过B作BDy轴，交x轴于点D，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；(3)连接AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图所示14.如图所示为水平放置的ABO的直观图ABO，由图判断在原三角形中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是_答案ODBDABBO15.如图所示，在ABC中，AC12 cm，AC边上的高BD12 cm，求其水平放置的直观图的面积考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算解画x轴，y轴，两轴交于O，使xOy45，作ABC的直观图如图所示，则ACAC12 cm，BDBD6 cm，故ABC的高为BD3 cm，所以SABC12318(cm2)即水平放置的直观图的面积为18 cm2.