1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球一、选择题1下列几何体中不是旋转体的是()答案D2下列说法正确的是()A到定点的距离等于定长的点的集合是球B球面上不同的三点可能在同一条直线上C用一个平面截球，其截面是一个圆D球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面答案D解析对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D.3一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为()A10 B20 C40 D15答案B4.如图所
2、示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 5如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是()A24 B16 C8 D4答案B解析截面圆的半径为4，面积为r216.6一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为()A10 cm B20 cmC20 cm D10 cm答案A解析如图所示，在RtABO中，AB20 cm，A30，所以AOABcos 302010(cm)7.如图所示的几何
3、体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案D解析其中ABCD不是面，该几何体有8个面8下列结论正确的是()A用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案D解析需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B
4、错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误故选D.二、填空题9正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_答案两个圆锥解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线所在直线旋转一周形成两个底面相同的圆锥10如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割去一个四棱柱构成；由一个长方体与两个四棱柱组合而成；由一个长方体挖去一个四棱台构成；由一个长方体与两个四棱台组合而成其中说法正确的序号是_考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体答案11边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为_答案解析如图，矩形E1F1GH是
5、圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH5，GF1，GE1.所以从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是.三、解答题12一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积解如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则ASO30.在RtSOA中，AOSOtan 30(cm)SA(cm)所以SASBSO2AO(cm2)所以圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为cm2.13A，B，C是球面上三点，已知弦(连接球面上两点的线段)AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径R的一半，求球的
6、半径解如图所示，因为AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形所以ABC的外接圆圆心O1是AC的中点过A，B，C三点的平面截球O得圆O1的半径为r15 cm.在RtOO1C中，R22r2.所以R2152，所以R2300，所以R10(cm)即球的半径为10 cm.14如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是()A B C D答案A15.如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离AA为底面圆的周长，AA212.又ABAB2，AB2，即蚂蚁爬行的最短距离为2.