1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、选择题1底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4 C6 D8答案D2圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S答案A解析底面半径是，所以正方形的边长是22，故圆柱的侧面积是(2)24S.3正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案A解析侧棱长为a，斜高为，S侧3aa2.4两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径之差为()A4 B3 C2 D1答案C解析设两球半径分别为
2、R，r，则由题意，得即所以Rr2，故选C.5如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则该几何体的主视图中实数a的值为()A1 B2 C3 D4答案C解析设几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为S21a1122a39，a3.6一个直角三角形的直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A15 B20C12 D15或20答案D解析以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥，有以下两种情况：根据圆锥的侧面积计算公式S侧面积rl母线长以直角边3为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S4520；以直角边4为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S3515.故选D.7.某几
3、何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为()A80 B2488C2440 D118答案B解析根据题意，可得该几何体是底面是边长分别为6和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，高为SO4，如图所示，因此，等腰三角形SAB的高SE5，等腰三角形SCB的高SF4，SSABSSCDABSE20，SSCBSSADCBSF12.矩形ABCD的面积为6848，该几何体的表面积为S表SSABSSCDSSCBSSADSABCD220212482488.故选B.二、填空题8棱长都是3的三棱锥的表面积S为_考点柱体、锥体、台
4、体的表面积题点锥体的表面积答案9解析因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S4329.9若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是_答案12解析设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2rl，所以l2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是r2l2r2(2r)212.10某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_答案3解析由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面与截面面积的和，即412123.11如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_答案966解析由题意知，所打圆柱形孔穿透正方
5、体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S64242212966.三、解答题12已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积解如图所示为过正方体对角面的截面图设正方体的棱长为a，半球的半径为R，由6a2120，得a220，在RtAOB中，ABa，OBa，由勾股定理，得R2a2230.所以半球的表面积为S2R2R23R233090(cm2)13.如图所示，正四棱台ABCDA1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱
6、台的表面积解正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，上底面、下底面的面积分别是4,16.侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，侧面的高为，侧面的面积为(24)3，四棱台的表面积为416342012.14已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如图所示，主视图中VA4，俯视图中AC2，则该三棱锥的表面积为_答案3()解析由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示，取ABC的中心O，BC的中点D，连接VO，VD，则VOAD，ADBC，由三视图所给线段长可得，VO，ODAD1，所以VD，所以SVBCVDBC2，SABC233，所以三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333()15.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？解(1)轴截面如图，BO1，PO3，设圆柱的高为h，由图，得，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x时，圆柱的侧面积取得最大值为.当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为.