1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、选择题1有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D以上都错答案B解析由棱锥的结构特征可得2下列说法正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱答案D解析棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A，B不正确；过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确3一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为()A10 B20 C5 D15答案B解析易知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为20.4如图所示，在三棱台ABCABC
2、中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D三棱台答案B解析由题图知剩余的部分是四棱锥ABCCB.5有一个多面体，由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥答案D解析根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥6一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为()A2 B2 C3 D4答案C解析如图所示，正三棱锥SABC中，O为ABC的中心，SO为正三棱锥的高，则SO，AB3，易知OA，在RtSOA中，SA3.7已知集合A正方体，B长方体，C正四棱柱，D直平行六面体，则()AABCD BCABDCACBD D它们无确切包含关系答
3、案C解析在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最少的是正方体，其次是正四棱柱二、填空题8四棱柱有_条侧棱，_个顶点答案489一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线的长是_考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案解析设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz，xz，yx，三式相乘得x2y2z26，即xyz，解得x，y，z1，所以.10若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为_答案3解析由题意，得正四棱台的对角面为等腰梯形，其中上底长为5，下底长为7，对角线长为9，则高为3.11在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的
4、4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案解析在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：矩形，如四边形ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，故填.三、解答题12.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角
5、形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.13试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等
6、边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)14已知三棱台ABCABC的上、下两底面均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为12的两部分，则截面的面积为_答案4解析如图所示，延长AA，BB，CC交于点S，设截面为ABC.题意知AAAA12，由棱截的截面性质得，SA2SA2AA.由AAAA12得AAAA，SASA34，ABAB4，SABC(AB)2424，截面面积为4.15如图所示，将边长为8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体，求该四面体的高和斜高解由题设知正四面体SABC中，SASBSCABBCCA4.过点S作SO面ABC，O为垂足，连接OA，过点O作ODAC于D，则D为AC中点，连接SD，则SDAC，故SO为正四面体的高，SD为斜高在RtSDA中，SA4，AD2，SD6.又ABC为正三角形，ABC的高h46，OAh64，在RtSOA中，SO4.故该四面体的高为4，斜高为6.