1、第2课时直线与平面平行一、选择题1若直线a，b是异面直线，a，则b与平面的位置关系是()A平行 B相交Cb D平行或相交答案D解析a，b异面，且a，b，b与平行或相交2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能答案B解析因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3.P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个
2、数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由题意知，OMPD，则OM平面PCD，且OM平面PDA.4已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内答案B解析如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的5.如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN等于()A4.5 B5C5.4 D5.5答案B解析AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故M
3、N(ABCD)5.6.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且m，若AE平面DB1C，则m的值为()A. B1C. D2答案B解析如图，取CB1的中点G，连接GE，DG，当m1时，ADGEBB1且ADGE，四边形ADGE为平行四边形，则AEDG，可得AE平面DB1C.7如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有()A0条 B1条C2条 D3条答案C解析，EFAB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.同理，由，可证CD平面EFGH.与平面EFGH平行的直线有2条二、填空题8如图所示，在正方体ABCDA
4、1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是_答案平行解析如图，连接BD，与AC交于点O，连接OE.OE为BDD1的中位线，BD1OE.又BD1平面AEC，OE平面AEC，BD1平面AEC.9.如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_答案平行解析ACA1C1，A1C1平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1.平面ACB1平面A1B1C1D1l，ACl.10.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1
5、C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.11过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.三、解答题12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1.证明取D1B1的中点O，连接OF，OB.OFB1C1，BEB1C1且OFB1C1，BEB1
6、C1，OFBE且OFBE，四边形OFEB是平行四边形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.13.如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE是梯形14如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平
7、行的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析A中，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，MQ，NQ平面MNQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.15.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD.AB4.BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点证明：直线EE1平面FCC1.证明如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1.FF1BB1CC1，F1F平面FCC1，平面FCC1即为平面C1CFF1.AB4，CD2且ABCD，CDA1F1且CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，CF1A1D.又E，E1分别是棱AD，AA1的中点，EE1A1D，CF1EE1，又EE1平面FCC1，CF1平面FCC1，直线EE1平面FCC1.